فيديو السؤال: استخدام متطابقات فيثاغورس لإيجاد قيمة دالة مثلثية الرياضيات

أوجد قيمة ظتا^٢ 𝜃 إذا كان قتا^٢ 𝜃 = ٢٥‏/‏٩.

٠٢:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ظتا تربيع 𝜃، إذا كان قتا تربيع 𝜃 يساوي ٢٥ على تسعة.

لن نحل الآن المعادلة قتا تربيع 𝜃 يساوي ٢٥ على تسعة بالنسبة إلى 𝜃. لكن بدلًا من ذلك، سنتذكر بعض المتطابقات المثلثية. المتطابقة الأولى التي سنتذكرها هي جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. وسوف نشتق المتطابقة الآتية، على الرغم من أنه لا بأس من ذكرها ببساطة. سنقسم كل حد هنا على جا تربيع 𝜃. وجا تربيع 𝜃 مقسومًا على جا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. وبعد ذلك، نتذكر أن ظتا 𝜃 يساوي واحدًا على ظا 𝜃. وظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 على جتا 𝜃. ومن ثم، فإن مقلوب هذا؛ أي ظتا 𝜃، يجب أن يساوي جتا 𝜃 على جا 𝜃.

وهذا يعني أن جتا تربيع 𝜃 على جا تربيع 𝜃 يجب أن يساوي ظتا تربيع 𝜃. وبما أننا نعلم أن قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃، فيمكننا القول إن هذا يساوي قتا تربيع 𝜃. لا بأس من ذكر هذه المتطابقة، وهي واحد زائد ظتا تربيع 𝜃 يساوي قتا تربيع 𝜃. ولإيجاد متطابقة ظتا تربيع 𝜃، سنطرح واحدًا من كلا الطرفين. وبذلك نجد أن ظتا تربيع 𝜃 يساوي دائمًا قتا تربيع 𝜃 ناقص واحد.

ونعلم من السؤال أن قتا تربيع 𝜃 يساوي ٢٥ على تسعة. ومن ثم، يمكننا القول إن ظتا تربيع 𝜃 يجب أن يساوي هنا ٢٥ على تسعة ناقص واحد. ولإيجاد قيمة ذلك، دعونا نكتب واحدًا على صورة تسعة على تسعة. وعند طرح تسعة على تسعة من ٢٥ على تسعة، نحصل على ١٦ على تسعة.

إذن نجد أنه عندما قتا تربيع 𝜃 يساوي ٢٥ على تسعة، فإن ظتا تربيع 𝜃 يساوي ١٦ على تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.