فيديو السؤال: تحديد طاقة الترابط لكل نيوكليون في ذرة الليثيوم-‪7‬‏ الكيمياء

نسخة الفيديو النصية

ما متوسط طاقة الترابط لكل نيوكليون بوحدة ميجا إلكترون فولت لذرة ليثيوم-7 كتلتها الملاحظة 7.01435 وحدات كتل ذرية موحدة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين. لنفترض أن كتلتي البروتون والنيوترون 1.00728 وحدة كتل ذرية موحدة و1.00866 وحدة كتل ذرية موحدة على الترتيب.

طاقة الترابط هي الطاقة اللازمة لتفكيك نواة ذرة إلى النيوكليونات المكونة لها، حيث إن النيوكليون هو جسيم في النواة. ويمكن أن يكون بروتونًا أو نيوترونًا. يلزم وجود كمية كبيرة من الطاقة لتفكيك نواة إلى النيوكليونات المكونة لها. أو في حالة العملية العكسية، تنطلق كمية كبيرة من الطاقة عند تكوين نواة. يمكن وصف العلاقة بين الطاقة والكتلة من خلال معادلة أينشتاين ‪𝐸‬‏ يساوي ‪𝑚𝑐‬‏ تربيع، حيث ‪𝐸‬‏ يمثل الطاقة، و‪𝑚‬‏ هو الكتلة، و‪𝑐‬‏ هو الثابت، أي سرعة الضوء.

بما أن مقدار الطاقة المنطلقة كبير، فهذا يعني أن لها كتلة ملحوظة. هذا يعني أن كتلة النواة دائمًا أقل من مجموع الكتل المنفردة للنيوكليونات المكونة لها. والفرق بين هذه الكتل يسمى نقص الكتلة. وهو مكافئ لطاقة الترابط للنواة. يطلب منا السؤال إيجاد طاقة الترابط. طاقة الترابط مكافئة لنقص الكتلة. لذا، فالخطوة الأولى هي حساب نقص الكتلة. نقص الكتلة هو إجمالي كتلة النيوكليونات ناقص كتلة النواة، والتي نسميها الكتلة الملاحظة. لدينا في معطيات السؤال كتلة البروتون والنيوترون، لكن علينا أولًا حساب عدد كل منهما.

يخبرنا السؤال بأن العنصر الذي نتناوله هو الليثيوم-7. إذا بحثنا عن الليثيوم في الجدول الدوري، فسنجد أن العدد الذري أو عدد البروتونات يساوي ثلاثة. وبذلك، نعرف أن الليثيوم له ثلاثة بروتونات. والنظير الذي لدينا هو الليثيوم-7، حيث سبعة يمثل العدد الكتلي للنظير، وهو إجمالي عدد البروتونات والنيوترونات. إذن، لإيجاد عدد النيوترونات، نطرح عدد البروتونات، أي ثلاثة، من إجمالي عدد البروتونات والنيوترونات، أي سبعة. وهذا يعطينا القيمة أربعة. إذن، في الليثيوم-7، يوجد ثلاثة بروتونات وأربعة نيوترونات.

لإيجاد إجمالي كتلة النيوكليونات، علينا ضرب عدد البروتونات، وهو ثلاثة، في كتلة البروتون، وهي ما ذكر السؤال أنها تساوي 1.00728 وحدة كتل ذرية موحدة. نحتاج بعد ذلك إلى إضافة عدد النيوترونات، وهو أربعة، مضروبًا في كتلة النيوترون، والتي يخبرنا السؤال بأنها تساوي 1.00866 وحدة كتل ذرية موحدة. ثم علينا بعد ذلك طرح الكتلة الملاحظة، التي يخبرنا السؤال بأنها تساوي 7.01435 وحدة كتل ذرية موحدة. إذا أجرينا هذه العملية الحسابية، فسنحصل على القيمة 0.04213 وحدة كتل ذرية موحدة.

