فيديو: إيجاد تكامل دالة تتضمَّن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫ (−٦جا س − ٥جتا س)(−٥جا س + ٦جتا س)^−٣ دس.

٠٢:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سالب ستة جا س ناقص خمسة جتا س. مضروب في، سالب خمسة جا س زائد ستة جتا س، أُس سالب تلاتة. بالنسبة للـ س.

هنستخدم التكامل بالتعويض. هنجعل الـ ع بتساوي سالب خمسة جا س زائد ستة جتا س. لأن لو بصّينا، هنلاقي إن هنا قوس أُس سالب تلاتة. وده عبارة عن اشتقاق القوس. الستة جتا س اشتقاقها سالب ستة جا س. والخمسة جا س اشتقاقها سالب خمسة جتا س. يبقى كأنها دالة مرفوعة لأُس في المشتقة بتاعتها.

هنوجد د ع، وعلاقتها بالـ د س. فهنشتق سالب خمسة جا س، هتبقى سالب خمسة جتا س. والزائد ستة جتا س، هتبقى ناقص ستة جا س. يبقى التكامل سالب ستة جا س ناقص خمسة جتا س، في الـ د س دي كلها، هنعوّض عنها بـ د ع. والقوس اللي هو أُس سالب تلاتة، هيبقى جوّاه الـ ع. فهيبقى التكامل تكامل ع أُس سالب تلاتة، بالنسبة للـ ع.

هنكامل الـ ع أُس سالب تلاتة، هنزوّد أُسّها واحد، ونقسم على الأُس الجديد. يبقى الـ ع أُس سالب تلاتة هنزوّدها واحد. وهنقسم على الأُس الجديد، اللي هو سالب تلاتة زائد واحد؛ يبقى سالب اتنين. زائد أيّ عدد ثابت؛ لأن ده تكامل غير محدود.

فالتكامل هتبقى قيمته تساوي ع أُس سالب اتنين، على سالب اتنين. زائد أيّ عدد ثابت. هنرجّع الـ ع لقيمتها. فهتبقى قيمة التكامل سالب نص مضروبة في، سالب خمسة جا س زائد ستة جتا س، الكل أُس سالب اتنين. زائد أيّ عدد ثابت. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.