فيديو السؤال: كتابة مقادير جبرية في سياق واقعي الرياضيات

بدأ نوح في تكوين مجموعة دمى الشخصيات الخاصة به؛ حيث يشتري ٨ دمى كل سنة. اكتب مقدارًا جبريًّا يمكن استخدامه لإيجاد عدد دمى الشخصيات التي سيملكها بعد ﻥ سنة، ثم أوجد عدد دمى الشخصيات التي سيملكها بعد ٢٤ سنة.

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

بدأ نوح في تكوين مجموعة دمى الشخصيات الخاصة به؛ حيث يشتري ثماني دمى كل سنة. اكتب مقدارًا جبريًّا يمكن استخدامه لإيجاد عدد دمى الشخصيات التي سيملكها بعد ﻥ سنة، ثم أوجد عدد دمى الشخصيات التي سيملكها بعد ٢٤ سنة.

يوجد الكثير من الطرق التي يمكننا بها حل هذه المسألة. بما أن نوح يشتري نفس عدد دمى الشخصيات كل سنة، يمكننا حساب إجمالي عدد دمى الشخصيات بضرب عدد دمى الشخصيات التي يشتريها كل سنة في عدد السنوات. علمنا من المعطيات أن عدد دمى الشخصيات التي يشتريها كل سنة هو ثمان. ويطلب منا السؤال إيجاد مقدار يعبر عن عدد دمى الشخصيات التي سيمتلكها بعد ﻥ سنة. هذا يعني أن إجمالي عدد دمى الشخصيات سيساوي ثمانية مضروبًا في ﻥ أو ثمانية ﻥ.

ومطلوب منا أيضًا إيجاد عدد دمى الشخصيات التي سيمتلكها نوح بعد ٢٤ سنة. هذا يعني أن ﻥ يساوي ٢٤. إذن، علينا ضرب ثمانية في ٢٤. نعلم أن ثمانية مضروبًا في ٢٠ يساوي ١٦٠. وثمانية مضروبًا في أربعة يساوي ٣٢. مجموع هاتين القيمتين يعطينا ثمانية مضروبًا في ٢٤، وهو ما يساوي ١٩٢. بعد ٢٤ سنة، سيمتلك نوح ١٩٢ دمية.

توجد طريقة أخرى يمكننا استخدامها، وهي الاستفادة بما نعرفه عن المتتابعات الحسابية. في نهاية السنة الأولى، يكون لدى نوح ثماني دمى. بعد السنة الثانية، يصبح لديه ١٦. وبعد السنة الثالثة، يصبح لديه ٢٤، وهكذا. الحد العام المكتوب على الصورة ﺡﻥ لأي متتابعة حسابية يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ، حيث ﺃ هو الحد الأول في المتتابعة، وﺩ هو الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية).

في هذا السؤال، كل من ﺃ وﺩ يساوي ثمانية. وعليه، فإن ﺡﻥ يساوي ثمانية زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ثمانية. بتوزيع الأقواس، يبسط ذلك إلى ثمانية زائد ثمانية ﻥ ناقص ثمانية. وبما أن ثمانية ناقص ثمانية يساوي صفرًا، فإن ﺡﻥ يساوي ثمانية ﻥ. وهذا يؤكد أن عدد الدمى التي سيمتلكها نوح بعد ﻥ سنة هو ثمانية ﻥ.

مرة أخرى، يمكننا التعويض بـ ﻥ يساوي ٢٤ في هذا المقدار الجبري، لنجد أنه بعد ٢٤ سنة، سيمتلك نوح ١٩٢ دمية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.