فيديو السؤال: حساب مساحة قطاع بدلالة قياس زاويته بالقياس الدائري الرياضيات

قوس قياسه يساوي 𝜋‏/‏٣ راديان ونصف القطر يساوي ٥. أوجد مساحة القطاع في أبسط صورة بدلالة ‏𝜋‏.

٠٢:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

قوس قياسه يساوي ‏𝜋‏ على ثلاثة راديان ونصف القطر يساوي خمسة. أوجد مساحة القطاع في أبسط صورة بدلالة ‏𝜋‏.

القوس جزء من محيط الدائرة. ونحن نعلم أن نصف قطر هذه الدائرة يساوي خمس وحدات. ونعلم كذلك أن قياس القوس يساوي ‏𝜋‏ على ثلاثة راديان. قياس القوس هو قياس زاويته المركزية. وهي الزاوية التي تتشكل حيث يتقاطع نصفا القطر من كلا طرفي القوس عند مركز الدائرة. ومن ثم، فإن قياس الزاوية المركزية لهذا القطاع الدائري، التي يحدها القوس ونصفا القطر، يساوي ‏𝜋‏ على ثلاثة راديان.

المطلوب منا هو حساب مساحة هذا القطاع. لذا، علينا أن نتذكر الصيغة المستخدمة لحساب ذلك عندما يكون قياس الزاوية المركزية بالراديان. هذه هي الصيغة التي نحتاج إليها. مساحة قطاع دائري نصف قطره نق وحدة وزاويته المركزية 𝜃 راديان تساوي نصف نق تربيع 𝜃. هذه صورة مبسطة من الصيغة: 𝜃 على اثنين ‏𝜋‏ مضروبًا في ‏𝜋‏نق تربيع؛ حيث ‏𝜋‏نق تربيع يعطينا مساحة الدائرة الكاملة، و𝜃 على اثنين ‏𝜋‏ يعطينا الجزء من الدائرة الذي يمثله هذا القطاع.

والآن، نحن نعرف نصف قطر الدائرة وقياس الزاوية المركزية بالراديان. ومن ثم، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في الصيغة. وهكذا نجد أن المساحة تساوي نصفًا مضروبًا في خمسة تربيع مضروبًا في ‏𝜋‏ على ثلاثة. هذا يساوي نصفًا مضروبًا في ٢٥ مضروبًا في ‏𝜋‏ على ثلاثة. ويمكننا جمع كل هذه القيم في كسر واحد. وهو ما يعطينا ٢٥‏‏𝜋‏ على ستة. ينص السؤال على ضرورة إعطاء الإجابة بدلالة ‏𝜋‏. لذا، لن نحتاج إلى إيجاد قيمة هذا الناتج في صورة عدد عشري. وهذا الناتج في أبسط صورة له بالفعل؛ لأن العددين ٢٥ وستة في البسط والمقام ليست بينهما عوامل مشتركة ما عدا العدد واحدًا.

إذن، مساحة هذا القطاع الدائري، الذي قياس زاويته المركزية يساوي ‏𝜋‏ على ثلاثة راديان ونصف قطره يساوي خمس وحدات، هي ٢٥‏‏𝜋‏ على ستة وحدة مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.