فيديو: الدوال الأسية

يوضح الفيديو الفرق بين الدوال الجبرية والدوال المتسامية، وما الدوال الأُسِّية، والصيغة العامة لها، وأمثلةً عليها.

٠٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن ما يسمى بالدوال الأسية، أولًا: إيه هي الدوال الأسية؟ إحنا كل تعامُلنا مع الدوال — حتى الآن — كان تعامُل مع دوال جبرية، الدوال الجبرية دي بنحصل عليها من خلال الجمع والطرح والضرب والقسمة، والرفع لأس ثابت مثال على الدوال الجبرية، لو عندنا دالة س تساوي أربعة س زائد تلاتة أو دالة س تساوي س أس تلاتة الدالتين دول عبارة عن دالتين جبريتين.

في الحقيقة مش ده النوع الوحيد من الدوال، في نوع تاني من الدوال إسمه الدوال المتسامية، تعريف الدوال المتسامية هي ببساطة الدوال اللي ما نقدرش نعبّر عنَّها باستخدام عمليات جبرية. من الدوال المتسامية، عندنا الدوال الأسية، والدوال اللوغاريتمية. تعالوا كده نبص على مثال عشان نوضح أكتر مفهوم الدوال المتسامية: عندنا دالة س تساوي س أس تلاتة و ر د للمتغير س تساوي تلاتة أس س هنا في الدالة د الأساس متغير والأس هو اللي ثابت، ودي دالة جبرية؛ لإننا نقدر نحصل عليها من خلال ضرب س في نفسها تلت مرات، أما بالنسبة للدالة ر، الأساس ثابت، والأس هو إللي متغير، ودي دالة متسامية؛ لإننا ما نقدرش نحصل عليها باستخدام عملية الضرب. الدالة اللي ليها نفس شكل الدالة ر بنسميها دالة أسية.

طيب ممكن دلوقتي نفتح صفحة جديدة عشان نكتب الصورة العامة للدالة الأسية: أيّ دالة مكتوبة في صورة دالة س تساوي أ مضروبة في ب أس س بنسميها دالة أسية؛ حيث أ و ب دول ثوابت، والثابت أ لا يساوي صفر، والثابت ب هي قيمة موجبة أكبر من الصفر ولا تساوي واحد.

دلوقتي ممكن نستعرض بعض الدوال، ونشوف الدوال دي أسية ولا لأة: عندنا دالة س تساوي أربعة أس س هنا الأساس ثابت بيساوي أربعة، والأس هو اللي متغير؛ يبقى دي فعلًا دالة أسية.

مثال تاني: دالة س تساوي واحد على تلاتة الكل أس س هنا برضو الأساس ثابت بيساوي واحد على تلاتة، والأس هو اللي متغير؛ يبقى دي فعلًا دالة أسية.

نأخد مثال تالت: دالة س تساوي إتنين مضروبة في س أس سالب تلاتة هنا الأساس متغير، والأس هو اللي ثابت؛ يبقى دي دالة جبرية وليست دالة أسية.

طيب، حساب الدوال الأسية بيتم زيُّه زي باقي الدوال عن طريق التعويض، زي ما هنشوف في الصفحة اللي جايَّة لو عندنا دالة س تساوي أربعة أس س لو حبينا نحسب قيمة الدالة عند س تساوي اتنين، يبقى هنعوَّض مباشرةً عن س تساوي اتنين هتبقى أربعة أس اتنين يساوي ستاشر. بنفس الطريقة، عند س تساوي واحد على تلاتة، هيبقى قيمة الدالة عبارة عن أربعة أس واحد على تلاتة يساوي الجذر التكعيبي لأربعة. وأخيرًا، عند س تساوي سالب تلاتة قيمة الدالة هتبقى أربعة أس سالب تلاتة، اللي هي واحد على أربعة أس تلاتة، اللي هي تساوي واحد على أربعة وستين.

كده في الفيديو ده إحنا عرّفنا الفرق بين الدوال الجبرية والدوال المتسامية، واتعرَّفنا على أول نوع من الدوال المتسامية؛ اللي هو الدوال الأسية، وعرَّفنا الشكل العام للدوال الأسية، وازاي نحسبها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.