فيديو: امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السادس عشر

امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السادس عشر

٠٥:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

يتدلى جسمان كتلتاهما أربعة وعشرين كيلوجرام وخمسة وعشرين كيلوجرام على الترتيب، من طرفَي خيط يمر على بكرة. افترض أن الخيط كتلته مُهملة وغير قابل للتمدد والبكرة ملساء. اوجد عجلة المجموع إذا تحرك الجسمان من السكون، عندما يكونان على نفس المستوى الأفقي. اكتب إجابتك بالسنتيمتر لكل ثانية مربعة.

معطى جسمان كتلتاهما أربعة وعشرين كيلوجرام وخمسة وعشرين كيلوجرام على الترتيب. هنفرض إن ك واحد هتساوي أربعة وعشرين كيلوجرام. وهنفرض إن ك اتنين هتساوي خمسة وعشرين كيلوجرام. مطلوب نوجد عجلة المجموعة. وبما إن الجسمان بيتدلوا من طرفَي خيط يمر على بكرة. فالجسمان هيكون ليهم نفس العجلة، واللي هنرمز لها بالرمز ج. والمطلوب نوجد عجلة المجموعة بالسنتيمتر لكل ثانية مربعة. يعني محتاجين تكون وحدات العجلة سنتيمتر على الثانية تربيع. وعشان نقدر نحدّد اتجاه العجلة، فبما إن ك واحد هتكون أصغر من ك اتنين؛ يعني النظام هيتحرّك في الاتجاه ده. بحيث إن الجسم اللي كتلته خمسة وعشرين كيلوجرام هيتحرك لأسفل. والجسم اللي كتلته أربعة وعشرين كيلوجرام هيتحرك لأعلى. يعني المجموعة هتبدأ الحركة من السكون بعجلة منتظمة قدرها ج ووحدتها هتكون سنتيمتر على الثانية تربيع.

عشان نقدر نوجد عجلة المجموعة فهنستخدم معادلات الحركة لكل الجسم من الجسمين. فباستخدام قانون نيوتن التاني، وهو إن القياس الجبري لمحصلة مجموعة القوى المؤثرة على الجسم هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. فلو عايزين نوجد معادلات الحركة للجسم اللي كتلته أربعة وعشرين كيلوجرام. فهنلاحظ إن القوة المؤثرة على الجسم اللي كتلته أربعة وعشرين كيلوجرام، هيكون عندنا الشّدّ اللي موجود في الخيط، وهيكون عندنا وزن الجسم. فبما إننا فرضنا إن كتلة الجسم هي ك واحد. فوزن الجسم هيكون بيساوي ك واحد مضروبة في د؛ حيث د هي عجلة الجاذبية الأرضية. وبفرض إن اتّجاه الحركة هيكون هو الاتجاه الموجب. يبقى معادلات الحركة للجسم اللي كتلته أربعة وعشرين كيلوجرام … أول حاجة هيكون عندنا الشد اللي موجود في الخيط، وإشارته هتكون موجبة عشان اتجاهه هيكون في نفس اتجاه الحركة. وتاني حاجة هيكون عندنا وزن الجسم اللي بيساوي ك واحد مضروبة في د، وإشارته هتكون سالبة؛ عشان اتجاهه هيكون عكس اتجاه الحركة. هيساوي … كتلة الجسم اللي هي بتساوي ك واحد، مضروبة في العجلة اللي بنرمز لها بالرمز ج. يبقى كده قدرنا نوجد أول معادلة من معادلات الحركة.

بالنسبة لمعادلات حركة الجسم اللي كتلته خمسة وعشرين كيلوجرام، فالقوة المؤثرة على الجسم اللي كتلته خمسة وعشرين كيلوجرام، هيكون عندنا الشد اللي موجود في الخيط، وهيكون عندنا وزن الجسم. وبما إن الجسم كتلته خمسة وعشرين كيلوجرام، وفرضنا إن ك اتنين هتساوي خمسة وعشرين كيلوجرام. فوزن الجسم هيكون ك اتنين مضروبة في د؛ حيث د هي عجلة الجاذبية الأرضية. يبقى معادلات الحركة للجسم اللي كتلته خمسة وعشرين كيلوجرام. أول حاجة هيكون عندنا الشّدّ اللي موجود في الخيط، وإشارته هتكون سالبة عشان اتجاهه هيكون عكس اتجاه الحركة. تاني حاجة هيكون عندنا وزن الجسم اللي بيساوي ك اتنين مضروبة في د، وهتكون إشارتها موجبة؛ عشان هيكون اتجاهها في نفس اتجاه الحركة. هيساوي ك اتنين مضروبة في ج اللي هي العجلة. يبقى كده قدرنا نوجد تاني معادلة من معادلات الحركة.

معطى كتلة الجسم ك واحد، ومُعطى كتلة الجسم ك اتنين. وعجلة الجاذبية الأرضية بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع. وبالتالي هيكون عندنا المجاهيل هو الشّدّ اللي موجود في الخيط، والعجلة اللي بتتحرك بيها المجموعة. من معادلة الحركة الأولى، هنلاحظ إن إشارة الشّدّ هتكون موجبة. ومن معادلة الحركة التانية، هنلاحظ إن إشارة الشّدّ هتكون سالبة. وبالتالي لو جمعنا معادلات الحركة واحد واتنين هيكون عندنا مجهول واحد فقط وهو عجلة المجموعة. فبجمع معادلات الحركة واحد واتنين، هيكون عندنا ش ناقص ك واحد في د، ناقص ش زائد ك اتنين في د، هيساوي ك واحد في ج زائد ك اتنين في ج. ش ناقص ش هيساوي صفر. فهيكون عندنا في الطرف الأيمن ك اتنين د ناقص ك واحد د، هيساوي … في الطرف الأيسر ك واحد ج زائد ك اتنين ج.

من الطرف الأيمن هناخد د عامل مشترك؛ يعني هيكون عندنا د مضروبة في ك اتنين ناقص ك واحد. هيساوي … من الطرف الأيسر هناخد ج عامل مشترك، فهيكون عندنا ج مضروبة في ك واحد زائد ك اتنين. عشان نقدر نوجِد عجلة المجموعة، هنقسم الطرفين على ك واحد زائد ك اتنين. وبالتالي ج تساوي د مضروبة في ك اتنين ناقص ك واحد الكل مقسوم على ك واحد زائد ك اتنين. د اللي هي عجلة الجاذبية الأرضية هتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع، مضروبة في ك اتنين … ك اتنين بتساوي خمسة وعشرين كيلوجرام. ناقص ك واحد، ك واحد بتساوي أربعة وعشرين كيلوجرام. الكل مقسوم على ك واحد اللي بتساوي أربعة وعشرين كيلوجرام، زائد ك اتنين اللي بتساوي خمسة وعشرين كيلوجرام. يعني العجلة هتساوي تسعة وتمنية من عشرة مضروبة في خمسة وعشرين ناقص أربعة وعشرين الكل مقسوم على أربعة وعشرين زائد خمسة وعشرين. يعني العجلة هتساوي اتنين من عشرة متر عَ الثانية تربيع. وبما إن مطلوب نوجد عجلة المجموعة بالسنتيمتر لكل ثانية مربعة، فعشان نحوّل من متر عَ الثانية تربيع إلى سنتيمتر ع الثانية تربيع، هنضرب في مية. فهيكون عندنا العجلة بتساوي اتنين من عشرة مضروبة في مية؛ يعني العجلة هتساوي عشرين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. يبقى كده قدرنا نوجد عجلة المجموعة، وكانت بتساوي عشرين سنتيمتر عَ الثانية تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.