فيديو: امتحان التفاضل والتكامل للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث عشر

امتحان التفاضل والتكامل للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثالث عشر

٠٢:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ أُس ص بيساوي ب أُس س. حيث أ وَ ب ينتموا إلى المجموعة ح موجب. وَ أ لا يساوي ب. فأوجد د ص على د س.

معطى العلاقة أ أُس ص بيساوي ب أُس س. ومعطى إن أ وَ ب بينتموا إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. وإن أ لا يساوي ب. ومحتاجين نوجد د ص على د س. فبالنسبة للعلاقة المعطاة، هنوجد اشتقاق الطرفين بالنسبة س.

في الطرف الأيمن هنَجِد إن عندنا أ أُس ص. عشان نقدر نوجد مشتقّة أ أُس ص، هنفتكر إن لو عندنا د على د س، لِـ م أُس س. فمشتقة م أُس س هتساوي م أُس س، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لِـ م. وبالتالي مشتقّة الطرف الأيمن يعني مشتقّة أ أُس ص، هتساوي أ أُس ص، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ، في د ص على د س. عشان بنوجد المشتقّة بالنسبة لِـ س. هيساوي … مشتقّة الطرف الأيسر، يعني مشتقّة ب أُس س، هتساوي ب أُس س، مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لِـ ب.

وبما إن معطى إن أ أُس ص بتساوي ب أُس س، فهنعوّض عن ب أُس س، وهنكتب مكانها أ أُس ص. وبقسمة الطرفين على أ أُس ص، هيكون عندنا اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ، في د ص على د س، بتساوي اللوغاريتم الطبيعي لِـ ب. لو عايزين نوجد د ص على د س، فهنقسم الطرفين على اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ. يعني د ص على د س، هتساوي اللوغاريتم الطبيعي لِـ ب على اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ.

باستخدام خاصية تغيير أساس اللوغاريتم، اللي بتكون على صورة إن لوغاريتم م للأساس ن، هتساوي اللوغاريتم الطبيعي لِـ م، الكل مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي لِـ ن. وبما إن عندنا في الطرف الأيسر اللوغاريتم الطبيعي لِـ ب، الكل مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ، ممكن نكتبها في صورة: لوغاريتم ب للأساس أ. وبالتالي يبقى قدرنا نوجد د ص على د س. وكانت بتساوي لوغاريتم ب للأساس أ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.