فيديو السؤال: إيجاد مجهول بإيجاد قيمة محدد مصفوفة مثلثية الرياضيات

أوجد مجموعة حل: |ﺱ، ٠‎، ٠ ; −١‎، −٥ﺱ، ٠ ; ٢‎، ١‎، ﺱ| = −٨٠ﺱ.

٠٢:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل محدد المصفوفة ﺱ، صفر، صفر؛ سالب واحد، سالب خمسة ﺱ، صفر؛ اثنان، واحد، ﺱ يساوي سالب ٨٠ﺱ.

لإيجاد مجموعة الحل، علينا البدء بإيجاد قيمة محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة. وإذا دققنا النظر، فسنجد أن جميع العناصر الموجودة فوق القطر الرئيسي لهذه المصفوفة تساوي صفرًا. وهذا يعني أنها مصفوفة مثلثية. وبما أنها مصفوفة مثلثية، فسوف توفر لنا بعض الوقت عند حساب المحدد. وعلى وجه التحديد، يساوي محدد المصفوفة المثلثية حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي.

في هذه المسألة، محدد المصفوفة التي لدينا هو حاصل ضرب العناصر: ﺱ وسالب خمسة ﺱ وﺱ، وهو ما يساوي سالب خمسة ﺱ تكعيب. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة المعادلة الأصلية بالتعويض عن محدد المصفوفة بالتعبير سالب خمسة ﺱ تكعيب. فنحصل على سالب خمسة ﺱ تكعيب يساوي سالب ٨٠ﺱ. نتذكر أننا، لحل هذه المسألة، لا نستطيع مجرد القسمة على ﺱ، لأننا لا نعرف إذا كان ﺱ يساوي صفرًا أم لا. وبدلًا من ذلك، سنضيف ٨٠ﺱ إلى كلا الطرفين ثم نحلل المقدار الناتج. بتحليل الطرف الأيمن، نحصل على سالب خمسة ﺱ في ﺱ تربيع ناقص ١٦، وهذا يساوي صفرًا. وفي الحقيقة، يمكننا تحليل المقدار ﺱ تربيع ناقص ١٦ أكثر باستخدام الفرق بين المربعين. وهذا يعطينا ﺱ ناقص أربعة في ﺱ زائد أربعة.

إذن، لكي يساوي حاصل ضرب هذه المقادير الثلاثة صفرًا، نعلم أن واحدًا على الأقل منها لا بد أن يساوي صفرًا. أي إن سالب خمسة ﺱ يساوي صفرًا، أو ﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا، أو ﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا. إذن، عند حل كل معادلة لإيجاد قيمة ﺱ، نجد أن هناك ثلاثة حلول للمعادلة الأصلية. وهي ﺱ يساوي صفرًا، وﺱ يساوي أربعة، وﺱ يساوي سالب أربعة.

وبما أن المطلوب منا هو إيجاد مجموعة الحل، فسوف نكتب ذلك باستخدام ترميز المجموعة. فمجموعة الحل هي المجموعة التي تحتوي على العناصر صفر وأربعة وسالب أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.