فيديو: مثال على دالة وحيدة الحد (رسم الدالة - خصائصها)

حل مثال على التمثيل البياني لدالة وحيدة الحد، وتوضيح خصائصها من خلال هذا التمثيل البياني.

٠٧:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

مثال لدالة وحيدة الحدّ.

في الفيديو ده، هنشرح مثال على دالة وحيدة الحدّ. هنبدأ بالتمثيل البياني للدالة دي. بعد كده هنطلّع الخصائص بتاعتها من مجال، ومدى، ونقاط تقاطع مع المحاور. ونشوف اتصال الدالة دي هيكون إزاي. ونشوف تناقص وتزايد الدالة. وبرضو هنتكلّم على سلوك طرفَي الدالة.

بس قبل ما نبدأ في المثال بتاعنا، خلّينا كده نفتكر مع بعض الدالة وحيدة الحدّ شكلها بيكون إيه. لو جينا نشوف الدالة وحيدة الحدّ، بتكون على الصورة التالية: د س تساوي أ، يعني الدالة تساوي عدد. أو د س تساوي أ س أُس ن، حيث أ وَ ن أعداد حقيقية لا تساوي الصفر. زيّ ما إحنا عارفين كده، الدالة وحيدة الحدّ بتكون حدّ واحد؛ يا إمّا عدد أو عدد مضروب في متغيّر واحد أو أكثر. وبنقول على ن: هي درجة الدالة.

بعد ما شُفنا الصورة العامة للدوال وحيدة الحدّ، خلّينا نشوف إزاي هنقدر نحلّ المثال بتاعنا. نفتح صفحة جديدة مع بعض. المثال عندنا بيقول: ارسم واوجد خصائص الدالة التالية من خلال التمثيل البياني لها. الدالة عبارة عن د س تساوي نصّ س أُس أربعة.

بنلاحظ إنها دالة وحيدة الحدّ. لو إحنا عاوزين نشوف خصائصها، لازم نبدأ أول حاجة بالتمثيل البياني ليها، يعني نرسمها. وده بيتمّ من خلال جدول، جدول بنعوّض فيه عن س بقيم مختلفة، ونوجد قيم الدالة عند قيم الـ س دي. خلّينا نشوف الجدول بتاعنا كده. زيّ ما إحنا شايفين كده عملنا جدول. قلنا: فيه س، وهنعوّض عنها بقيم مختلفة. وقلنا: د س يعني قيمة الدالة.

فبنبدأ نعوّض عن س بسالب تلاتة. بنلاقي إن قيمة الدالة بأربعين ونصّ. ونبدأ برضو نعوّض بسالب اتنين وسالب واحد، وهكذا لحدّ تلاتة. يبقى إحنا عوّضنا ببعض القيم للـ س، وأوجدنا قيمة الدالة عند قيم الـ س دي. باستخدام الجدول اللي قدامنا، دلوقتي إحنا نقدر نمثّل الدالة دي تمثيلًا بيانيًّا. خلّينا نشوف كده. لو جينا نشوف التمثيل البياني للدالة دي، فزيّ ما إحنا شايفين كده، هيكون بالشكل التالي. لمّا بدأنا نعوّض بقيم مختلفة عن الـ س، وبدأنا نشوف قيم الدالة عند قيم السينات دي، فطلع التمثيل البياني زيّ اللي إحنا شايفينه قدامنا ده.

خلّينا نشوف خصائص الدالة دي من خلال التمثيل البياني ليها. وأول حاجة هنتكلّم عنها هي المجال والمدى. لو جينا نشوف المجال مع بعض، هنلاقي إن المجال عبارة عن الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية الموجبة. طبعًا من خلال التمثيل البياني، هنلاقي إن أيّ قيمة للـ س ينفع نعوّض بيها في الدالة دي. وبالتالي المجال بيكون، زيّ ما إحنا شايفين كده، الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية.

لو جينا نشوف المدى مع بعض، المدى عندنا هيكون الفترة من صفر إلى ما لا نهاية، مغلقة عند الصفر، مفتوحة عند المالانهاية. لو جينا نشوف التمثيل البياني كده، هنلاقي إن الدالة بتاخد القيم الموجبة فقط. يبقى القيم اللي بتطلع للدالة هي القيم الموجبة فقط. وبالتالي المدى بيكون القيم الموجبة فقط.

