تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد إحداثيات مركز ثقل نظام مكوَّن من خمس كُتَل نقطية تؤثِّر على مثلث متساوي الأضلاع

أحمد لطفي

ﺃﺏﺟ مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٦ سم. النقطة ﺩ نقطة تقاطع متوسطات المثلث، والنقطة ﻫ تُنصِّف القطعة المستقيمة ﺏﺟ. هناك كتل مقاديرها ١٥ جم، ٢٧ جم، ٤٠ جم، ١٢ جم، ٥٠ جم مثبَّتة عند النِّقاط ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، ﻫ على الترتيب. حدِّد إحداثيات مركز ثقل النظام.

٠٧:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ د مثلث متساوي الأضلاع. طول ضلعه ستة وتلاتين سنتيمترًا. النقطة د نقطة تقاطُع متوسطات المثلث. والنقطة ﻫ تنصِّف القطعة المستقيمة ب ﺟ. هناك كتل مقاديرها: خمستاشر جرام، سبعة وعشرين جرام، أربعين جرام، اتناشر جرام، وخمسين جرام؛ مثبَّتة عند النقاط: أ، وَ ب، وَ ﺟ، وَ د، وَ ﻫ، على الترتيب. حدِّد إحداثيات مركز ثقل النظام.

أول خطوة محتاجين نوجد جميع الأطوال اللي بين النقاط أ، وَ ب، وَ ﺟ، وَ د، وَ ﻫ. فبما إن أ ب ﺟ مثلث متساوي الأضلاع، وطول ضلعه ستة وتلاتين سنتيمتر؛ فعندنا أ ب ستة وتلاتين سنتيمتر، وعندنا ب ﺟ ستة وتلاتين سنتيمتر، وعندنا أ ﺟ ستة وتلاتين سنتيمتر. وبما إن النقطة ﻫ تنصِّف القطعة المستقيمة ب ﺟ، فهيكون عندنا ﻫ ﺟ بيساوي ب ﻫ. يعني هيساوي ستة وتلاتين في نص. يعني هيساوي تمنتاشر. محتاجين نوجد طول أ ﻫ، وطول د ﻫ.

في البداية، في المثلث أ ب ﻫ، هنلاحظ إن عندنا أ ب هو وتر للمثلث. وبالتالي لو عاوزين نوجد طول أ ﻫ، فـ أ ﻫ هيساوي الجذر التربيعي لـ أ ب تربيع ناقص ب ﻫ تربيع. يعني أ ﻫ هيساوي الجذر التربيعي … أ ب بيساوي ستة وتلاتين، فهيكون عندنا ستة وتلاتين تربيع، ناقص … ب ﻫ بيساوي تمنتاشر، يعني هيكون عندنا تمنتاشر تربيع. وبالتالي أ ﻫ هيساوي تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر. يبقى كده قدرنا نوجد أ ﻫ.

لو عايزين نوجد د ﻫ. فبما إن النقطة د هي نقطة تقاطُع متوسطات المثلث، يبقى ممكن نقول إن د ﻫ على أ ﻫ بيساوي واحد على تلاتة. وبما إن أ ﻫ بيساوي تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، فهيكون عندنا د ﻫ على، تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، بيساوي واحد على تلاتة. عشان نقدر نوجد قيمة د ﻫ، هنضرب الطرفين في، تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة. فهيكون عندنا د ﻫ هيساوي واحد على تلاتة في تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، يعني هتساوي ستة في الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر.

وبالتالي لو عايزين نوجد إحداثيات مركز ثقل النظام، في الجدول اللي أمامنا، هنحدّد إحداثيات كل ثقل. أول حاجة بالنسبة للثقل أربعين جرام، فهنجد إن الإحداثي السيني بيساوي صفر. والإحداثي الصادي بيساوي صفر. تاني حاجة بالنسبة للثقل خمستاشر جرام، هنجد إن الإحداثي السيني هو طول ﻫ ﺟ، يعني هيساوي تمنتاشر. والإحداثي الصادي هو طول أ ﻫ، يعني هيساوي تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة. وبالنسبة للثقل اتناشر، فهنجد إن الإحداثي السيني هيكون هو ﻫ ﺟ، يعني هيساوي تمنتاشر. والإحداثي الصادي هيكون هو د ﻫ، يعني هيساوي ستة في الجذر التربيعي لتلاتة. وبالنسبة للثقل خمسين جرام، هنجد إن الإحداثي السيني هو طول ﻫ ﺟ، يعني هيساوي تمنتاشر. والإحداثي الصادي هيساوي صفر. وبالنسبة للثقل سبعة وعشرين جرام، فهنجد إن الإحداثي السيني هو طول ب ﺟ، يعني هيساوي ستة وتلاتين. والإحداثي الصادي هيساوي صفر.

