فيديو السؤال: حساب نهاية دالة باستخدام جدول الرياضيات

يوضح الجدول الآتي قيم الدالة ﺩ عند قيم ﺱ المتعددة. ماذا يوضح الجدول عن قيمة نها_(ﺱ←−٥) (ﺩ(ﺱ))؟

٠٧:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول الآتي قيم الدالة ﺩ عند قيم ﺱ المتعددة. ماذا يوضح الجدول عن قيمة النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة لـ ﺩﺱ؟

في هذا السؤال، لدينا جدول يحتوي على قيم للدالة ﺩ. في الصف العلوي من الجدول، لدينا القيم المدخلة وهي قيم ﺱ. وفي الصف السفلي من الجدول، لدينا القيم المخرجة للدالة وهي قيم ﺩﺱ. علينا أن نعرف إذا ما كان يمكننا استخدام هذا الجدول للحصول على معلومات عن النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة لـ ﺩﺱ. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بالضبط بالنهاية عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة لـ ﺩﺱ.

نتذكر أننا نقول إن النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة للدالة ﺩﺱ تساوي قيمة ثابتة ما ﻝ إذا كانت مخرجات الدالة ﺩﺱ تقترب من ﻝ عندما تقترب قيم ﺱ من القيمة سالب خمسة من الجهتين. إذن للتأكد من أن النهاية المعطاة لنا في المسألة تقترب بالفعل من قيمة ما ﻝ، علينا التحقق مما إذا كانت مخرجات الدالة ﺩﺱ تقترب من القيمة ﻝ عندما تقترب المدخلات ﺱ من سالب خمسة من الجهتين. ويمكننا فعل ذلك بالاستعانة بالجدول. لنبدأ بقيم ﺱ الأكبر من سالب خمسة.

سنبدأ بالعمود الأول في الجدول. القيمة المدخلة هي ﺱ يساوي سالب ٤٫٨٩٥، ونريد معرفة القيمة المخرجة. يمكننا ملاحظة أن قيمة ﺩ عند قيمة ﺱ هذه تساوي سالب ١٤٫٠١، ومن المفيد معرفة ذلك. لكن تذكر أنه لكي نتحقق مما يحدث للنهاية، فعلينا معرفة ما يحدث عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من سالب خمسة. إذن، علينا اختيار قيم ﺱ التي تقترب أكثر من سالب خمسة.

لننظر إلى العمود الثالث في الجدول. نلاحظ أن القيمة المدخلة هي ﺱ يساوي سالب ٤٫٩٧٩. وهذه القيمة أقرب إلى سالب خمسة من قيمة ﺱ في العمود الأول. وإحدى طرق التحقق من ذلك هي حساب الفرق بين هاتين القيمتين. نلاحظ أننا عندما نطرح سالب ٤٫٩٧٩ من سالب خمسة، فإننا نحصل على قيمة أقرب إلى صفر. إذن، لنرإذا ما كانت قيم ﺩﺱ تقترب من القيمة المعنية.

نلاحظ أن قيمة ﺩ عند قيمة ﺱ هذه تساوي سالب ١٤٫٠٠٣. والآن، بدأ يتضح لنا نمط معين. عند قيمة ﺱ الأولى، كانت القيمة المخرجة هي سالب ١٤٫٠١. لكننا أصبحنا الآن أقرب إلى سالب ١٤؛ حيث لدينا القيمة سالب ١٤٫٠٠٣. ومرة أخرى، يمكننا بوضوح حساب مدى قربنا من القيمة سالب ١٤. بحساب الفرق بين هاتين القيمتين المخرجتين للدالة ﺩﺱ والقيمة سالب ١٤، نلاحظ أن قيمة الفرق بعد أن كانت ٠٫٠١ أصبحت تساوي ٠٫٠٠٣. وهذا بالطبع يعني الاقتراب أكثر من الصفر.

في هذا الجدول، لدينا قيمة أخرى لـ ﺱ، وهي أقرب إلى سالب خمسة من جهة اليمين. ومن ثم، يمكننا التحقق مما إذا كان هذا النمط مستمرًّا. هذه المرة، سنستخدم قيمة ﺱ تساوي سالب ٤٫٩٩٩٩. ولتحري الدقة، سنبدأ بالتأكد من أن قيمة ﺱ هذه أقرب بالفعل إلى سالب خمسة. بملاحظة الفرق بين قيمة ﺱ هذه وسالب خمسة، نجد أنها أقرب بكثير إلى الصفر من القيم الأخرى. إذن، فهي بالفعل أقرب إلى سالب خمسة.

