فيديو: إيجاد القيم المحلية العظمى والصغرى لدالة تربيعية

أوجد القيمة العظمى المحلية والصغرى المحلية للدالة ﺹ = −٣ﺱ^٢ − ٦ﺱ − ٤.

٠٣:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد القيمة العظمى المحلية والصغرى المحلية للدالة: ص تساوي سالب تلاتة س تربيع ناقص ستة س ناقص أربعة.

لإيجاد القيمة العظمى المحلية والصغرى المحلية، لازم الأول نوجد النقاط الحَرِجة اللي بيِحصَل عندها قيم عظمى أو قيم صغرى. والنقاط الحَرِجة بتِحصَل عند المشتقة الأولى للدالة لمّا تساوي صفر. وبعد كده بنحدّد إذا كانت عندها قيمة عظمى محلية، أو قيمة صغرى محلية؛ بإن إحنا نوجد إشارة المشتقة التانية للدالة.

فأول حاجة هنوجد المشتقة الأولى للدالة ص. اللي هي ص شرطة هتساوي … سالب تلاتة س تربيع، لمّا هنشتقها هتبقى العدد الثابت سالب تلاتة زيّ ما هو. وبنضرب في أُس الـ س، اللي هو الاتنين. في س؛ ننقّص أُسّها واحد، يبقى اتنين ناقص الواحد، هتبقى س أُس واحد. ناقص … الستة س اشتقاقها بيبقى العدد الثابت زيّ ما هو. والـ س اشتقاقها واحد. والناقص أربعة ده عدد ثابت، اشتقاقه بصفر. يبقى الـ ص شرطة هتساوي سالب ستة س ناقص ستة.

هنوجد النقاط الحَرِجة. ودي اللي بيبقى عندها ص شرطة تساوي صفر. يعني هنساوي سالب ستة س ناقص ستة، بالصفر. هنقسم طرفَي المعادلة دي على سالب ستة. يبقى س زائد واحد هتساوي صفر. ومنها الـ س هتساوي سالب واحد. يبقى الـ س تساوي سالب واحد، دي نقطة حَرِجة. ودي بيِحصَل عندها يا إمّا قيمة عظمى، أو قيمة صغرى. فبنحدّد إشارة المشتقة التانية.

فإذا كانت إشارة المشتقة التانية موجبة، يعني الـ ص شرطتين أكبر من الصفر. يبقى فيه قيمة صغرى محلية. ولو كانت ص شرطتين إشارتها سالبة، يعني قيمتها أصغر من الصفر. يبقى قيمة عظمى محلية. هنوجد المشتقة التانية للدالة المعطاة، هتساوي … سالب ستة س لمّا هنشتقها، هتبقى سالب ستة. والناقص ستة هتبقى اشتقاقها بصفر.

يبقى ص شرطتين هنا إشارتها أصغر من الصفر. يبقى عند الـ س هتساوي سالب واحد، فيه قيمة عظمى محلية. وعلشان نوجد القيمة دي. هنعوّض بالـ س تساوي سالب واحد، في الدالة: ص تساوي سالب تلاتة س تربيع ناقص ستة س ناقص أربعة.

يبقى القيمة العظمى المحلية. اللي هي قيمة الـ ص عند الـ س تساوي سالب واحد. هتساوي سالب تلاتة في سالب واحد تربيع، ناقص ستة في سالب واحد، ناقص أربعة. هتساوي سالب واحد. يبقى القيمة العظمى المحلية هتساوي سالب واحد. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.