ولو عايزين نوجد الإحداثي السيني لمركز ثقل للنظام، فبيساوي و واحد مضروبة في س واحد. زائد و اتنين مضروبة في س اتنين. زائد و تلاتة مضروبة في س تلاتة. زائد و أربعة مضروبة في س أربعة. زائد و خمسة مضروبة في س خمسة. الكل مقسوم على و واحد، زائد و اتنين، زائد و تلاتة، زائد و أربعة، زائد و خمسة.

يعني الثقل الأول مضروب في الإحداثي السيني للثقل. زائد الثقل التاني مضروب في الإحداثي السيني للثقل. وهكذا … الكل مقسوم على مجموع الأثقال. وبالتالي الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام هيساوي … أول ثقل عندنا هو أربعين، هنضربه في الإحداثي السيني للثقل اللي هو صفر. زائد … تاني ثقل عندنا اللي هو خمستاشر، هنضربه في الإحداثي السيني للثقل وهو تمنتاشر. زائد … تالت ثقل عندنا اتناشر، هنضربه في الإحداثي السيني للثقل وهو تمنتاشر. زائد … رابع ثقل عندنا خمسين، هنضربه في الإحداثي السيني للثقل وهو تمنتاشر. زائد … آخر ثقل عندنا سبعة وعشرين، هنضربه في الإحداثي السيني للثقل يعني ستة وتلاتين. الكل مقسوم على الثقل الأول اللي هو أربعين، زائد الثقل التاني خمستاشر، زائد اتناشر، زائد خمسين، زائد سبعة وعشرين.

وبالتالي الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام هيساوي مية واحد وتلاتين على تمنية. يبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام.

لو عايزين نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام، فهيساوى … ص م بتساوي و واحد مضروبة في ص واحد. زائد و اتنين مضروبة في ص اتنين. زائد و تلاتة مضروبة في ص تلاتة. زائد و أربعة مضروبة في ص أربعة. زائد و خمسة مضروبة في ص خمسة. الكل مقسوم على و واحد، زائد و اتنين، زائد و تلاتة، زائد و أربعة، زائد و خمسة.

يعني الثقل الأول مضروب في الإحداثي الصادي للثقل. زائد الثقل التاني مضروب في الإحداثي الصادي للثقل. وهكذا … الكل مقسوم على مجموع الأثقال. ويبقى الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام هيساوي … الثقل الأول أربعين، هنضربه في الإحداثي الصادي للثقل وهو صفر. زائد … الثقل التاني خمستاشر، هنضربه في الإحداثي الصادي للثقل يعني تمنتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة. زائد … الثقل التالت اتناشر، هنضربه في الإحداثي الصادي للثقل يعني ستة في الجذر التربيعي لتلاتة. زائد … الثقل الرابع خمسين، هنضربه في الإحداثي الصادي للثقل يعني صفر. زائد … الثقل الخامس سبعة وعشرين، هنضربه في الإحداثي الصادي للثقل يعني صفر. الكل مقسوم على الثقل الأول أربعين، زائد خمستاشر، زائد اتناشر، زائد خمسين، زائد سبعة وعشرين.

يعني الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام هيساوي تسعتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على تمنية. يبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام. وكان بيساوي تسعتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على تمنية.

وبالتالي إحداثيات مركز ثقل النظام هتكون مية واحد وتلاتين، على تمنية؛ وتسعتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على تمنية. يبقى كده قدرنا نوجد إحداثيات مركز ثقل نظام.