فيديو: امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثامن عشر

امتحان الإستاتيكا • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثامن عشر

٠٧:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

صفيحة رقيقة منتظمة السُّمك والكثافة على شكل شبه منحرف أ ب ج د. فيه قياس زاوية أ بتساوي قياس زاوية د بتساوي تسعين درجة. وَ ج د تساوي أربعين سنتيمتر. وَ أ د تساوي ستين سنتيمتر. وَ أ ب يساوي مية وعشرين سنتيمتر. أوجد بُعد مركز ثُقل الصفيحة عن النقطة أ.

عندنا صفيحة أ ب ج د على شكل شبه منحرف، فيها قياس زاوية أ بيساوي قياس زاوية د بيساوي تسعين درجة. وَ ج د أربعين سنتيمتر. وَ أ د ستين سنتيمتر. وَ أ ب مية وعشرين سنتيمتر. ومطلوب منّنا إيجاد بُعد مركز ثُقل الصفيحة عن النقطة أ.

علشان نوجد مركز ثقل الصفيحة، هنسقط عمود من ج على أ ب يقطعه في النقطة هـ. يبقى عندنا كده شبه المنحرف اتقسم لشكلين مستطيل ومثلث. يبقى كده عندنا طول أ هـ بيساوي أربعين سنتيمتر لأنه قد طول ج د. مية وعشرين ناقص أربعين تمانين. يبقى طول ب هـ تمانين سنتيمتر. كده إحنا قسِّمنا المية وعشرين سنتيمتر لأربعين وتمانين سنتيمتر. وطبعًا عندنا طول ج هـ يساوي طول أ د يساوي ستين سنتيمتر.

فدلوقتي علشان نوجد مركز ثُقل شبه المنحرف كله، هنوجد مركز ثُقل المستطيل، ومركز ثقل المثلث. ومنهم نقدر بسهولة نوجد مركز ثُقل الشكل كله أو شبه المنحرف كله. فنقول بما أن الصفيحة رقيقة ومنتظمة، إذن المساحات تتناسب مع الكتل. وإحنا قسّمنا شبه المنحرف لمستطيل ومثلث. يبقى النسبة بين مساحة المستطيل إلى مساحة المثلث هتتناسب مع كتلهم.

فنبدأ أول حاجة ونوجد النسبة بين مساحة المستطيل أ د ج هـ إلى مساحة المثلث ب هـ ج. مساحة المستطيل بتساوي الطول في العرض. يعني ستين في أربعين. ومساحة المثلث بتساوي نص طول القاعدة في الارتفاع. نص طول القاعدة؛ يعني نص ب هـ، اللي هي نص في تمانين. والارتفاع اللي هو ج هـ ستين. من هنا تبقى النسبة بين مساحة المستطيل إلى مساحة المثلث هي واحد إلى واحد. وبضرب النسبة دي في ثابت ك اللي بيعبر عن الكتلة. يبقى عندنا كتلة المستطيل هتكون ك، وكتلة المثلث برضو هتكون ك.

طيب دلوقتي إحنا عاوزين نعرف مركز ثقل المستطيل بيؤثر فين بالظبط، ومركز ثقل المثلث بيؤثِّر فين بالظبط. وبعد كده نعرف مركز ثقل الصفيحة كلها بيؤثِّر فين بالضبط أو بعده بيساوي إيه عن النقطة أ. فهنختار محورين متعامدين من النقطة أ، همّ أ س وَ أ ص بالشكل ده. ونبدأ بالمستطيل. مركز ثقل المستطيل بيقع عند نقطة تقاطع قطرين، اللي هي النقطة ن دي. إحداثيات النقطة ن هي عبارة عن نص أ هـ في الإحداثي السيني؛ يعني عشرين، ونص أ د في الإحداثي الصادي؛ يعني تلاتين. تبقى كتلة المستطيل ك مركز ثقلها بيؤثِّر عند النقطة ن عشرين وتلاتين.

