فيديو: حل المعادلات التربيعية بتحليل المربعات الكاملة

حل المعادلة ﺱ² − ٨ﺱ + ١٦ = ٠ بالتحليل.

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٦ يساوي صفرًا بالتحليل.

يمكننا ملاحظة أن الحد ﺃ أو المعامل الرئيسي هو واحد. هذا يعني أن المعادلة ستكون أبسط قليلًا في التحليل. وهذا يعني أن الحد الأول في العاملين هو ﺱ.

علينا فقط إيجاد قيمة الحد الثاني. يمكننا القيام بذلك من خلال إيجاد عاملي العدد ١٦ اللذين مجموعهما يساوي سالب ثمانية. واحد و١٦ من عوامل العدد ١٦. اثنان وثمانية من عوامل العدد ١٦. ثلاثة ليس من عوامل العدد ١٦. ولكن أربعة من عوامل العدد ١٦؛ لأن أربعة في أربعة يساوي ١٦.

علينا الآن تحديد أي من هذه المجموعات المكونة من عاملين، عند جمعهما معًا نحصل على سالب ثمانية. هذا يعني أن جمعهما معًا يجب أن يعطينا سالب ثمانية. ولكن ليس هذا فقط، بل يجب أيضًا أن يكون حاصل ضربهما يساوي ١٦؛ موجب ١٦. واحد زائد ١٦ لا يساوي سالب ثمانية.

يمكننا محاولة جمع سالب واحد زائد سالب ١٦. يمكننا المحاولة لأن سالب واحد في سالب ١٦ يساوي موجب ١٦. ولكن مهما حاولنا، فواحد زائد ١٦ لا يساوي سالب ثمانية. إذا نظرنا إلى اثنين وثمانية، فسنلاحظ أيضًا أن مجموعهما لا يساوي سالب ثمانية. ولكن هناك شيء ما في هذا السطر الثالث. سالب أربعة زائد سالب أربعة يساوي سالب ثمانية، وسالب أربعة في سالب أربعة يساوي موجب ١٦.

إذن أوجدنا الحدين. كلا الحدين يساوي سالب أربعة: ﺱ ناقص أربعة في ﺱ ناقص أربعة. يجب ألا ننسى كتابة الصفر. علينا أيضًا الانتباه إلى أن المسألة لم تطلب منا التحليل. بل طلبت إيجاد الحل باستخدام التحليل. عند حل مثل هذه المعادلات، تكون الإجابة النهائية: ﺱ يساوي عددًا ما. ولكي تساوي هذه المعادلة الصفر، يجب أن يكون أحد العاملين مساويًا للصفر.

نساوي كلا العاملين بالصفر؛ ﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا. ولأن العاملين متساويان، يكون لدينا ﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا، مرة أخرى. يمكننا حل هذه المعادلة بإضافة أربعة إلى الطرفين، وسنجد أن ﺱ يساوي أربعة. ولأن العامل هو نفسه مكرر مرتين، فالحلان هما أربعة. هذا يعني أن هناك حلًا واحدًا. هناك حالة واحدة فقط تكون فيها هذه المعادلة مساوية للصفر، وهي عندما تكون قيمة ﺱ مساوية لأربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.