فيديو السؤال: تحديد انعكاس التمثيل البياني لقيمة مطلقة الرياضيات

بمعلومية الدالة ﺩ(ﺱ) = |ﺱ + ٣| + ٥، أي التمثيلات البيانية الآتية هو انعكاس الدالة ﺩ(ﺱ) على اﻟﻤﺤﻮر ﺹ؟ (أ) ﺩ(ﺱ) = |ﺱ + ٣| + ٥ (ب) ﺩ(ﺱ) = −(|ﺱ + ٣| + ٥) (ج) ﺩ(ﺱ) = −|ﺱ + ٣| + ٥ (د) ﺩ(ﺱ) = |−ﺱ + ٣| + ٥ (هـ) ﺩ(ﺱ) = |ﺱ + ٣| − ٥

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

بمعلومية الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة، أي التمثيلات البيانية الآتية هو انعكاس الدالة ﺩﺱ على المحور ﺹ؟ لدينا خمسة خيارات ممكنة. (أ) ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة. (ب) ﺩﺱ تساوي سالب القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة. (ج) يبدو مشابهًا. ﺩﺱ تساوي سالب القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة، لكن بعد ذلك نضيف خمسة. (د) ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لسالب ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة. (هـ) ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة ناقص خمسة.

لدينا في الواقع طريقتان للإجابة عن هذا السؤال. يمكننا تمثيل الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة بيانيًّا، ثم إجراء انعكاس عليها حول المحور ﺹ. أو بدلًا من ذلك، يمكننا استخدام التمثيل الجبري وتحديد ما يحدث عندما نعكس منحنى ﺩﺱ حول المحور ﺹ. سنستخدم الطريقة الأخيرة ثم نستخدم الطريقة الأولى للتحقق من النتيجة.

لنفترض أن لدينا التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي ﺩﺱ. نحول هذا التمثيل البياني إلى الدالة ﺹ تساوي ﺩ لسالب ﺱ عن طريق انعكاس حول المحور ﺹ. ومن ثم، بفرض أن الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة، فيمكننا إيجاد معادلة انعكاس هذا التمثيل البياني حول المحور ﺹ عن طريق إيجاد قيمة ﺩ لسالب ﺱ. حسنًا، في كل مرة نرى فيها ﺱ في الدالة الأصلية، سيكون علينا التعويض بسالب ﺱ. وعليه، ﺩ لسالب ﺱ هو القيمة المطلقة لسالب ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة. وفي الواقع، نرى أن هذا هو الخيار (د). إذن الخيار (د) هو انعكاس الدالة لدينا حول المحور ﺹ.

لكننا قلنا بالفعل إن هناك طريقة أخرى. وهي رسم التمثيل البياني لـ ﺩﺱ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة، ثم إجراء الانعكاس. إذن، كيف سنرسم هذا التمثيل البياني؟ لنبدأ بالنظر إلى التمثيل البياني للمعادلة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة. هذا هو التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺱ زائد ثلاثة، ولكن أي قيمة تقع أسفل المحور ﺱ تنعكس حوله. بعد ذلك، نحصل على التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة بنقل هذا المنحنى خمس وحدات لأعلى.

نلاحظ الآن أنه إذا عكسنا هذا المنحنى حول المحور ﺹ، فسنحصل على المنحنى باللون الأحمر كما هو موضح. وهذا يؤكد أن الإجابة هي الخيار (د). انعكاس ﺩﺱ حول المحور ﺹ هو القيمة المطلقة لسالب ﺱ زائد ثلاثة زائد خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.