فيديو السؤال: تبسيط وحل المعادلات التي تتضمن جذورًا نونية الرياضيات

أوجد مجموعة الحل في ﺡ لـ (٢ﺱ − ١)^٦ = ٦٤.

٠٢:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة الحل في الأعداد الحقيقية لاثنين ﺱ ناقص واحد أس ستة يساوي ٦٤.

دعونا نتعرف على كيفية حل هذه المعادلة لإيجاد قيم ﺱ. في الطرف الأيمن، نلاحظ أن لدينا الأس ستة. إذن، العملية الأولى التي علينا إجراؤها هي العملية العكسية. العملية العكسية للأس ستة هي أخذ الجذر السادس. وعند أخذ الجذر السادس لطرفي هذه المعادلة، يصبح لدينا اثنان ﺱ ناقص واحد يساوي موجب أو سالب الجذر السادس لـ ٦٤.

لاحظ أن لدينا إشارة الموجب والسالب أمام الجذر السادس. هذا لأنه لأي ﺹ أس ﻥ يساوي ﺱ؛ حيث ﺱ وﺹ عددان حقيقيان، إذا كان ﺱ أكبر من صفر وﻥ عددًا زوجيًّا، يكون الحل هو ﺹ يساوي موجب أو سالب الجذر النوني لـ ﺱ. تذكر أنه إذا كنا نحاول إيجاد جذر نوني مثل الجذر السادس لـ ٦٤، فإننا نحاول إيجاد قيمة ما لـ ﺹ؛ حيث ﺹ أس ستة يساوي ٦٤. القيمة ٦٤ أكبر من صفر. ولاحظ أن قيمة ﻥ، أي الأس ستة، هي عدد زوجي. لذا، يجب أن يكون الحل هو ﺹ يساوي موجب أو سالب الجذر السادس لـ ٦٤.

في الطرف الأيسر، نجد أن الجذر السادس لـ ٦٤ هو اثنان. ويجب تضمين إشارة الموجب أو السالب. أصبح لدينا الآن معادلتان وهما: اثنان ﺱ ناقص واحد يساوي موجب اثنين، واثنان ﺱ ناقص واحد يساوي سالب اثنين. علينا حل هاتين المعادلتين لإيجاد القيمتين المختلفتين الممكنتين لـ ﺱ. بالنسبة إلى المعادلة الموجودة على اليمين، نضيف واحدًا إلى طرفي هذه المعادلة، وهو ما يعطينا اثنين ﺱ يساوي ثلاثة. وبقسمة كلا الطرفين على اثنين، نحصل على ﺱ يساوي ثلاثة على اثنين. لحل المعادلة الثانية، نبدأ أيضًا بإضافة واحد إلى كلا الطرفين، فنحصل على اثنين ﺱ يساوي سالب واحد. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على اثنين، نحصل على ﺱ يساوي سالب نصف.

يمكننا أن نكتب الإجابة على صورة مجموعة حل كسرية أو عشرية. باستخدام الصورة العشرية، يمكننا القول إن مجموعة الحل لاثنين ﺱ ناقص واحد أس ستة يساوي ٦٤ هي المجموعة التي تحتوي على ١٫٥ وسالب ٠٫٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.