فيديو السؤال: إيجاد قيمة لوغاريتم باستخدام التعويض الرياضيات

افترض أن الدالة ﺩ(ﺱ) = لو_٨ ﺱ. أوجد قيمة ﺩ(٢)‎.

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن الدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ثمانية. أوجد قيمة ﺩ لاثنين.

حسنًا، لحل هذه المسألة، سنقوم بتغيير التعبير لدينا ليكون على الصورة الأسية بدلًا من الصورة اللوغاريتمية. ويمكننا القيام بذلك باستخدام العلاقة التي نعرفها. إذا كان لدينا ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺏ، فبإعادة كتابته على الصورة الأسية نحصل على ﺱ يساوي ﺏ مرفوعًا للقوة ﺹ. رائع. حسنًا، لدينا الآن هذه العلاقة البسيطة التي يمكننا استخدامها. وسنطبقها على التعبير لدينا. لكن ما سنفعله أولًا هو التعويض باثنين عن قيمة ﺱ لأننا نبحث عن قيمة ﺩ لاثنين.

حسنًا، إذا نظرنا إلى ما لدينا هنا، فسنجد أن ﺹ يساوي لوغاريتم اثنين للأساس ثمانية. وذلك لأننا عوضنا عن ﺱ باثنين. كما جعلنا ﺩﺱ تصبح ﺹ؛ لأن هذين المتغيرين قابلان للتبديل معًا. والآن، ما يمكننا فعله هو تحويل ذلك إلى الصورة الأسية. ويمكننا فعل ذلك لأننا نعلم أن ﺏ يساوي ثمانية، وهذا هو الأساس، وﺱ يساوي اثنين. إذن، يمكننا القول إن اثنين يساوي ثمانية أس ﺹ.

حسنًا، لكي نتمكن من حل هذه المسألة، علينا التفكير في وجود قيمتين لهما الأساس نفسه. دعونا نفكر في ثمانية. هل يمكن كتابة ثمانية على الصورة اثنين مرفوعًا لقوة ما؟ حسنًا، نحن نعلم أن اثنين مضروبًا في اثنين مضروبًا في اثنين يساوي ثمانية. إذن، اثنان أس ثلاثة يساوي ثمانية. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة ثمانية على الصورة اثنين أس ثلاثة. إذن، لدينا اثنان يساوي اثنين أس ثلاثة. وهذا كله أس ﺹ.

سنستخدم هنا أحد قوانين الأسس. إذا كان لدينا ﺱ أس ﺃ، الكل أس ﺏ، فسنجد أن هذا يساوي ﺱ أس ﺃﺏ. نحن نضرب الأسس هنا. وعليه، يمكننا قول إن اثنين يساوي اثنين أس ثلاثة ﺹ. نحن عادة لا نكتب ذلك، لكن في الحقيقة اثنان هو نفسه اثنان أس واحد. نلاحظ هنا أن لدينا الأساس اثنين في الطرفين الأيمن والأيسر من المعادلة. هذا يعني أننا نستطيع مساواة الأسس.

إذن، ما يمكننا قوله هو أن واحدًا يساوي ثلاثة ﺹ. وإذا قسمنا طرفي المعادلة على ثلاثة، فسنحصل على ثلث يساوي ﺹ. وبذلك نكون قد حللنا المسألة. إذن، إذا كانت الدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ثمانية، فإن قيمة ﺩ لاثنين تساوي ثلثًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.