فيديو السؤال: حساب قيم المقادير اللوغاريتمية باستخدام قوانين اللوغاريتمات الرياضيات

أوجد قيمة ((لو ٣)^٢ − لو ٩)‏‏/‏‏(لو ٣ − لو ١٠٠) دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع ناقص لوغاريتم تسعة على لوغاريتم ثلاثة ناقص لوغاريتم ١٠٠ دون استخدام الآلة الحاسبة.

في هذا السؤال، أول ما نفكر فيه هو لوغاريتم تسعة. نلاحظ أن لدينا لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع ولوغاريتم ثلاثة في المقام. لكن هل يمكننا الحصول على لوغاريتم ثلاثة عند التفكير في لوغاريتم تسعة؟ نعم يمكننا ذلك؛ لأن تسعة يساوي ثلاثة تربيع. وعليه، يمكننا إعادة كتابة هذا المقدار على الصورة لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع ناقص لوغاريتم ثلاثة تربيع على لوغاريتم ثلاثة ناقص لوغاريتم ١٠٠.

الخطوة التالية هي تناول بعض قوانين اللوغاريتمات. قانون اللوغاريتمات الأول الذي سنتناوله هو لوغاريتم ﻡ أس ﻥ يساوي ﻥ لوغاريتم ﻡ. تجدر الإشارة هنا إلى أنه إذا كتبنا لوغاريتم فقط، فإن هذا يعني لوغاريتم للأساس ١٠. ومن ثم، يمكننا الآن استخدام قانون اللوغاريتمات لتغيير اللوغاريتم نفسه الذي كنا نفكر فيه من قبل مرة أخرى، وهو لوغاريتم ثلاثة تربيع.

هكذا، يصبح لدينا في البسط لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع ناقص اثنين لوغاريتم ثلاثة. وقد حصلنا على ذلك لأننا استخدمنا قانون اللوغاريتمات الذي لدينا. وفي المقام، يصبح لدينا لوغاريتم ثلاثة ناقص ما سنتناوله فيما يلي. ننتقل إلى لوغاريتم ١٠٠. هل يمكننا فعل أي شيء مع هذا اللوغاريتم؟ حسنًا، يمكننا التفكير في لوغاريتم ١٠٠ باعتباره لوغاريتم ١٠ تربيع، وذلك لأن ١٠٠ يساوي ١٠ تربيع. إذا استخدمنا قانون اللوغاريتمات الذي تناولناه، فسيمكننا تغيير هذا إلى اثنين لوغاريتم ١٠. رائع. لكن هل سيساعدنا ذلك؟ ولماذا غيرناه إلى هذه الصورة؟ لعلنا نتذكر الآن أننا قلنا إن لوغاريتم يعني لوغاريتم للأساس ١٠.

دعونا نتناول الآن قانونًا آخر من قوانين اللوغاريتمات. ينص هذا القانون على أنه إذا كان لدينا لوغاريتم ﺃ للأساس ﺃ، فإن هذا يساوي واحدًا. إذا أعدنا كتابة اثنين لوغاريتم ١٠ على الصورة اثنين لوغاريتم ١٠ للأساس ١٠، فسنجد أنه يمكننا استخدام القانون الثاني؛ لأن لدينا لوغاريتم ١٠ للأساس ١٠. ومن ثم، فإن هذا يساوي اثنين مضروبًا في واحد، وهو ما يعطينا اثنين. إذن، يمكننا القول إن لوغاريتم ١٠٠ يساوي اثنين. حسنًا، لنعوض بذلك في المقام. هذا يعطينا لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع ناقص اثنين لوغاريتم ثلاثة على لوغاريتم ثلاثة ناقص اثنين.

ما الخطوة التالية إذن؟ وما الذي يمكننا فعله الآن؟ يمكننا أن ننظر إلى المقدار لدينا ونفكر، «هل هناك أي قوانين أخرى للوغاريتمات يمكننا استخدامها؟» لكن ما سنفعله الآن هو التحليل؛ لأنه إذا نظرنا إلى البسط، فسنلاحظ أن لوغاريتم ثلاثة سيكون عاملًا مشتركًا. إذا أخذنا لوغاريتم ثلاثة عاملًا مشتركًا، فسنحصل على لوغاريتم ثلاثة مضروبًا في قوسين يتضمنان لوغاريتم ثلاثة ناقص اثنين. ذلك لأن لدينا لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع. ولهذا السبب، حصلنا على لوغاريتم ثلاثة، ثم لوغاريتم ثلاثة داخل القوسين. لدينا بعد ذلك اثنان لوغاريتم ثلاثة. لذا، حصلنا على اثنين داخل القوسين، وكل هذا على لوغاريتم ثلاثة ناقص اثنين.

نلاحظ الآن أن لدينا عاملًا مشتركًا في البسط والمقام. لذا، يمكننا قسمة كل من البسط والمقام على لوغاريتم ثلاثة ناقص اثنين. إذن، يمكننا القول إن قيمة لوغاريتم ثلاثة الكل تربيع ناقص لوغاريتم تسعة على لوغاريتم ثلاثة ناقص لوغاريتم ١٠٠ تساوي لوغاريتم ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.