فيديو السؤال: إيجاد الشغل المبذول بواسطة حلقة منزلقة لأسفل عمود رأسي الرياضيات

حلقة كتلتها ١٫٥ كجم انزلقت لأسفل عمود رأسي. تسارعت حركتها من السكون خلال مسافة ٣٫٣ م حتى وصلت سرعتها ٦٫٢ م‏/‏ث باستخدام مبدأ الشغل والطاقة، أوجد الشغل المبذول بواسطة مقاومة حركة الحلقة. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

حلقة كتلتها ١٫٥ كيلوجرام انزلقت لأسفل عمود رأسي. تسارعت حركتها من السكون خلال مسافة ٣٫٣ أمتار حتى وصلت سرعتها ٦٫٢ أمتار لكل ثانية. باستخدام مبدأ الشغل والطاقة، أوجد الشغل المبذول بواسطة مقاومة حركة الحلقة. ‏ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

لنبدأ بكتابة بعض المعطيات المفيدة في هذا السؤال. علمنا أن كتلة الحلقة تساوي ١٫٥ كيلوجرام. سنسمي هذه الكتلة ﻙ. تقطع الحلقة مسافة ٣٫٣ أمتار لأسفل عمود. سنسمي هذه المسافة ﻑ. بعد أن قطعت الحلقة هذه المسافة، وصلت سرعتها إلى ٦٫٢ أمتار لكل ثانية، وسنسمي هذه السرعة ﻉ. علمنا أيضًا أن عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وعلينا إيجاد الشغل المبذول بواسطة مقاومة حركة الحلقة. سنسمي هذا الشغل ﺵ.

دعونا نرسم شكلًا يوضح هذا السؤال. لدينا حلقة كتلتها معلومة تقطع مسافة محددة ﻑ، وهي معلومة أيضًا، لأسفل عمود رأسي وتصل إلى سرعة نهائية سميناها ﻉ.

إذا رسمنا القوى التي تؤثر على الحلقة، فسنجد قوة الجاذبية التي تجذب الحلقة لأسفل، وهي تساوي ﻙ في ﺩ. وهناك أيضًا قوة تؤثر لأعلى وتقاوم انزلاق الحلقة على العمود. يمكننا تسمية قوة المقاومة هذه ﻡ. وهذه القوة سببها الاحتكاك.

علينا إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة المقاومة هذه. ولكي نفعل ذلك، نتذكر مبدأ يعرف باسم «مبدأ الشغل والطاقة». ينص هذا المبدأ على أن الشغل المبذول على الجسم ﺵ يساوي التغير في طاقة حركته. إذن، يمكننا كتابة أن الشغل المبذول بواسطة قوة المقاومة يساوي التغير في طاقة الحركة الذي تسببه هذه المقاومة.

لكتابة تعبير يمثل التغير في طاقة الحركة الناتج عن قوة المقاومة، علينا أن نراعي أمرين. أولًا، سواء أكانت هناك قوة مقاومة أم لا، فإن الحلقة تكتسب طاقة حركة بسبب قوة الجاذبية التي تجذبها لأسفل العمود. ثانيًا، القيمتان المعطاتان للسرعة النهائية للحلقة والمسافة التي قطعتها تعبران عن المقاومة التي تحدث أثناء انزلاق الحلقة.

يمكننا كتابة أن التغير في طاقة الحركة الذي تسببه المقاومة يساوي طاقة الحلقة عند أعلى مسارها قبل أن تبدأ في التحرك ناقص طاقتها عند أسفل مسارها، أي بعد أن تنزلق مسافة ٣٫٣ أمتار.

إذا تذكرنا أن طاقة وضع الجاذبية للجسم تساوي كتلته في ﺩ في ارتفاعه فوق خط مرجعي محدد، وطاقة حركة الجسم تساوي نصف كتلته في مربع سرعته، فيمكننا إذن التعويض عن ﻁ أعلى مسار الحلقة بـ ﻙ في ﺩ في ﻑ. ويمكننا التعويض عن ﻁ أسفل مسار الحلقة بنصف ﻙ في ﻉ تربيع.

بالنظر إلى هذين الحدين، نجد أنه إذا لم تكن هناك قوة مقاومة تؤثر على الحلقة أثناء انزلاقها لأسفل، فإن ﻙﺩﻑ ناقص نصف ﻙ في ﻉ تربيع سيساوي صفرًا. هذا يعني أن طاقة الوضع ستتحول بالكامل إلى طاقة حركة. لكن نظرًا لأن الحلقة قد فقدت بعض الطاقة بسبب الاحتكاك، فإن هذين الحدين لن يكونا متساويين تمامًا. والفرق بينهما يساوي الطاقة المفقودة نتيجة هذا الاحتكاك.

بما أننا نعلم كتلة الحلقة، والمسافة التي تقطعها، وسرعتها النهائية، وعجلة الجاذبية الأرضية، نحن مستعدون للتعويض وإيجاد الحل. عندما نفعل ذلك، بعد أن نأخذ الكتلة كعامل مشترك وندخل هذه الحدود على الآلة الحاسبة، سنجد أن التغير في طاقة الحركة بسبب المقاومة يساوي ١٩٫٦٨ جول. ووفقًا لمبدأ الشغل والطاقة، فإن هذا هو الشغل المبذول بواسطة قوة المقاومة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.