فيديو السؤال: تكوين معادلات أسية في متغيرين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

اشترت داليا مزهرية عتيقة بمبلغ ٦٠٠ دولار أمريكي. تزيد قيمة المزهرية بنسبة أربعة بالمائة كل عام. اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد قيمة المزهرية بالدولار، ﺃ، بعد مرور ﻥ سنة من تاريخ الشراء.

لحل هذه المسألة، ما سنفعله هو تكوين معادلة أسية. وفي الواقع، لدينا صورة عامة يمكن أن تساعدنا في ذلك. هذه الصورة هي د ﺱ يساوي ﺃ مضروبًا في ﺏ أس ﺱ؛ حيث ﺃ هو المبلغ الابتدائي، وﺏ هو المعدل الذي علينا كتابته في صورة مضاعف عشري، وﺱ هو المتغير المستقل الذي يعبر عادة عن عدد الفترات الزمنية.

هذا رائع. لكن كيف ينطبق هذا على المسألة لدينا؟ حسنًا، في هذه المسألة، د ﺱ سيكون ﺃ، لأن هذا هو ما نحاول إيجاده، إذ نريد إيجاد قيمة المزهرية بالدولار، وهي ﺃ هنا. إذن، سيكون لدينا ﺃ ثم يساوي. بعد ذلك، لدينا ﺃ من الصورة العامة، أي المبلغ الابتدائي، وهو معطى لنا أيضًا في السؤال؛ لأننا نلاحظ أن المبلغ الابتدائي هو المبلغ الذي اشترت به داليا المزهرية العتيقة، وهو ٦٠٠ دولار. ننتقل إلى الجزء التالي، وهو ﺏ من الصورة العامة أو معدل الزيادة الذي علينا إيجاده، لأننا علمنا أن قيمة المزهرية تزيد بنسبة أربعة بالمائة كل سنة. دعونا نحاول إذن إيجاد قيمة الزيادة التي تبلغ أربعة بالمائة في صورة مضاعف عشري.

حسنًا، إذا بدأنا بنسبة ١٠٠ بالمائة من قيمة ما، وزدناها بنسبة أربعة بالمائة، فإننا نضيف أربعة بالمائة. وهذا يعطينا نسبة مئوية جديدة مقدارها ١٠٤ بالمائة. حسنًا، ١٠٤ بالمائة يعني ١٠٤ من ١٠٠. هذا يساوي ١٠٤ على ١٠٠، وهو ما يساوي ١٫٠٤ في صورة عدد عشري. ومن ثم، يمكننا القول إن المضاعف العشري للزيادة بمقدار أربعة بالمائة يساوي ١٫٠٤. وهذا هو المعدل الذي نحاول إيجاده أو ﺏ من الصورة العامة.

أخيرًا، نريد إيجاد قيمة ﺱ، وهو المتغير المستقل، والذي ذكرنا أنه يمثل الفترة الزمنية. حسنًا، نحن نعرف من المعطيات أن الفترة الزمنية هي السنوات، ونرمز إليها بـ ﻥ. إذن، ﺱ من الصورة العامة سيكون ﻥ في المعادلة لدينا. وعليه، يمكننا القول إنه إذا اشترت داليا مزهرية عتيقة بمبلغ ٦٠٠ دولار أمريكي وزادت قيمة هذه المزهرية بنسبة أربعة بالمائة كل عام، فإن المعادلة التي يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة المزهرية بالدولار، ﺃ، بعد مرور ﻥ سنة من تاريخ الشراء، هي ﺃ يساوي ٦٠٠ في ١٫٠٤ أس ﻥ.