نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني التغير في إزاحة جسمين مقابل الزمن. الخطوط المرسومة على التمثيل البياني خطوط متوازية. أي عبارة من العبارات الآتية تنطبق على السرعة القياسية والسرعة المتجهة للجسمين؟ أ: سرعتاهما القياسيتان متساويتان، لكن سرعتيهما المتجهتين مختلفتان. ب: سرعتاهما المتجهتان متساويتان، لكن سرعتيهما القياسيتين مختلفتان. ج: سرعتاهما القياسيتان مختلفتان، وسرعتاهما المتجهتان مختلفتان كذلك. د: سرعتاهما القياسيتان متساويتان، وسرعتاهما المتجهتان متساويتان كذلك.
يتضمن هذا السؤال تمثيلًا بيانيًّا للإزاحة مقابل الزمن، وهو تمثيل بياني يمثل الإزاحة على المحور الرأسي مقابل الزمن على المحور الأفقي. ومطلوب منا تحديد السرعتين القياسيتين والسرعتين المتجهتين للجسمين اللذين تظهر حركتهما في هذا التمثيل البياني.
لنتذكر أن الإزاحة والسرعة المتجهة هما كميتان متجهتان، وهذا يعني أن لهما مقدارًا واتجاهًا. بينما السرعة القياسية كمية قياسية، إذن لها مقدار فقط وليس لها اتجاه. وعليه فإن سرعة الجسم القياسية تساوي مقدار سرعته المتجهة. وسرعة الجسم المتجهة تساوي معدل تغير الإزاحة بتغير الزمن.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نلاحظ أن الجسمين لهما إزاحتان ابتدائيتان ونهائيتان مختلفتان. يبدأ الجسم الممثل بالخط الأزرق عند إزاحة ابتدائية موجبة، وينتهي عند إزاحة مقدارها صفر. يبدأ الجسم الممثل بالخط الأحمر عند إزاحة موجبة أصغر، وينتهي عند قيمة إزاحة سالبة.
وبما أن إزاحة الجسمين تتناقص بمرور الزمن، فلا بد أن الجسمين يتحركان في الاتجاه السالب؛ أي: يجب أن تكون سرعتاهما المتجهتان سالبتين. إذن، فاتجاها السرعتين المتجهتين للجسمين متماثلان. لكن ماذا عن مقداريهما؟ ذكرنا من قبل أن سرعة الجسم المتجهة تساوي معدل تغير إزاحته بتغير الزمن.
بما أن التمثيل البياني للإزاحة مقابل الزمن يمثل الإزاحة مقابل الزمن، فهذا يعني أن سرعة الجسم المتجهة تساوي ميل الخط المناظر لهذا الجسم على التمثيل البياني للإزاحة مقابل الزمن. وقد علمنا من المعطيات أن هذين الخطين المستقيمين على التمثيل البياني متوازيان؛ أي: أن لهما الميل نفسه. ومن ثم، لا يتحرك الجسمان في الاتجاه نفسه فحسب، وإنما يتساوى مقدارا سرعتيهما المتجهتين في هذا الاتجاه أيضًا. وبذلك نكون قد وجدنا أن للجسمين قيمة السرعة المتجهة نفسها.
وبما أننا نعلم أن سرعة الجسم القياسية تساوي مقدار سرعته المتجهة، وقد وجدنا أن كلا الجسمين لهما مقدار السرعة المتجهة نفسه، فإننا نعلم أن هذين الجسمين يجب أن تكون لهما سرعتان قياسيتان متساويتان أيضًا. وبما أن للجسمين السرعة المتجهة والسرعة القياسية نفسها، فإذن يمكننا تحديد أن الإجابة الصحيحة هي الخيار د: سرعتاهما القياسيتان متساويتان، وسرعتاهما المتجهتان متساويتان كذلك.
