فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكثيرة الحدود الرياضيات

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ = ٢ﺱ(٩ﺱ^٢ − ٣ﺱ) + ١٠ﺱ.

٠٤:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي اثنين ﺱ في تسعة ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ زائد ١٠ﺱ.

والآن الخطوة الأولى التي علينا إجراؤها هي فك الأقواس. ولفعل هذا، سنضرب اثنين ﺱ في كل من الحدين. سنبدأ باثنين ﺱ في تسعة ﺱ تربيع، ما يعطينا ١٨ﺱ تكعيب. ثم سيكون علينا ضرب اثنين ﺱ في سالب ثلاثة ﺱ. من المهم هنا التأكد من تضمين العلامة في عملية الضرب. وهي هنا سالب، إذن، فلدينا اثنان ﺱ في سالب ثلاثة ﺱ. وسيكون حدنا التالي سالب ستة ﺱ تربيع. وأخيرًا، نضيف ١٠ﺱ.

حسنًا، هذا رائع. الآن، لدينا الدالة ﺹ يساوي ١٨ﺱ تكعيب ناقص ستة ﺱ تربيع زائد ١٠ﺱ. والآن، بما أننا انتهينا من فك الأقواس، فيمكننا اشتقاق كل حد من الحدود منفردًا. وقبل أن نفعل هذا، دعونا نذكر أنفسنا بطريقة الاشتقاق.

إذا أردنا الاشتقاق ولدينا دالة في صورة ﺃﺱ مرفوعًا للقوة الأسية ﺏ، فإن مشتقة هذه الدالة تساوي ﺃﺏﺱ مرفوعًا للقوة الأسية ﺏ ناقص واحد. وما فعلناه هو أننا ضربنا الأس في المعامل. ثم قللنا الأس بمقدار واحد. فأصبح لدينا ﺃﺏﺱ مرفوعًا للقوة الأسية ﺏ ناقص واحد. حسنًا، هذا رائع. هكذا، نكون قد راجعنا هذا. ولنستخدمه في اشتقاق كل الحدود.

سنشتق كل حد خطوة بخطوة، وهكذا سنرى كيف سيصير كل حد. أولًا، إذا اشتققنا ١٨ﺱ تكعيب، فإن هذا يساوي ١٨ في ثلاثة. إذن، ضربنا المعامل في الأس. ثم ﺱ مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة ناقص واحد، مما يعطينا ٥٤ﺱ تربيع. حسنًا، هذا رائع. هكذا، نكون قد وجدنا الحد الأول في المشتقة. لاحظ أنني وضعت المشتقة الأولى في صيغة ﺩﺹ على ﺩﺱ. لكن يمكنك رؤيتها أيضًا في صورة ﺹ شرطة أو 𝑓 شرطة ﺱ. فالاثنان لهما المعنى نفسه. وهو المشتقة الأولى.

حسنًا، هذا رائع. والآن، لننتقل إلى الحد الثاني. بالنسبة للحد الثاني، سنشتق سالب ستة ﺱ تربيع. لقد احتفظنا هنا بالسالب لأنها هي العلامة المرتبطة بهذا الحد. ومع ذلك، فإنها لن تؤثر على عملية الاشتقاق. وهذا الحد سيساوي سالب ستة في اثنين لأننا، مرة أخرى، نضرب المعامل في الأس. ثم لدينا ﺱ مرفوعًا للقوة الأسية اثنين ناقص واحد؛ لأننا نقلل الأس بمقدار واحد، فنحصل بذلك على سالب ١٢ﺱ. حسنًا، هذا رائع. وهكذا نكون قد توصلنا إلى الحد الثاني.

وبالتالي، يمكننا الانتقال الآن إلى الحد الأخير. حسنًا، سيساوي الحد الأخير موجب ١٠ فقط. ولنذكر أنفسنا كيف حصلنا على هذه النتيجة؛ لقد ضربنا ١٠ في واحد لأن المعامل لدينا يساوي ١٠. والأس سيكون واحدًا، إن كان ﺱ منفردًا. ثم ﺱ مرفوعًا للقوة الأسية واحد ناقص واحد. وإذا فكرت في هذا، فإن هذا يساوي ﺱ مرفوعًا للقوة الأسية صفر. ونحن نعرف أن أي شيء مرفوعًا للقوة الأسية صفر يساوي واحدًا. وهكذا، سيتبقى لدينا ١٠.

وبالتالي، يمكننا القول: إن المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي اثنين ﺱ في تسعة ﺱ تربيع ناقص ثلاثة ﺱ زائد ١٠ﺱ تساوي ٥٤ﺱ تربيع ناقص ١٢ﺱ زائد ١٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.