والآن، كل ما علينا فعله هو التحقق من أن القيمة المخرجة أقرب إلى سالب ١٤. يمكننا أن نلاحظ ذلك مباشرة من الجدول. ومع ذلك، يمكننا أيضًا حساب هذا الفرق مباشرة، ونجد أنه يساوي القيمة ٠٫٠٠٠١. وهذا يؤكد النمط الذي لاحظناه. كلما اقتربت قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب خمسة من جهة اليسار، تقترب مخرجات الدالة ﺩﺱ أكثر فأكثر من سالب ١٤. يبدو أن علينا اختيار قيمة ﻝ تساوي سالب ١٤. لكن، علينا توخي الحذر. تذكر أنه يجب دائمًا التحقق مما يحدث من الجهتين. لذا، علينا أيضًا التحقق مما يحدث في الجهة الأخرى. علينا اختيار قيم ﺱ الأصغر من سالب خمسة. يمكننا فعل ذلك بالطريقة نفسها.

هيا نبدأ بالعمود الأخير في الجدول. وفيه ﺱ يساوي سالب ٥٫٠٢. هذه المرة، يمكننا أن نرى أن القيمة المخرجة لدينا هي سالب ١٣٫٨٩٥. تذكر أنه للتحقق من قيمة هذه النهاية، علينا ملاحظة ما يحدث عندما تقترب قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب خمسة. ويمكننا التحقق من ذلك مباشرة من الجدول. لكننا نلاحظ أن قيم ﺱ تقترب بالفعل أكثر فأكثر من سالب خمسة مع الانتقال تدريجيًّا عبر الأعمدة.

إذن، علينا أن نعرف ما يحدث لقيم الدالة ﺩﺱ مع التنقل عبر الأعمدة. نريد التأكد من أن هذه المخرجات تقترب أكثر فأكثر من سالب ١٤؛ لأننا سنتمكن عندئذ من استنتاج أن هذه النهاية تساوي سالب ١٤. وإحدى طرق فعل ذلك تتمثل في التحقق من الفرق بين المخرجات وسالب ١٤. في العمود الأخير من الجدول، القيمة المخرجة لـ ﺩﺱ تساوي سالب ١٣٫٨٩٥. إذن، نحسب الفرق بين هذه القيمة وسالب ١٤ من خلال طرح سالب ١٣٫٨٩٥ من سالب ١٤. وهذا يساوي سالب ٠٫١٠٥.

يمكننا اتباع الخطوة نفسها مع العمود قبل الأخير في الجدول. ستكون القيمة المخرجة لدينا هي سالب ١٣٫٩٢. ويمكننا حساب الفرق بين هذه القيمة وسالب ١٤، وهو ما يساوي سالب ٠٫٠٨. ويمكننا تطبيق الخطوة نفسها أيضًا على العمودين الآخرين. وبإجراء الطرح، سنحصل على الناتجين سالب ٠٫٠٠٢ وسالب ٠٫٠٠٠١. ومرة أخرى، يمكننا أن نرى نمطًا في هذه القيم. إنها تقترب أكثر فأكثر من صفر.

إذن، هذا يعني أنه كلما اقتربت قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب خمسة من اليسار، تقترب القيم المخرجة أكثر فأكثر من سالب ١٤. وبناء على ذلك، بما أن قيم ﺱ تقترب من سالب خمسة من الجهتين، فإن القيم المخرجة للدالة ﺩﺱ تقتربأكثر من سالب ١٤. وهذا بالضبط ما نقصده في التعريف، ويمكننا أن نقول إن النهاية للدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة تساوي سالب ١٤.

ومن ثم، بالنظر إلى قيم الدالة ﺩ في هذا الجدول، تمكنا من توضيح أن الجدول يوضح أن النهاية عندما يقترب ﺱ من سالب خمسة لـ ﺩﺱ يجب أن تساوي سالب ١٤.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.