فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية ما في شكل رباعي باستخدام خواص المماسات وخواص الأوتار الرياضيات

إذا كانت القطعة المستقيمة ﺃﺏ مماسًّا للدائرة ﻡ عند النقطة ﺏ، ‏ﻡ∠ﺏﻡﺟ = ٣ ﻡ∠ﺃ، وكانت النقطة ﺟ تنصف القطعة المستقيمة ﺩﻫ، فأوجد ﺱ.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت القطعة المستقيمة ﺃﺏ مماسًّا للدائرة ﻡ عند النقطة ﺏ، وكان قياس الزاوية ﺏﻡﺟ يساوي ثلاثة أمثال قياس الزاوية ﺃ، وكانت النقطة ﺟ تنصف القطعة المستقيمة ﺩﻫ، فأوجد ﺱ.

في البداية، دعونا نكتب المعلومات المعطاة لنا في السؤال. نحن نعلم أن ﺃﺏ مماس للدائرة عند النقطة ﺏ. ونعلم أن قياس الزاوية ﺏﻡﺟ يساوي ثلاثة أمثال قياس الزاوية ﺃ. والنقطة ﺟ تنصف القطعة المستقيمة ﺩﻫ. وبالنظر إلى هذا الشكل، يمكننا أن نلاحظ وجود قياس زاوية آخر. إننا نلاحظ أن قياس الزاوية ﺏﻡﺟ يساوي ثلاثة ﺱ. ومن خلال هذه الخواص، دعونا نر إذا ما كان يمكننا التوصل إلى أي استنتاجات. نظرًا لأن ﺃﺏ مماس لهذه الدائرة عند النقطة ﺏ وأن النقطة ﻡ هي مركز الدائرة، فإن نصف القطر ﻡﺏ سيصنع زاوية قائمة مع القطعة المستقيمة ﺃﺏ. هذا يعني أن نصف القطر عمودي على المماس عند النقطة ﺏ. إذن، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﺃﺏﻡ يساوي ٩٠ درجة.

بعد ذلك، بما أن النقطة ﺟ تنصف القطعة المستقيمة ﺩﻫ، فإنه يمكننا أن نوضح أن القطعة المستقيمة التي تصل من مركز الدائرة ﻡ إلى النقطة ﺟ تنصف الوتر ﻫﺩ. وفي هذه الحالة، تكون هذه القطعة المستقيمة عمودًا منصفًا. بعبارة أخرى، توجد زاوية قائمة هنا. ومن ثم، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﻡﺟﺃ يساوي ٩٠ درجة. ويمكننا القول أيضًا إن ﺃﺏﻡﺟ شكل رباعي، وهو ما يعني أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية يجب أن يساوي ٣٦٠ درجة. عند هذه المرحلة، يتضح لنا أننا نعرف معلومات عن قياسات ثلاث زوايا من بين الزوايا الأربع الموجودة داخل هذا الشكل الرباعي. ومع ذلك، نتذكر أن قياس الزاوية ﺏﻡﺟ يساوي ثلاثة أمثال قياس الزاوية ﺃ. وقياس الزاوية ﺏﻡﺟ يساوي أيضًا ثلاثة ﺱ درجة.

إذا عوضنا بثلاثة ﺱ درجة عن قياس الزاوية ﺏﻡﺟ، فسنحصل على المعادلة: ثلاثة ﺱ درجة يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ﺃ. وبقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، نجد أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ﺱ درجة. سنضيف هذا الاستنتاج إلى الرسم لكي نتمكن من تكوين المعادلة: ٩٠ درجة زائد ثلاثة ﺱ درجة زائد ٩٠ درجة زائد ﺱ درجة يساوي ٣٦٠ درجة. سنجمع الحدود المتشابهة بحيث يصبح لدينا ١٨٠ درجة زائد أربعة ﺱ درجة يساوي ٣٦٠ درجة. وإذا طرحنا ١٨٠ درجة من كلا الطرفين، فسنجد أن أربعة ﺱ درجة يساوي ١٨٠ درجة. ومن ثم، سنقسم كلا طرفي المعادلة على أربعة لنحصل على ﺱ في طرف بمفرده. وبذلك، نجد أن ﺱ درجة يساوي ٤٥ درجة. إذن، ﺱ يساوي ٤٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.