فيديو السؤال: إيجاد النهاية عند نقطة من جهة واحدة لدالة من تمثيلها البياني، إن وجدت هذه النهاية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر من الجهة اليمنى لـ د ﺱ، إن وجدت.

لدينا هنا رسم للدالة د ﺱ. وعلينا استخدام هذا الرسم لتحديد ما إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر من الجهة اليمنى للدالة د ﺱ موجودة. وإذا كانت هذه النهاية موجودة، فعلينا إيجاد قيمتها. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بالنهاية عندما يقترب ﺱ من صفر من الجهة اليمنى للدالة د ﺱ.

هذه هي القيمة التي تقترب منها مخرجات د ﺱ عندما تقترب مدخلات ﺱ من صفر، وتكون أكبر من صفر. توجد مشكلة واحدة صغيرة في هذا التعريف. أحيانًا لا تقترب مخرجات د ﺱ من أي قيمة واحدة. على سبيل المثال، قد تزيد المخرجات عن أي قيمة أو قد تقل عن أي قيمة. وقد توجد مشكلة أخرى إذا كانت المخرجات تتذبذب حول عدة قيم. في جميع هذه الحالات، لا تقترب المخرجات من أي قيمة واحدة منفردة. وفي جميع هذه الحالات، نقول إن هذه النهاية غير موجودة.

ومع ذلك، للتأكد ما إذا كانت النهاية موجودة أم لا، علينا استخدام هذه الطريقة. علينا أن نرى ماذا يحدث لمخرجات د ﺱ عندما تقترب مدخلات ﺱ أكثر فأكثر من صفر من الجهة اليمنى. هذا يعني أن المدخلات ستكون أكبر من صفر.

نريد أن نعرف ما يحدث عندما تقترب مدخلات ﺱ أكثر فأكثر من صفر من الجهة اليمنى. وتوجد بعض الأمور التي قد تقلقنا. على سبيل المثال، تكون الدالة غير معرفة عند ﺱ يساوي اثنين. وهذا ممثل بالدائرة المفرغة في المنحنى. ولكن تذكر أن قيم ﺱ تئول إلى صفر. فهي تقترب من صفر أكثر فأكثر. وهكذا في النهاية، ستكون المدخلات أصغر من اثنين. لذا لا داعي للقلق من أن الدالة غير معرفة عند ﺱ يساوي اثنين.

مع وضع هذا في الاعتبار، دعونا نختر قيم ﺱ الأقل من اثنين. عندما ندخل قيمة لـ ﺱ، ولنقل إن ﺱ يساوي واحدًا، يمكننا إيجاد القيمة المخرجة لـ د ﺱ بالنظر إلى الإحداثي ﺹ لها. في هذه الحالة، يقع الإحداثي ﺹ بين سالب اثنين وسالب واحد. يمكننا فعل هذا مع النقاط الأقرب إلى ﺱ يساوي صفرًا. وبأخذ المزيد من النقاط، يمكننا أن نلاحظ أن مخرجات د ﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب سبعة. بعبارة أخرى، أوضحنا أنه كلما اقتربت مدخلات ﺱ أكثر فأكثر من صفر من الجهة اليمنى، تقترب المخرجات أكثر فأكثر من سالب سبعة.

ومن ثم، فإننا لم نبين أن هذه النهاية موجودة فحسب، بل أوضحنا أيضًا أنها تساوي سالب سبعة. هذا يعني أنه باستخدام التمثيل البياني، تمكنا من إيجاد أن النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر من الجهة اليمنى لـ د ﺱ تساوي سالب سبعة.