فيديو: الدالة

يوضح الفيديو ما الدالة، ومجالها ومداها، وأشكالها في الجداول والمخططات السهمية والتمثيل البياني، وأمثلةً عليها.

٠٥:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة.

ده اللي هنشرحه في الفيديو ده. هي علاقة بين متغيرين أحدهما يمثّل الدخل أو المجال. والآخَر يمثّل الخرج أو المدى. تعالى نشوف مع بعض إزاي الكلام ده، ومعناها إيه. لو جينا دلوقتي نقول إن الدالة دي عبارة عن صندوق. وكل اللي بتعمله الدالة، إنه بيدخل لها مجال، بيطلع مدى. بيدخل دخل، وبيطلع خرج.

لو جينا نشوف الدالة اللي عندنا دي، هنلاقي إنها عبارة عن إنها بتزوّد تلاتة على أيّ دخل يدخل لها. فمثلًا لو كان الدخل اللي داخل أربعة، فأنا هقول أربعة زائد تلاتة، يطلع المدى عندنا بسبعة. لأن كل اللي هي بتعمله، بتزوّد تلاتة على أيّ دخل. لو قلنا بستة، يبقى ستة زائد تلاتة، يطلع الخرج بتسعة. هي بتعمل حاجة واحدة بس؛ إنها بتزوّد تلاتة على أيّ دخل بيدخل لها.

لو جينا نتكلم عَ الدالة، ما هي إلا علاقة، يمكن تمثيلها بجدول، أو مخطّط سهمي، أو بياني. زيّ ما اتكلمنا عَ العلاقة قبل كده، وشُفنا إزاي نقدر نمثّلها بجدول، أو مخطط سهمي، أو بياني. وشرط إن تكون العلاقة دالة، لازم كل قيمة في المجال، اللي هو الدخل هنا، تاخد قيمة واحدة فقط في المدى اللي هو الخرج.

طب خلّينا نشوف مثال على الكلام ده. المثال بيقول: حدّد هل العلاقات الآتية تمثّل دالة أم لا.

إحنا قلنا الشرط، لازم كل قيمة مِ المجال، تاخد قيمة واحدة بس من المدى. تعالى نشوف ده متحقّق ولّا لأ. لو جينا هنلاقي إن أول علاقة سالب اتنين، بتاخد سالب تلاتة. الصفر، بتاخد ستة. التلاتة بتاخد ستة برضو. الأربعة بتاخد تسعة. هنلاقي إن كل قيمة في المجال، أخدت قيمة واحدة بس. بنقول ساعتها: تمثّل دالة. يبقى العلاقة تمثّل دالة.

خلينا نشوف برضو العلاقة اللي قدامنا دي، المجال لو كان بواحد، المدى بأربعة. تلاتة، اتنين. خمسة، أربعة. واحد، سالب أربعة. طب إزاي ده؟ الواحد أخدت مرة أربعة، والواحد أخدت مرة تانية سالب أربعة. يبقى القيمة اللي في المجال، خدت قيمتين من المدى. وده غلط. ساعتها بنقول: لأة؛ لا تمثّل دالة. وهو ده شرط إن العلاقة اللي قدامنا تكون دالة.

خلينا نشرح فكرة جديدة. وهي مِ الرسم البياني، إزاي نقدر نحدّد إذا كانت العلاقة اللي عندي تمثّل دالة، أم لا. خلينا نشوف مع بعض. لو جينا نشوف المثال اللي عندنا. بيقول: حدّد من الرسم إذا كانت العلاقة تمثّل دالة أم لا.

في الرسم البياني، هو نفس الشرط اللي قلناه؛ ما ينفعش قيمة في المجال، تاخد أكتر من قيمة في المدى. تعالى نشوف إزاي نقدر نعمل ده على الرسم. باستخدام خط رأسي، بنرسمه ونبدأ نحرّكه شمال ويمين. لو الخط ده تقاطَع في رسمة الدالة في أكتر من نقطة، فساعتها بنقول: لأ، لا تمثّل دالة. إنما لو قطع نقطة واحدة بس، وإحنا بنحركه شمال ويمين في كل خطوة، فساعتها نقول: إذن العلاقة دالة.

لو جينا نرسم هنا، عند أول رسمة. هنلاقي إن الخط الرأسي بتاعي أهو، قطع في نقطة واحدة. لو بدأت أحرّكه برضو ناحية اليمين، قطع في نقطة واحدة. برضو ناحية اليمين قطع في نقطة واحدة. دايمًا هيقطع الرسمة في نقطة واحدة. فبقول: إذن هي دالة؛ العلاقة تمثّل دالة.

تعالى نشوف اللي بعدها. لو جينا هنا نعمل خط رأسي، فبنرسم الخط الرأسي بتاعنا. نلاقيه قطع الدالة في نقطتين. برضو أيّ حتّة، قطع الدالة في نقطتين. كفاية إثبات واحد، كفاية يقطع مرة واحدة في نقطتين، مش لازم أكتر من مرة. طالما قطع مرة واحدة في أكتر من نقطة، فساعتها بنقول: ليست دالة.

معنى الكلام هو هو ما اتغيّرش. إيه معنى الكلام؟ إن ما ينفعش القيمة اللي هي الواحد دي، تاخد قيمة فوق مقدارها واحد، وتاخد قيمة تحت مقدارها سالب واحد. وهو ده اللي إحنا قلناه من شوية. ما ينفعش قيمة في المجال؛ لأن ده الـ س بيمثّل المجال. وده الـ ص بيمثّل المدى. ما ينفعش قيمة المجال تاخد مرة واحد، وترجع تاخد سالب واحد.

نشوف الرسمة اللي بعدها. هنعمل خط رأسي، زيّ ما إحنا شايفين. يقطع في نقطة ونقطة، خلاص ما ينفعش خلاص، الواحد كده خدت أكتر من قيمة. فساعتها بنقول: ليست دالة. يبقى شرط إن العلاقة عندي والرسمة تكون دالة، لازم كل قيمة في المجال تاخد قيمة واحدة بس في المدى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.