خلّينا نشوف الخاصية اللي بعد كده. بنشوف بعد كده الخاصية التالية، وهي نقاط التقاطع مع المحاور. وبنلاقي إن نقاط التقاطع مع المحاور هي النقطة صفر وصفر، أي نقطة الأصل. زيّ ما إحنا شايفين كده، الدالة بتقطع المحاور في نقطة واحدة بس، وهي نقطة الأصل صفر وصفر.

خلّينا نشوف الخاصية اللي بعد كده. لو جينا نشوف بعد كده، هنلاقي خاصية الاتصال. وبنلاحظ إن الدالة اللي عندنا متصلة عند س تنتمي لـ ح. يعني جميع الأعداد الحقيقية، بنلاقي إن الدالة متصلة عندها، زيّ ما إحنا شايفين كده. ما فيش نقاط عدم اتصال في التمثيل البياني للدالة.

خلّينا نشوف الخاصية اللي بعد كده. لو جينا نشوف الدالة فترات التزايد والتناقص ليها، بنلاحظ إن الدالة تناقصية خلال الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية إلى صفر. والكلام ده بنلاحظه على الرسم، بنلاحظ كده إنها تناقصية خلال الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية إلى صفر. وبنلاحظ إنها تزايدية خلال الفترة المفتوحة من صفر إلى ما لا نهاية. زيّ ما إحنا شايفين كده، من صفر إلى ما لا نهاية، بنلاحظ إن الدالة تزايدية.

خلّينا نشوف الخاصية الأخيرة، وهي سلوك طرفَي الدالة. لو جينا نشوف آخر خاصية، وهي سلوك طرفَي الدالة، فبنلاقي إن نهاية د س، لمّا س تئول إلى سالب ما لا نهاية، يساوي ما لا نهاية. وده فعلًا ممكن نلاحظه من خلال التمثيل البياني للدالة. فبنلاقي كل ما قيمة س بتقلّ، بنلاحظ إن قيمة الدالة بتكبر. برضو لو جينا نشوف نهاية د س، لمّا س بتئول إلى ما لا نهاية، بنلاقي إن النهاية تساوي ما لا نهاية. ومعنى كده إن كل ما قيمة س بتزيد، بنلاحظ إن قيمة الدالة بتزيد.

يبقى إحنا في الفيديو ده مع بعض، راجعنا يعني إيه وحيدة الحدّ. بعد كده قلنا: الصورة العامة ليها بتكون على شكلين؛ إمَّا تكون عدد، أو عدد مضروب في متغيّر. بعد كده قلنا: لازم نشوف التمثيل البياني ليها؛ عشان نبدأ نطلّع خصائص هذه الدالة وحيدة الحدّ. زيّ ما شُفنا كده في المثال، بدأنا بإننا نعمل جدول نعوّض عن س. وبعد كده نشوف قيم الدالة عند قيم السينات دي. بعد كده بنبدأ نرسم، زيّ ما إحنا شايفين كده. بنبدأ نشوف التمثيل البياني ليها بيكون إزاي.

بعد كده بنبدأ نشوف المجال، والمدى، ونقاط التقاطع، والاتصال. ونشوف إمتى الدالة تكون تزايدية، وإمتى تكون تناقصية. يعني بنشوف فترات التزايد والتناقص. بعد كده بندرس سلوك طرفَي الدالة، زيّ ما إحنا شايفين كده. قلنا: كل ما قيمة س بتزيد، زيّ ما قلنا كده، بنلاحظ إن قيمة الدالة بتزيد. ده بيعبّر عن سلوك طرفَي الدالة. وقلنا: كل ما قيمة س بتقلّ، بنلاحظ إن قيمة الدالة بتزيد. وده برضو بيعبّر عن سلوك طرفَي الدالة.

ومن خلال المثال اللي إحنا حلّيناه ده، عرفنا إزاي نطلّع خصائص الدالة. وعرفنا التمثيل البياني ليها بيكون شكله إيه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.