نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموع معاملات أول ثلاثة حدود ناتجة عن مفكوك ﺱ زائد اثنين الكل أس خمسة حسب قوى ﺱ التنازلية.
في هذا السؤال، لدينا مفكوك ذو حدين على الصورة: ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للأس ﻥ؛ حيث قيمة ﻥ تساوي خمسة. سنستخدم مثلث باسكال ونظرية ذات الحدين لاسترجاع كيف يمكننا إيجاد مفكوك مقدار من هذا النوع.
مثلث باسكال هو شبكة مصفوفة مثلثة من معاملات ذات الحدين. في الحالة التي لدينا، نحن نعلم أن ﻥ يساوي خمسة. هذا يعني أن ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للأس خمسة سيكون مكونًا من ستة حدود. الحد الأول يساوي واحدًا مضروبًا في ﺃ أس خمسة. الحد الثاني يساوي خمسة مضروبًا في ﺃ أس أربعة مضروبًا في ﺏ، أو ﺏ أس واحد. الحد التالي يساوي ١٠ مضروبًا في ﺃ تكعيب مضروبًا في ﺏ تربيع. ويستمر هذا النمط كما هو موضح؛ حيث تقل قوى ﺃأو أسسهاوتزيد قوىﺏأو أسسها.
في هذا السؤال، نحن نعلم أن ﺃ يساوي ﺱ وﺏ يساوي اثنين. ما يعنينا فقط هو أول ثلاثة حدود. إذن، ﺱ زائد اثنين الكل أس خمسة يساوي واحدًا مضروبًا في ﺱ أس خمسة زائد خمسة ﺱ أس أربعة مضروبًا في اثنين أس واحد زائد ١٠ﺱ تكعيب مضروبًا في اثنين تربيع. ويمكن تبسيط ذلك إلى: واحد ﺱ أس خمسة زائد ١٠ﺱ أس أربعة زائد ٤٠ﺱ تكعيب، وهكذا. ما يعنينا هو معاملات أول ثلاثة حدود. المعاملات هي: واحد، و١٠، و٤٠. لحساب مجموعها، فإننا ببساطة سنجمع واحدًا و١٠ و٤٠. وهذا يساوي ٥١. إذن، مجموع أول ثلاثة حدود لمفكوك ﺱ زائد اثنين الكل أس خمسة هو ٥١.
