نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃ يساوي ﺱ تكعيب، سالب ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب، صفر، ﺹ تكعيب، فأوجد معكوس ﺃ.
لأي مصفوفة ﺃ رتبتها اثنان في اثنين، وتساوي ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، فإن معكوسها يعطى بالصيغة واحد على قيمة محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ﺃ، حيث إن قيمة محدد ﺃ تساوي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ.
لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة صفرًا، فلن يكون هناك معكوس للمصفوفة؛ لأن واحدًا على قيمة محدد المصفوفة ﺃ سيساوي واحدًا على صفر، وهي قيمة غير معرفة. لا يوجد معكوس ضربي للمصفوفة ﺃ إذا كانت قيمة محدد المصفوفة ﺃ صفرًا.
فلنعوض أولًا بقيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ في صيغة محدد المصفوفة ﺃ. ﺃ في ﺩ يساوي ﺱ تكعيب في ﺹ تكعيب، وﺏ في ﺟ يساوي سالب ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب في صفر. سالب ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب في صفر يساوي صفرًا، إذن فقيمة محدد المصفوفة ﺃ هي ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب.
والآن بما أننا نعرف قيمة محدد المصفوفة ﺃ ونعرف أنها لا تساوي صفرًا، يمكننا التعويض بكل القيم في صيغة معكوس المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. نبدل مكاني ﺱ تكعيب وﺹ تكعيب، ونغير إشارات سالب ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب وصفر. وبذلك يصبح معكوس المصفوفة ﺃ: واحد على ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب الكل مضروب في ﺹ تكعيب، ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب، صفر، ﺱ تكعيب.
والآن نضرب كل عنصر من عناصر هذه المصفوفة في واحد على ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب. واحد على ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب في ﺹ تكعيب يساوي واحدًا على ﺱ تكعيب. وبضرب واحد على قيمة محدد المصفوفة في العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثاني، نحصل على واحد. وفي الصف الثاني والعمود الأول، نحصل على صفر. وواحد على ﺱ تكعيب ﺹ تكعيب في ﺱ تكعيب يساوي واحدًا على ﺹ تكعيب. إذن، معكوس المصفوفة ﺃ هو: واحد على ﺱ تكعيب، واحد، صفر، واحد على ﺹ تكعيب.