الخطوة التالية هي التحويل من وحدة الكتل الذرية الموحدة إلى الكيلوجرام. يمكننا استخدام التحويل الذي ينص على أن وحدة الكتل الذرية الموحدة الواحدة تساوي 1.66 في 10 أس سالب 27 كيلوجرام. بما أننا نريد في النهاية وحدة الكيلوجرام، علينا ضرب نقص الكتلة بوحدة الكتل الذرية الموحدة في 1.66 في 10 أس سالب 27 كيلوجرام، ثم نقسم هذه القيمة على وحدة كتل ذرية موحدة واحدة، حيث إن هذا ما يكافئها. نحذف وحدة الكتل الذرية الموحدة. وبذلك نحصل على قيمة 6.99358 في 10 أس سالب 29 كيلوجرام.

والآن بعد أن أصبح لدينا نقص الكتلة بالكيلوجرام، يمكننا استخدام ‪𝐸‬‏ يساوي ‪𝑚𝑐‬‏ تربيع لحساب طاقة الترابط. في هذه المعادلة، جميع الوحدات هي وحدات ‪SI‬‏. تقاس الطاقة بالجول، والكتلة بالكيلوجرام، وسرعة الضوء بالمتر لكل ثانية. نحاول إيجاد الطاقة ‪𝐸‬‏ بالجول، ونعرف أن الكتلة تساوي 6.99 في 10 أس سالب 29 كيلوجرام. علينا ضرب الكتلة في مربع سرعة الضوء، حيث إن سرعة الضوء تساوي ثلاثة في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية. إذا أجرينا العملية الحسابية، فسنحصل على القيمة 6.294222 في 10 أس سالب 12 جول.

وبذلك، نكون قد حسبنا طاقة الترابط. لكن السؤال يطلب ذلك بوحدة الميجا إلكترون فولت. لذا، الخطوة التالية هي تحويل الوحدات من الجول إلى الميجا إلكترون فولت. يمكننا استخدام التحويل الذي ينص على أن الإلكترون فولت يساوي 1.602 في 10 أس سالب 19 جول. الميجا إلكترون فولت أكبر من الإلكترون فولت بمقدار 10 أس ستة. وبالتالي، فإن عدد وحدات الجول في الميجا إلكترون فولت سيكون أيضًا أكبر بمقدار 10 أس ستة من عدد وحدات الجول في الإلكترون فولت. ‏1.602 في 10 أس سالب 19 جول في 10 أس ستة يساوي 1.602 في 10 أس سالب 13 جول.

بما أننا نريد التحويل إلى وحدة الميجا إلكترون فولت، علينا ضرب طاقة الترابط بالجول في واحد ميجا إلكترون فولت. ونقسم واحد ميجا إلكترون فولت على 1.602 في 10 أس سالب 13 جول. ونظرًا لأنهما متكافئان، تخذف وحدتا الجول. وإذا أجرينا العملية الحسابية، فسنحصل على القيمة 39.28977528 ميجا إلكترون فولت.

وبذلك، نكون قد حسبنا طاقة الترابط بوحدة الميجا إلكترون فولت. لكن السؤال يطلب منا إيجاد طاقة الترابط لكل نيوكليون. لقد حسبنا طاقة الترابط لجميع النيوكليونات في النواة. إذن، علينا قسمة هذه القيمة على عدد النيوكليونات. نعلم من السؤال أن العنصر هو الليثيوم-7. إذن، يوجد إجمالًا سبعة بروتونات ونيوترونات، أو سبعة نيوكليونات في النواة. لذا، علينا قسمة 39.28 ميجا إلكترون فولت على سبعة. وهذا يعطينا 5.61282504 ميجا إلكترون فولت. لقد حسبنا الآن متوسط طاقة الترابط لكل نيوكليون بوحدة الميجا إلكترون فولت. لاحظ أننا نطلق عليه متوسط طاقة الترابط؛ لأن طاقة الترابط ستختلف بين البروتونات والنيوترونات. لكننا جمعنا البروتونات والنيوترونات وحسبنا طاقة الترابط لكل نيوكليون.

يطلب منا السؤال أيضًا أن نقرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. ‏5.61282504 ميجا إلكترون فولت لأقرب منزلتين عشريتين يساوي 5.61 ميجا إلكترون فولت. بناء على ذلك، إجابة هذا السؤال هي 5.61 ميجا إلكترون فولت.