فيديو: تطبيق قاعدة باسكال على منظومة هيدروليكية

صُمِّم نظام هيدروليكي مُعيَّن ليُنتج قوة تساوي 50.0 مثلًا من القوة الداخلة. يتكوَّن النظام من أسطوانتين: أسطوانة رئيسية وأسطوانة ثانية. كم يجب أن تكون النسبة بين مساحتَي الأسطوانة الثانية، والأسطوانة الرئيسية؟ كم يجب أن تكون النسبة بين قطرَي الأسطوانة الثانية، والأسطوانة الرئيسية؟ كم تساوي المسافة التي تتحركها القوة الداخلة، من المسافة التي تتحركها القوة الناتجة؟ افترض أنه لا يوجد فقْد نتيجة الاحتكاك.

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

صُمِّم نظام هيدروليكي معيّن، ليُنتج قوة تساوي خمسين مِثلًا من القوة الداخلة. يتكوّن النظام من أسطوانتين. أسطوانة رئيسية، وأسطوانة ثانية. كم يجب أن تكون النسبة بين مساحتَي الأسطوانة الثانية، والأسطوانة الرئيسية؟ كم يجب أن تكون النسبة بين قطرَي الأسطوانة الثانية، والأسطوانة الرئيسية؟ كم تساوي المسافة التي تتحركها القوة الداخلة، من المسافة التي تتحركها القوة الناتجة؟ افترض أنه لا يوجد فقْد نتيجة الاحتكاك.

ففيه نظام هيدروليكي، بيدخل له قوة، هنسميها 𝐹 واحد. والقوة الخارجة من النظام ده، واللي هنسميها 𝐹 اتنين، بتساوي خمسين ضِعف من القوة اللي داخلة. فالمطلوب الأول، هو إننا نوجد النسبة ما بين 𝐴 اتنين، على 𝐴 واحد. أمّا المطلوب التاني، فهو إننا نوجد النسبة ما بين قطرَي الأسطوانتين. أمّا آخر مطلوب، فبيفترض إن لو القوتين دول اتحركوا بدون احتكاك … فالمطلوب منّنا إننا نحسب النسبة ما بين المسافة اللي هتتحركها القوة الداخلة، والمسافة اللي هتتحركها القوة الناتجة. اللي هي النسبة ما بين 𝐿 واحد، على 𝐿 اتنين.

فلو افترضنا إن السائل اللي موجود في النظام الهيدروليكي ده، غير قابل للانضغاط. نقدر نقول إن الضغط ثابت في كل نقطة في السائل ده. ومن هنا نقدر نستنتج إن الضغط عند الأسطوانة الرئيسية، بيساوي الضغط عند الأسطوانة الثانية. والضغط عامةً بيُعرَّف على إنه القوة، مقسومة على المساحة اللي بيأثّر عليها. فمن هنا نقدر نستنتج إن 𝐹 واحد على 𝐴 واحد، بتساوي 𝐹 اتنين على 𝐴 اتنين.

فلو ضربنا طرفين المعادلة في 𝐴 اتنين على 𝐹 واحد، ونطلّع إن النسبة ما بين 𝐴 اتنين على 𝐴 واحد، بتساوي 𝐹 اتنين على 𝐹 واحد. وبما إن معطى عندنا إن 𝐹 اتنين بتساوي خمسين 𝐹 واحد، فنقدر نعوّض مكانها بخمسين 𝐹 واحد. ونختصر الـ 𝐹 واحد مع الـ 𝐹 واحد. وده هيدّينا إن 𝐴 اتنين على 𝐴 واحد، بتساوي خمسين. وبكده نبقى طلعنا أول مطلوب، وهو النسبة ما بين 𝐴 اتنين على 𝐴 واحد.

وبما إن مساحة الدايرة بتساوي 𝜋 𝑟 تربيع، فنقدر نعوّض بقانون مساحة الدايرة، في النسبة اللي إحنا لسَّه جايبينها. فهنلاقي إن 𝜋 𝑟 اتنين تربيع، مقسومة على 𝜋 𝑟 واحد تربيع، بتساوي خمسين. نقدر نختصر الـ 𝜋 مع الـ 𝜋، وناخد الجذر التربيعي للطرفين. فده هيدّينا إن النسبة ما بين أنصاف الأقطار، بتساوي جذر خمسين. فلو ضربنا الطرف الشمال، في اتنين على اتنين، هنلاقي إن اتنين مضروبة في نصف القطر بيدّينا القطر. فده معناه إن 𝑑 اتنين على 𝑑 واحد، بتساوي سبعة وسبعة من المية، اللي هي حاصل جذر خمسين. وبكده نبقى جِبنا المطلوب التاني، وهو النسبة ما بين أقطار الأسطوانتين.

وعشان نجيب المطلوب التالت، هنلاقي إن الحجم اللي اتنقل من الأسطوانة واحد، راح للأسطوانة اتنين. وده عشان السائل اللي في النظام الهيدروليكي ده، غير قابل للانضغاط. والحجم اللي اتنقل من الأسطوانة الرئيسية، بيساوي مساحة قاعدة الأسطوانة دي، مضروبة في الارتفاع بتاع الأسطوانة دي. اللي هو المسافة اللي اتحركتها القوة الداخلة. وده بيساوي الحجم اللي اتزوّد في الأسطوانة التانية. وهنلاقيه برضو بيساوي مساحة القاعدة في الارتفاع بتاع الأسطوانة.

فلو قسمنا طرفين المعادلة على 𝐴 واحد 𝐿 اتنين، هنلاقي إن 𝐿 واحد على 𝐿 اتنين، بتساوي 𝐴 اتنين على 𝐴 واحد. وإحنا جِبنا النسبة 𝐴 اتنين على 𝐴 واحد، من المطلوب الأول. فنقدر دلوقتي نعوّض بقيمتها، ونطلع إن 𝐿 واحد على 𝐿 اتنين، بيساوي خمسين. وبكده نبقى عرفنا نجيب المطلوب التالت، وهو النسبة ما بين المسافات اللي هتتحركها القوة الداخلة، والقوة الناتجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.