فيديو السؤال: إيجاد مساحة شكل مُركَّب الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الجزء المظلل باعتبار تلاتة وأربعتاشر من مية قيمة 𝜋 التقريبية. ومعطى عندنا الشكل اللي قدامنا. وهنلاحظ إن هو عبارة عن جزئين. الجزء الداخلي اللي عندنا هو عبارة عن دايرة نص قطرها خمسة سنتيمتر. وأما الجزء الخارجي فهو عبارة عن مربع.

وبما إن نص قطر الدايرة بيساوي خمسة سنتيمتر، فمعنى كده إن طول قطر الدايرة هيبقى بيساوي اتنين في خمسة، واللي هيساوي عشرة سنتيمتر. فمعنى كده إن الجزء ده برضو خمسة سنتيمتر اللي هو نص القطر. وبالتالي هيبقى طول ضلع المربع بيساوي طول قطر الدايرة، واللي بيساوي عشرة سنتيمتر.

فكده يبقى إحنا عرفنا طول ضلع المربع. والمطلوب في السؤال إننا نوجد مساحة الجزء المظلّل، اللي هو الجزء عندنا الملون باللون الرمادي. فمعنى كده إننا عشان نوجد مساحة الجزء المظلل؛ يبقى عايزين نوجد في الأول مساحة المربع، وبعد كده نطرح منها مساحة الدايرة الداخلية. فبالتالي هتبقى مساحة الجزء المظلّل تساوي مساحة المربع ناقص مساحة الدائرة.

وخلينا نفتكر إن مساحة المربع هي حاصل ضرب طول الضلع في نفسه. ولو هنرمز لطول الضلع بالرمز ل، فيبقى مساحة المربع هي ل تربيع. ناقص مساحة الدائرة. وخلينا نفتكر إن مساحة الدايرة بتساوي 𝜋 نق تربيع.

بعد كده هنبدأ نعوّض. فبما إن إحنا أوجدنا طول ضلع المربع بيساوي عشرة سنتيمتر. فهنعوّض عن ل اللي هو طول الضلع بعشرة. فيبقى مساحة المربع عشرة تربيع. ناقص 𝜋 في نق تربيع. ونق اللي هي نص القطر، ومعطى عندنا بخمسة سنتيمتر. وأما 𝜋 فمعطى عندنا في السؤال إننا هنعتبر تلاتة وأربعتاشر من مية قيمتها التقريبية. فهنعوّض عن 𝜋 بتلاتة وأربعتاشر من مية، وهنعوض عن نق بخمسة. فتبقى مساحة الدايرة تلاتة وأربعتاشر من مية في خمسة تربيع.

بعد كده هنبدأ نحسب. في الأول عشرة تربيع يعني بتساوي عشرة في عشرة، واللي هتساوي مية. فيبقى المقدار هو مية ناقص… وهنحسب تلاتة وأربعتاشر من مية في خمسة تربيع، ولمّا نحسبها تبقى بتساوي تمنية وسبعين وخمسة من عشرة. بعد كده هنحسب مية ناقص تمنية وسبعين وخمسة من عشرة، ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي واحد وعشرين وخمسة من عشرة. وبما إننا بنوجد مساحة فهتبقى الوحدة سنتيمتر مربع.

وبالتالي هتبقى مساحة الجزء المظلل هي واحد وعشرين وخمسة من عشرة سنتيمتر مربع.