نسخة الفيديو النصية
أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة ﺹ تساوي سالب ثلاثة ﺱ ناقص ١٢ تربيع تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.
أي دالة ﺹ تكون تزايدية إذا كانت مشتقتها ﺹ شرطة أكبر من صفر. وتكون الدالة تناقصية إذا كانت ﺹ شرطة أصغر من صفر. دعونا أولًا نفكر في الدالة التي لدينا في هذا السؤال؛ سالب ثلاثة ﺱ ناقص ١٢ الكل تربيع. يمكننا اشتقاق هذه الدالة مباشرة باستخدام قاعدة السلسلة. أو يمكننا فك الأقواس الموجودة في الدالة أولًا.
سالب ثلاثة ﺱ مضروبًا في سالب ثلاثة ﺱ يساوي تسعة ﺱ تربيع؛ وذلك لأن ضرب قيمتين سالبتين يعطينا قيمة موجبة. سالب ثلاثة ﺱ مضروبًا في سالب ١٢ يساوي ٣٦ﺱ. وبالمثل، سالب ١٢ مضروبًا في سالب ثلاثة ﺱ يساوي ٣٦ﺱ. وأخيرًا، سالب ١٢ مضروبًا في سالب ١٢ يساوي ١٤٤. هذا يعني أنه يمكن تبسيط الدالة ﺹ إلى: تسعة ﺱ تربيع زائد ٧٢ﺱ زائد ١٤٤. يمكننا الآن اشتقاق كل حد من الحدود لإيجاد تعبير لـ ﺹ شرطة.
مشتقة تسعة ﺱ تربيع تساوي ١٨ﺱ؛ لأن اثنين مضروبًا في تسعة يساوي ١٨، ونقلل الأس بمقدار واحد. ومشتقة ٧٢ﺱ تساوي ٧٢. وأخيرًا، مشتقة أي ثابت تساوي صفرًا، إذن يحذف العدد ١٤٤. الدالة ﺹ شرطة تساوي ١٨ﺱ زائد ٧٢. الدالة الأصلية ﺹ كانت دالة تربيعية، وﺹ شرطة دالة خطية. وعليه، نلاحظ أن الدالة ستكون تزايدية على يمين نقطة القيمة الصغرى، وستكون تناقصية على يسار نقطة القيمة الصغرى.
وتقع هذه القيمة الصغرى عند ﺹ شرطة تساوي صفرًا. يمكننا إذن أن نساوي ١٨ﺱ زائد ٧٢ بصفر. وبطرح ٧٢ من طرفي المعادلة، نحصل على: ١٨ﺱ يساوي سالب ٧٢. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ١٨، نحصل على: ﺱ يساوي سالب أربعة. إذن، تقع نقطة القيمة الصغرى للدالة ﺹ عند ﺱ يساوي سالب أربعة.
هذا يعني أن الدالة تكون تزايدية عندما يكون ﺱ أكبر من سالب أربعة. وتكون الدالة تناقصية عندما يكون ﺱ أصغر من سالب أربعة. مطلوب منا في السؤال تحديد الفترات. إذن، تكون الدالة تزايدية على الفترة من سالب أربعة إلى ما لا نهاية، وتكون تناقصية على الفترة من سالب ما لا نهاية إلى سالب أربعة.
