فيديو: إيجاد معادلة الخط العمودي على خط مستقيم آخر

الخط المستقيم ﻝ معادلته ﺹ = ٣ﺱ − ٢. أوجد معادلة الخط المستقيم العمودي على ﻝ الذي يمر بالنقطة (٤، ٤).

٠٥:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

الخط المستقيم ﻝ معادلته: ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص اثنين. أوجد معادلة الخط المستقيم العمودي على ﻝ الذي يمر بالنقطة: أربعة، أربعة.

حسنًا، عندما نحاول حل هذه المسألة ونريد إيجاد معادلة هذا الخط المستقيم الجديد، فإن مفتاح الحل هو كلمة: «العمودي»، لأن هذا يعطينا فكرة عن العلاقة بين الخط المستقيم ﻝ وهذا المستقيم الجديد. وهذه الطريقة تساعدنا لأنها في الواقع تتحدث عن العلاقة بين ميلي المستقيمين. لأنه إذا كان المستقيمان عموديين، فهذا يعني أن حاصل ضرب الميلين يساوي سالب واحد، ولكن كيف سيساعدنا ذلك في حساب ميل المستقيم الجديد؟

إذا أخذنا تعريفًا آخر للعلاقة بين المستقيمين، سنجد أن ميل أحد المستقيمين المتعامدين يساوي سالب مقلوب ميل المستقيم الآخر. وفي الواقع، يمكننا استخدام هذا التعريف في محاولة حساب ميل المستقيم الجديد. حسنًا، في المعادلة الأصلية لدينا ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص اثنين. ونعلم أن معامل ﺱ يمثل ميل المستقيم ﻝ. وهذا يعني أنه يمكننا القول إن ميل ﻝ هو ثلاثة ونعرف ذلك من الصيغة: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث ﻡ هو الميل، وﺟ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ.

هذا رائع! إذن، لدينا الآن ميل ﻝ. وسنوجد ميل المستقيم الجديد وسنفعل ذلك باستخدام تعريفنا للعلاقة بين ميل المستقيمات العمودية والمستقيم الأصلي.

في البداية، نعرف أن هذا الميل سالب لأن التعريف يقول إن ميل أحد المستقيمين هو سالب مقلوب ميل المستقيم الآخر. لذا في هذه الحالة، بما أن موجب ثلاثة هو ميل الخط المستقيم ﻝ، فإن ميل ﻉ، الخط المستقيم العمودي، سيكون سالبًا.

والجزء الثاني يصبح ثلثًا. والسبب في أنه ثلث هو أننا قلنا إنه مقلوب. والمقلوب يعني العدد الذي نضربه في عدد ما لنحصل على العدد واحد. على سبيل المثال، ثلاثة مضروب في ثلث يعطيك ثلاثة على ثلاثة، وهو ما يساوي واحدًا.

هذا رائع! ويمكننا التحقق من أن هذا الحل صحيح باستخدام التعريف الأول الذي ذكرناه: حاصل ضرب الميلين يجب أن يساوي سالب واحد. حسنًا، ثلاثة في سالب ثلث يساوي سالب واحد. نعم، هذا رائع! لقد أوجدنا الآن ميل المستقيم الجديد.

يمكننا الآن المتابعة لإيجاد معادلة الخط المستقيم، وسنفعل ذلك بهذه الطريقة. هذه معادلة بصيغة الميل ونقطة، حيث ﻡ هو الميل، الذي شرحناه من قبل، وﺃ وﺏ هما الإحداثيان ﺱ وﺹ لنقطة على هذا المستقيم. لذلك يمكننا الآن البدء بالتعويض بهذه القيم. بالنسبة إلى ﺃ، لدينا ﺹ ناقص ﺃ. وﺃ هو الإحداثي ﺹ لهذه النقطة؛ وهي: أربعة، أربعة. إذن الإحداثي ﺹ يساوي أربعة.

إذن، لدينا ﺹ ناقص أربعة يساوي الميل وهو سالب ثلث مضروبًا في، ونفتح قوسًا وبداخله ﺱ ناقص ﺏ، حيث ﺏ هو الإحداثي ﺱ، ويساوي أربعة أيضًا، وهذا يعطينا المعادلة: ﺹ ناقص أربعة يساوي سالب ثلث ﺱ ناقص أربعة.

هذا رائع! والآن ما علينا سوى التبسيط للحصول على المعادلة النهائية. حسنًا، لتبسيط المعادلة، أولًا سنفك القوس لنجعل ﺹ ناقص أربعة يساوي سالب ثلث ﺱ. ثم لننتبه إلى هذه النقطة، لدينا سالب ثلث مضروبًا في سالب أربعة، وهو ما يعطينا موجب أربعة على ثلاثة.

مذهل! لقد أوشكنا على الانتهاء، بقيت خطوة واحدة فقط. ولذلك علينا أن نضيف أربعة إلى طرفي المعادلة. لمزيد من التسهيل، سأحول هذه الأربعة إلى أثلاث، بحيث نحصل على ١٢ على ثلاثة. والآن، يمكننا إيجاد المعادلة النهائية، وهي: ﺹ يساوي سالب ثلث ﺱ زائد ١٦ على ثلاثة، وهو ١٦ على ثلاثة لأنه كان لدينا أربعة على ثلاثة زائد ١٢ على ثلاثة، وهو ما يعطينا ١٦ على ثلاثة. رائع! لقد تمكنا إذن من إيجاد معادلة المستقيم العمودي على المستقيم ﻝ الذي يمر بالنقطة: أربعة، أربعة.

لنراجع سريعًا ما فعلناه. أولًا وقبل كل شيء، عند إيجاد معادلة خط مستقيم آخر، تحقق مما إذا كان موازيًا. فإذا كان موازيًا، فسيكون له الميل نفسه. أما إذا كان عموديًا، فسيكون ميله سالب مقلوب الميل. بعد ذلك مباشرة؛ يمكنك استخدام صيغة الميل ونقطة، والتعويض بقيمة النقطة التي لديك، وبهذا تتمكن من إيجاد المعادلة الجديدة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.