فيديو السؤال: تبسيط الكسور الجبرية باستخدام خواص الجذور والأسس الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط الجذر التكعيبي للجذر التكعيبي لـ ٥١٢ على ﺱ أس ٦٣.

لدينا هنا مسألة مثيرة للاهتمام تتضمن جذرين تكعيبيين مختلفين. يمكننا حل هذه المسألة عن طريق تبسيط الجذر التكعيبي الموجود بالداخل أولًا. ومن ثم، سنبسط الجذر التكعيبي لـ ٥١٢ على ﺱ أس ٦٣. وللقيام بذلك، علينا تطبيق بعض قواعد الأسس. تنص القاعدة الأولى التي يمكننا تطبيقها على أنه لأي قيم حقيقية للجذر النوني لـ ﺃ والجذر النوني لـ ﺏ، فإن الجذر النوني لـ ﺃ على الجذر النوني لـ ﺏ يساوي الجذر النوني لـ ﺃ على ﺏ.

ومن ثم، نستنتج أن الجذر التكعيبي لـ ٥١٢ على ﺱ أس ٦٣ يساوي الجذر التكعيبي لـ ٥١٢ على الجذر التكعيبي لـ ﺱ أس ٦٣. يمكننا بعد ذلك تبسيط البسط والمقام تباعًا. لذا دعونا نوجد الجذر التكعيبي لـ ٥١٢. تذكر أنه لإيجاد الجذر التكعيبي لـ ٥١٢، علينا أن نبحث عن القيمة التي عند ضربها في نفسها ثلاث مرات نحصل على الإجابة ٥١٢. وتلك القيمة هي ثمانية. وعليه، يمكن تبسيط البسط إلى ثمانية.

بعد ذلك، دعونا نر كيف نبسط الجذر التكعيبي لـ ﺱ أس ٦٣. ولفعل ذلك، يمكننا استخدام قاعدة أخرى من قواعد الأسس. وتنص على أن الجذر النوني لـ ﺃ يساوي ﺃ أس واحد على ﻥ. ومن ثم، يمكن كتابة الجذر التكعيبي هنا على صورة أس ثلث. لكن يمكننا تبسيط هذا المقام ﺱ أس ٦٣ أس ثلث أكثر من ذلك. لعلنا نتذكر أن ﺃ أس ﺱ أس ﺹ يساوي ﺃ أس ﺱﺹ. ومن ثم، في المقام، سنضرب الأسين ٦٣ وثلثًا. ‏٦٣ في ثلث يساوي ٢١، ويصبح لدينا في المقام ﺱ أس ٢١.

تذكر أننا حتى الآن، لم نبسط المقدار المعطى في السؤال بالكامل. لقد بسطنا الجذر التكعيبي لـ ٥١٢ على ﺱ أس ٦٣ فقط إلى ثمانية على ﺱ أس ٢١. ولا يزال علينا إيجاد الجذر التكعيبي أيضًا لهذا المقدار. لتبسيط هذا المقدار، يمكننا تطبيق قاعدة الأسس الأولى مرة أخرى. ومن ثم، يصبح لدينا في الطرف الأيسر الجذر التكعيبي لثمانية على الجذر التكعيبي لـ ﺱ أس ٢١. بحساب البسط والمقام تباعًا، نجد أن الجذر التكعيبي لثمانية يساوي اثنين.

ولتبسيط الجذر التكعيبي لـ ﺱ أس ٢١، نطبق قاعدة الأسس الثانية. ومن ثم، يمكننا كتابة ذلك على صورة ﺱ أس ٢١ أس ثلث. وعند تطبيق قاعدة الأسس الثالثة، نستنتج أنه يمكننا ضرب الأسين ٢١ وثلث. و٢١ في ثلث يساوي سبعة، وهكذا يصبح لدينا في المقام ﺱ أس سبعة. ولا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك. إذن، يمكننا الإجابة بأن الجذر التكعيبي للجذر التكعيبي لـ ٥١٢ على ﺱ أس ٦٣ يساوي اثنين على ﺱ أس سبعة.