أما بالنسبة للمثلث ب هـ ج، مركز ثقله بيقع عند نقطة تلاقي متوسطاته، اللي هي النقطة ل على الرسم. دي مركز ثقل المثلث وهي نقطة تلاقي متوسطاته. علشان نحسب إحداثياتها هنجمع الإحداثيات السينية لرؤوس المثلث، ونقسمها على عددها اللي هو تلاتة. والإحداثيات الصادية لرؤوس المثلث، ونقسمها على عددها اللي هو تلاتة. إحنا عندنا رؤوس المثلث هي ب وَ هـ وَ ج. هنبدأ نوجد الأول رؤوس المثلث. أول حاجة عندنا الرأس ب هو موجود على محور السينات، فهيكون إحداثياته الجزء ده اللي هو مية وعشرين وصفر. بعدين نيجي للرأس هـ، برضو موجود على محور السينات، فتبقى إحداثياته الجزء ده أربعين وصفر. نيجي لآخر رأس الرأس ج، وهو عبارة عن أربعين على محور السينات، وستين على محور الصادات. تبقى النقطة هي ج أربعين وستين.

نبدأ بقى نوجِد إحداثيات النقطة ل. نبدأ أول حاجة بالإحداثي السيني، واللي هيكون فيه مية وعشرين زائد أربعين زائد أربعين على التلاتة. والإحداثي الصادي فيه هيكون صفر زائد صفر زائد ستين على التلاتة. يعني ستين عَ التلاتة. من هنا تبقى إحداثي النقطة ل هي ميتين على التلاتة وعشرين. تبقى كتلة المستطيل ك بتؤثر عند النقطة ل ميتين على التلاتة وعشرين. بعدين هنبدأ نرسم الجدول علشان نبدأ نوجد إحداثيات مركز ثقل شبه المنحرف كله أو الصفيحة كلها، اللي هي هتكون عند النقطة م. يعني هنبدأ نوجد س م وَ ص م. عندنا الشكل الأول هو المستطيل، كتلته ك والإحداثي السيني بتاع مركز ثقله هو عشرين، والإحداثي الصادي تلاتين. والشكل التاني هو المثلث، وكتلته برضو ك. والإحداثي السيني لمركز ثقله هو ميتين على تلاتة، والإحداثي الصادي عشرين. وبسهولة عن طريق الجدول ده ممكن نوجد س م وَ ص م. س م بتساوي ك واحد في س واحد زائد ك اتنين في س اتنين، على ك واحد زائد ك اتنين. ك واحد في س واحد؛ يعني ك في عشرين أو عشرين ك. زائد … ك اتنين في س اتنين اللي هي ك في ميتين عَ التلاتة؛ يعني ميتين على تلاتة ك. على ك واحد زائد ك اتنين، اللي هي ك زائد ك؛ يعني اتنين ك. يبقى س م هتساوي ميتين وستين عَ التلاتة ك على اتنين ك. ك على ك بتساوي واحد. يبقى س م هتساوي مية وتلاتين على التلاتة سنتيمتر.

دلوقتي نحسب ص م. ص م هتساوي ك واحد في ص واحد، زائد ك اتنين في ص اتنين؛ على ك واحد زائد ك اتنين. ك واحد اللي هي ك، في ص واحد اللي هي تلاتين. يعني تلاتين ك، زائد … ك اتنين اللي هي ك في ص اتنين اللي هي عشرين؛ يعني عشرين ك. على ك واحد زائد ك اتنين، اللي هي اتنين ك. من هنا تبقى ص م بتساوي خمسين ك على الاتنين ك. ك على ك تساوي واحد، وخمسين على اتنين بتساوي خمسة وعشرين سنتيمتر. من هنا يبقى بعد مركز الصفيحة عن النقطة أ هو إحداثيات النقط م، واللي بتساوي مية وتلاتين عَ التلاتة وخمسة وعشرين. واللي تقريبًا ده مكانها على الرسم. وهو ده المطلوب عندنا في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.