نسخة الفيديو النصية
انظر الدائرة الكهربية الموضحة. ما قيمة 𝐼؟ أ: تسعة أمبير، ب: ستة أمبير، ج: 4.5 أمبير، د: ثلاثة أمبير.
في هذا السؤال، لدينا الدائرة الكهربية الآتية، ونريد حساب قيمة شدة التيار 𝐼 المشار إليها في الدائرة. للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم قانوني كيرشوف. تذكر أن قانون كيرشوف الأول ينص على أن مجموع شدة التيارات الداخلة إلى وصلة أو عقدة في الدائرة الكهربية يساوي مجموع شدة التيارات الخارجة من الوصلة أو العقدة.
إذن، دعونا نحدد أماكن شدة التيارات المارة في مخطط الدائرة الكهربية. يمكننا أن نرى أن شدة التيار 𝐼 تدخل إلى العقدة الملونة باللون الأزرق، وأن شدة التيار 𝐼 واحدًا وشدة التيار 𝐼 اثنين تخرجان من العقدة المحددة باللون الأزرق. إذن، بتطبيق قانون كيرشوف الأول على هذه العقدة، نجد أن 𝐼 تساوي 𝐼 واحدًا زائد 𝐼 اثنين. لدينا قيمة 𝐼 واحد. ومن ثم، إذا استطعنا إيجاد قيمة شدة التيار 𝐼 اثنين، فسنتمكن من حساب قيمة 𝐼.
لإيجاد قيمة 𝐼 اثنين، سنستخدم قانون كيرشوف الثاني. لنتذكر أن قانون كيرشوف الثاني ينص على أن مجموع فروق الجهد عبر مكونات المسار يساوي صفرًا. لننظر إلى المسار واحد الذي حددناه في الدائرة الكهربية. يمكننا الإشارة إلى فرق الجهد عبر المقاومة التي تبلغ قيمتها خمسة أوم بـ 𝑉𝑅 واحد، ويمكننا الإشارة إلى فرق الجهد عبر المقاومة التي تبلغ قيمتها 10 أوم بـ 𝑉𝑅 اثنين. بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار واحد، نجد أن 𝑉𝑅 واحدًا زائد 𝑉𝑅 اثنين يساوي صفرًا.
يمكننا الحصول على معادلة لـ 𝑉𝑅 واحد ومعادلة لـ 𝑉𝑅 اثنين باستخدام قانون أوم. نتذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼𝑅؛ حيث 𝑉 فرق الجهد، 𝐼 شدة التيار، 𝑅 المقاومة. إننا نحتاج أيضًا إلى استخدام بعض قواعد الإشارات عند استخدام قانون كيرشوف الثاني. عندما يمر المسار عبر مقاومة في نفس اتجاه التيار، يكون الحد 𝐼𝑅 سالبًا؛ لأن التيار يتحرك في اتجاه انخفاض الجهد. عندما يمر المسار عبر مقاومة في الاتجاه المعاكس للتيار، يكون الحد 𝐼𝑅 موجبًا؛ لأن ذلك يمثل زيادة في الجهد.
يمكننا الآن تطبيق قانون أوم. لنبدأ بالمقاومة التي تبلغ قيمتها خمسة أوم. شدة التيار المار عبر المقاومة التي تبلغ قيمتها خمسة أوم هي شدة التيار 𝐼 واحد، التي علمنا أن قيمتها ثلاثة أمبير. نلاحظ أيضًا أن المسار يمر عبر المقاومة في نفس اتجاه التيار؛ لذلك يكون الحد 𝐼𝑅 سالبًا. عند تطبيق قانون أوم، نجد أن فرق الجهد 𝑉𝑅 واحدًا عبر المقاومة التي تبلغ قيمتها خمسة أوم يساوي سالب ثلاثة أمبير في خمسة أوم، وهو ما يساوي سالب 15 فولت.
بعد ذلك، لنلق نظرة على المقاومة التي تبلغ قيمتها 10 أوم. إن شدة التيار المار عبر المقاومة التي تبلغ قيمتها 10 أوم هي شدة التيار 𝐼 اثنين. نلاحظ هذه المرة أن المسار يمر عبر المقاومة في الاتجاه المعاكس للتيار؛ ومن ثم يكون الحد 𝐼𝑅 موجبًا. وبذلك، نجد أن فرق الجهد 𝑉𝑅 اثنين عبر المقاومة التي تبلغ قيمتها 10 أوم يساوي 𝐼 اثنين في 10 أوم. إذن، بالتعويض بقيمة 𝑉𝑅 واحد وقيمة 𝑉𝑅 اثنين في المعادلة التي حصلنا عليها من قانون كيرشوف الثاني للمسار واحد، تصبح لدينا المعادلة سالب 15 فولت زائد 10 أوم في 𝐼 اثنين يساوي صفرًا. بإضافة 15 فولت إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على 10 أوم في 𝐼 اثنين يساوي 15 فولت. بقسمة الطرفين على 10 أوم، نجد أن 𝐼 اثنين تساوي 15 فولت على 10 أوم، وهو ما يساوي 1.5 أمبير.
الآن بعد أن حصلنا على قيمة 𝐼 واحد وقيمة 𝐼 اثنين، يمكننا حساب قيمة 𝐼 باستخدام قانون كيرشوف الأول. نجد أن 𝐼 تساوي 𝐼 واحدًا زائد 𝐼 اثنين؛ أي ثلاثة أمبير زائد 1.5 أمبير، وهو ما يساوي 4.5 أمبير. هذه القيمة توافق الخيار ج، إذن قيمة 𝐼 تساوي 4.5 أمبير. أي قيمة أخرى لـ 𝐼 ستخل بمبدأ حفظ الشحنة وحفظ الطاقة في الدائرة الكهربية. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار ج.
