فيديو السؤال: تكوين مجموعة من المتباينات ودالة الهدف لمسألة برمجة خطية في سياق واقعي الرياضيات

يقدم مطعم للمأكولات البحرية نوعين من السمك؛ البلطي والبوري. يبيع المطعم ما لا يقل عن ٤٠ سمكة في اليوم، ولكنه لا يستهلك أكثر من ٣٠ من السمك البلطي ولا أكثر من ٤٥ من السمك البوري. سعر سمكة البلطي الواحدة ٦ جنيهات مصرية، وسعر سمكة البوري الواحدة ٨ جنيهات مصرية. نفترض أن ﺱ يمثل كمية سمك البلطي المبيع يوميًّا، ويمثل ﺹ كمية سمك البوري المبيع يوميًّا. إذا كان مدير المطعم يريد تقليل السعر الكلي ﺭ للسمك، فاكتب دالة الهدف والمتباينات التي ستساعده ليقرر عدد الأسماك التي سيشتريها من كل نوع.

٠٣:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

يقدم مطعم للمأكولات البحرية نوعين من السمك؛ البلطي والبوري. يبيع المطعم ما لا يقل عن ٤٠ سمكة في اليوم. ولكنه لا يستهلك أكثر من ٣٠ من السمك البلطي ولا أكثر من ٤٥ من السمك البوري. سعر سمكة البلطي الواحدة ستة جنيهات مصرية، وسعر سمكة البوري الواحدة ثمانية جنيهات مصرية. نفترض أن ﺱ يمثل كمية سمك البلطي المبيع يوميًّا، ويمثل ﺹ كمية سمك البوري المبيع يوميًّا. إذا كان مدير المطعم يريد تقليل السعر الكلي ﺭ للسمك، فاكتب دالة الهدف والمتباينات التي ستساعده ليقرر عدد الأسماك التي سيشتريها من كل نوع.

هذا مثال على مسألة برمجة خطية. مطلوب منا تحديد دالة الهدف التي يمكن استخدامها لإيجاد الحل الأمثل لكمية. وفي هذا السؤال، يريد مدير المطعم تقليل السعر الكلي للسمك. مطلوب منا أيضًا تحديد المتباينات أو القيود التي ستساعده في فعل ذلك.

نحن نعلم أن ﺱ يمثل كمية سمك البلطي المبيعة، وﺹ يمثل كمية سمك البوري المبيعة. وبما أنه لا يمكن أن تكون أي من هاتين الكميتين سالبة، فإن أول متباينتين هما ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا. علمنا من السؤال أن المطعم يبيع ما لا يقل عن ٤٠ سمكة. وهذا يعني أن العدد الكلي للسمك المبيع يجب أن يكون أكبر من أو يساوي ٤٠. إذن، لدينا المتباينة ﺱ زائد ﺹ أكبر من أو يساوي ٤٠. لا يستهلك المطعم أكثر من ٣٠ السمك البلطي. وهذا يعني أن ﺱ يجب أن يكون أقل من أو يساوي ٣٠. كذلك لا يستهلك المطعم أكثر من ٤٥ من السمك البوري. إذن، يجب أن يكون ﺹ أقل من أو يساوي ٤٥. هذه المتباينات الخمس ستساعد مدير المطعم ليقرر عدد الأسماك التي سيشتريها من كل نوع.

خطوتنا الأخيرة هي إيجاد مقدار يعبر عن السعر الكلي ﺭ. نحن نعلم أن سعر سمكة البلطي الواحدة ستة جنيهات مصرية، وسعر سمكة البوري الواحدة ثمانية جنيهات مصرية. إذن، السعر ﺭ يساوي ستة ﺱ زائد ثمانية ﺹ. وهذه هي دالة الهدف التي يحتاجها المدير لإيجاد القيمة الصغرى التي تحقق المتباينات الخمس.

على الرغم من أنه ليس مطلوبًا في هذا السؤال، فإن إحدى طرق إجراء ذلك هي تمثيل المتباينات بيانيًّا وإيجاد منطقة الحل. ويمكن إيجاد الحل الأمثل، وهو الحد الأدنى للسعر في هذه الحالة، عند أحد رءوس منطقة الحل هذه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.