فيديو السؤال: العلاقة بين الدوال المثلثية للزوايا المتتامة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من التالي يساوي جتا ٤٠ درجة؟ هل هو (أ) سالب جا ٤٠ درجة، أم (ب) جا ٤٠ درجة، أم (ج) واحد على جا ٤٠ درجة، أم (د) جا ٥٠ درجة، أم (هـ) جا ١٤٠ درجة؟

لدينا مقدار بدلالة جتا، وخمسة حلول بدلالة جا. فلنتذكر ما نعرفه عن العلاقة بين دوال جيب التمام والجيب. وهنا يتبادر إلى الذهن علاقتان. للزاوية التي قياسها ﺱ من الدرجات، جا ٩٠ ناقص ﺱ يساوي جتا ﺱ. وجتا ٩٠ ناقص ﺱ يساوي جا ﺱ. هاتان اثنتان من متطابقات الزوايا المتتامة، وعلينا حفظهما عن ظهر قلب. فكيف تساعداننا وأيهما نختار؟

لدينا جتا ٤٠ درجة. وهناك طريقتان يمكننا استخدامهما للحل. يمكننا القول إن هذا يساوي جتا ٩٠ ناقص ٥٠ درجة، بما أن ٩٠ ناقص ٥٠ يساوي ٤٠. ثم نستخدم المتطابقة الثانية. وهي تنص على أن جتا ٩٠ ناقص ﺱ هو نفسه جا ﺱ. إذن هذا يعني أن جتا ٩٠ ناقص ٥٠ هو نفسه جا ٥٠ درجة. وهذا هو الحل (د). ‏‏جتا ٤٠ درجة يساوي جا ٥٠ درجة.

في الحقيقة، كان بإمكاننا استخدام المتطابقة الأولى أيضًا. وتنص هذه المتطابقة على أن جا ٩٠ ناقص ﺱ يساوي جتا ﺱ. إذن جا ٩٠ ناقص ٤٠ يساوي جتا ٤٠.

ومن ثم، نجد أن جتا ٤٠ درجة — مرة أخرى — يساوي جا ٥٠ درجة.