فيديو: التحويل من الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية

يوضح الفيديو تحويل النقاط ذات الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية.

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنشوف إزاي نقدر نحوّل من الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية.

لو عندنا النقطة أ، والإحداثيات الديكارتية بتاعتها هي س وَ ص. حيث س تمثل المسافة الأفقية، وَ ص تمثل المسافة الرأسية. لو عايزين نحسب الإحداثيات القطبية من المعطيات س وَ ص؛ يعني عايزين نحسب ف وَ 𝜃. فـ ف هي عبارة عن المسافة ما بين النقطة دي، ونقطة الأصل. وَ 𝜃 هي الزاوية اللي بتعملها مع المحور الأفقي. يبقى إذن من المثلث اللي مرسوم قدامنا، نقدر نستنتج علاقات ما بين ف وَ 𝜃، مع س وَ ص.

طيب المثلث اللي قدامنا ده مثلث قائم الزاوية. يبقى من قاعدة فيثاغورس، نقدر نقول إن ف تساوي الجذر التربيعي لـ س تربيع زائد ص تربيع. أمّا 𝜃 فنقدر نحسبها باستخدام الدالة قا. حيث قا 𝜃 بيساوي الضلع مقابل ليها اللي هو ص، مقسوم على الضلع المجاور اللي هو س. يعني قا 𝜃 بيساوي ص على س. إذن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ قا، لـ ص مقسومة على س.

يبقى إذن باستخدام العلاقتين دول، نقدر نحوّل من الإحداثيات الديكارتية، للإحداثيات القطبية. يعني لوعندنا نقطة عارفين الإحداثيات س وَ ص بتوعها، نقدر نعوّض في العلاقتين دول علشان نجيب ف وَ 𝜃.

ملحوظة ممكن نقولها على المعادلة التانية اللي كتبناها بتاعة 𝜃. وهو إن الدالة العكسية لـ قا معرّفة بس في الفترة من سالب 𝜋 على اتنين، إلى 𝜋 على اتنين. فلازم وإحنا بنحسب 𝜃، نخلّي بالنا المفروض 𝜃 تطلع في أنهي ربع. والربع ده هنعرفه من الإشارات بتاعة ص وَ س، زي ما هنشوف في الأمثلة اللي جاية.

طيب في الصفحة الجاية ناخد مثال على التحويل من الإحداثيات الديكارتية، للإحداثيات القطبية. المثال بيقول: أوجد الإحداثيات القطبية للنقطة أ، اللي إحداثيتها: واحد وسالب الجذر التربيعي لتلاتة.

طيب هنا عندنا س تساوي واحد. وَ ص تساوي سالب الجذر التربيعي لتلاتة. أولًا هنحسب ف. ف تساوي الجذر التربيعي لـ س تربيع زائد ص تربيع. يساوي الجذر التربيعي لـ … س تربيع بتساوي واحد تربيع، زائد سالب الجذر التربيعي لتلاتة، كل ده تربيع. لو حسبنا المقدار ده، ف هتطلع بتساوي اتنين.

بنفس الطريقة هنحسب 𝜃. فيبقى 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ قا لـ ص على س. يساوي الدالة العكسية لـ قا، لسالب الجذر التربيعي لتلاتة مقسومة على واحد. هنا عندنا الإحداث الصادي سالب، والإحداثي السيني موجب. يبقى معنى كده إن الزاوية 𝜃 بتقع في الربع الرابع. فلو حسبنا الدالة العكسية لـ قا، لسالب الجذر التربيعي لتلاتة على واحد، هتطلع 𝜃 بتساوي سالب 𝜋 على تلاتة. يبقى إذن الإحداثيات القطبية بتاعة النقطة أ، هي عبارة عن اتنين وسالب 𝜋 على تلاتة.

كده في الفيديو ده إحنا شُفنا إزاي نقدر نحوّل من الإحداثيات الديكارتية للإحداثيات القطبية. وخدنا عليها مثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.