فيديو: حل المعادلات التربيعية بتحليل المربعات الكاملة

حُلًّ المعادلة ﺱ^٢ − ٨ﺱ + ١٦ = ٠ بالتحليل.

٠٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة: س تربيع ناقص تمنية س زائد ستاشر تساوي صفر، بالتحليل.

أول حاجة بنلاقي عندنا إن المعادلة التالية هي معادلة تربيعية. وبالتالي هيتمّ تحليلها إلى قوسين؛ عشان نقدر نحل المعادلة، يعني نوجد قيم س اللي بتحقّق هذه المعادلة. فبنلاقي عندنا إن المعادلة التربيعية التالية على الصورة العامة للمعادلة التربيعية: س تربيع زائد ب س زائد ﺟ تساوي صفر. بالمقارنة بين الصورة العامة وبين المعادلة المذكورة في السؤال، بنلاقي إن ب بتساوي سالب تمنية. وَ ﺟ بتساوي ستاشر. وبكده يبقى عشان نحلّل المعادلة التالية، لازم نوجد عددين، أو بنسميهم عاملين؛ حاصل ضربهم ستاشر، ومجموعهم سالب تمنية. ولأن إشارة ﺟ هنا موجبة، فبالتالي العاملين هيكون ليهم نفس الإشارة؛ وهي إشارة ب. يعني العاملين هيكونوا سالبين.

هنبدأ نبحث عن العاملين كالتالي. بنرسم جدول كالتالي. أول عمود بيكون فيه عوامل العدد ستاشر. وتاني عمود مجموع العددين. بنلاقي إن لازم يكون العاملين أو العددين إشارتهم سالبة زيّ ب. فبنقول إن عوامل الستاشر عبارة عن سالب واحد وسالب ستاشر. بعد كده بنشوف مجموع العددين، بنلاقي إن سالب واحد زائد سالب ستاشر مجموعهم بسالب سبعتاشر. يعني مش بسالب تمنية. يبقى سالب واحد وسالب ستاشر ما ينفعش يكونوا العاملين.

بنكمل بعد كده ونشوف سالب اتنين وسالب تمنية. بنلاقي إن مجموعهم سالب عشرة. وبالتالي ما ينفعش يكونوا العاملين. بعد كده بنشوف، بنلاقي إن ستاشر عبارة عن سالب أربعة وسالب أربعة. سالب أربعة في سالب أربعة بستاشر، ومجموعهم بسالب تمنية. يبقى العاملين هما عبارة عن سالب أربعة وسالب أربعة. فبنكتب كده: العاملين سالب أربعة وسالب أربعة. وبالتالي يبقى المعادلة: س تربيع ناقص تمنية س زائد ستاشر تساوي صفر؛ يمكن تحليلها إلى س ناقص أربعة، في س ناقص أربعة، تساوي صفر.

بعد كده مطلوب حل هذه المعادلة. فباستخدام نظرية الضرب الصفري، بنلاقي إن حاصل ضرب القوسين بيساوي صفر. يبقى يا إمّا القوس الأول هو اللي بيسبّب إن ناتج الضرب يساوي صفر، يا إمّا القوس التاني. ولأن القوسين زيّ بعض بالظبط متطابقين، فهنستخدم قوس واحد فقط. يبقى هنستخدم قوس واحد ونساويه بالصفر. بعد كده هنعزل المتغير س، وده هيتمّ عن طريق جمع أربعة على الطرفين. يبقى س هتساوي أربعة. ولأن القوسين متطابقين، يعني زيّ بعض بالظبط، فكفاية قوس واحد بس عشان نقدر نوجد حل هذه المعادلة. يبقى حل المعادلة: س تساوي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.