فيديو: إيجاد قيمة التباديل

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة تسعة تباديل خمسة.

يمكن إيجاد قيمة 𝑛 تباديل 𝑟 بقسمة مضروب 𝑛 على مضروب 𝑛 ناقص 𝑟، حيث 𝑛 تباديل 𝑟 هو عدد التباديل — أي عدد طرق الحصول على مجموعة جزئية مرتبة مكونة من عدد 𝑟 من العناصر من داخل مجموعة مكونة من عدد 𝑛 من العناصر. في هذا المثال، 𝑛 يساوي تسعة و𝑟 يساوي خمسة. هذا يعني أنه بإمكاننا إيجاد قيمة تسعة تباديل خمسة عن طريق قسمة مضروب تسعة على مضروب تسعة ناقص خمسة.

يحسب مضروب تسعة عن طريق ضرب جميع الأعداد الصحيحة من تسعة وصولًا إلى واحد. تسعة ناقص خمسة يساوي أربعة. ومن ثم، فالمقام يساوي مضروب أربعة. يحسب هذا عن طريق ضرب أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. مضروب تسعة يساوي 362880، ومضروب أربعة يساوي 24. بقسمة 362880 على 24، نحصل على 15120.

هذا يعني أن هناك 15120 طريقة للحصول على مجموعة جزئية مرتبة مكونة من خمسة عناصر من داخل مجموعة من تسعة عناصر. تسعة تباديل خمسة يساوي 15120.