نسخة الفيديو النصية
أوجد المعادلة التربيعية التي جذراها سالب ثلاثة وسالب ثمانية، في أبسط
صورة.
تخبرنا المسألة أن المعادلة تربيعية، ونعلم أننا إذا حللناها، فسيوجد لدينا
زوج من الأقواس. وبما أننا نعلم جذري المعادلة، ففي هذه الحالة يمكننا القول إنهما يساويان
صفرًا. ما علينا فعله الآن هو إيجاد ما بين زوجي الأقواس أولًا. نعلم أنه لكي تساوي المعادلة صفرًا، يجب أن يكون أحد زوجي الأقواس يساوي
صفرًا أيضًا. إذن، يمكننا استخدام ذلك لمعرفة ما سيكون داخل زوجي الأقواس. ويمكننا فعل ذلك لأننا نعلم أن الجذرين، أي قيمتي 𝑥، يساويان سالب ثلاثة أو
سالب ثمانية.
أولًا، نستخدم سالب ثلاثة. ونعلم أن سالب ثلاثة زائد عدد ما يساوي صفرًا. كما نعلم أن هذا يساوي سالب ثلاثة زائد موجب ثلاثة. ومن ثم، يمكننا كتابة القوس الأول. إذن، داخل القوس الأول 𝑥 زائد ثلاثة. علينا الآن معرفة ما بداخل القوس الثاني. علينا معرفة العدد الذي نضيفه إلى سالب ثمانية ليعطينا صفرًا، لأنه أحد
الجذرين لدينا. الإجابة هي موجب ثمانية. حسنًا، رائع! بذلك عرفنا ما بداخل القوس الثاني، وهو 𝑥 زائد ثمانية لأن لدينا موجب
ثمانية من إجابة السؤال «ما العدد الذي نضيفه إلى سالب ثمانية لنحصل
على صفر».
رائع جدًا! بذلك توصلنا إلى أن المعادلة التربيعية، محللة تحليلًا كاملًا، هي 𝑥 زائد
ثلاثة، 𝑥 زائد ثمانية. يمكننا التأكد من ذلك، لأننا نعرف أن سالب ثلاثة زائد ثلاثة يساوي
صفرًا. هذا يجعل المعادلة كلها تساوي صفرًا. سالب ثمانية زائد ثمانية يجعل المعادلة تساوي صفرًا أيضًا.
عظيم! نريد الآن فك زوجي الأقواس. وللقيام بذلك، علينا أولًا ضرب حدي 𝑥. إذن 𝑥 في 𝑥 يساوي 𝑥 تربيع. ثم نضرب 𝑥 في موجب ثمانية، ما يعطينا موجب ثمانية 𝑥. بعد ذلك، نضرب موجب ثلاثة في 𝑥 لنحصل على موجب ثلاثة 𝑥. وأخيرًا، موجب ثلاثة في موجب ثمانية، ما يعطينا زائد 24.
رائع! بذلك نكون فككنا زوجي الأقواس، واقتربنا من الحل النهائي. ولكن إذا نظرنا إلى المسألة، فسنجد أن المطلوب هو إيجاد المعادلة التربيعية
في أبسط صورة. ما علينا فعله الآن هو تجميع الحدود المتشابهة. نجد أن ذلك يساوي 𝑥 تربيع ثم زائد. لدينا هنا حدان متشابهان. وهما ثمانية 𝑥 وثلاثة 𝑥. إذن، موجب ثمانية 𝑥 زائد ثلاثة 𝑥 يساوي موجب 11𝑥 أو زائد 11𝑥. ثم زائد 24.
إذن، يمكننا القول إن المعادلة التربيعية التي جذراها سالب ثلاثة وسالب
ثمانية في أبسط صورة هي 𝑥 تربيع زائد 11𝑥 زائد 24.
