فيديو: تطبيقات على الزوايا المتتامَّة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس

الفيديو يحتوي على تطبيقات متنوعة على الزوايا المتتامة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس.

١٣:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على الزوايا المتتامّة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس.

هنتعرف في الفيديو ده على إزاي نقدر باستخدام العلاقات بين الزوايا إننا نستنتج قياس مجهول لزاوية ما.

عرفنا إن أي زاويتين مجموع قياسيهما بيساوي تسعين درجة بنسميهم زاويتان متتامّتان، يعني قياس زاوية واحد زائد قياس زاوية اتنين يبقى بيساوي تسعين درجة. وعرفنا نوع آخر من أنواع العلاقات الخاصة بين أزواج الزوايا، إن لو عندنا زاويتين، زي الزاوية تلاتة والزاوية أربعة، مجموع قياسيهما بيساوي مية وتمانين درجة، فدول بنسميهم زاويتان متكاملتان، مجموعهم مية وتمانين درجة، أو بيكوّنوا مع بعض زاوية مستقيمة. وعرفنا إن الزاويتين المتقابلتين بالرأس اللي هم بيبقوا زاويتين غير متجاورتين وناتجين من تقاطع خطين مستقيمين، زي الزاوية واحد والزاوية اتنين، دول بنسميهم زوايا متقابلة بالرأس، وبيبقى قياسهم متساوي، فقياس زاوية واحد هيبقى بيساوي قياس زاوية اتنين عشان هما زاويتين متقابلتين بالرأس.

وهنبدأ دلوقتي نشوف مجموعة من الأمثلة. في المثال ده مطلوب مننا في الشكل اللي موجود ده نِوجد قياس زاوية جــ. لو بصينا عَ الشكل وحاولنا نشوف إيه اللي هيوصّلنا لإيجاد قياس زاوية جــ. زاوية واحد وزاوية اتنين وزاوية جــ بيكوّنوا مع بعض مية وتمانين درجة، عشان مجموع قياسات زوايا أي مثلث بيساوي مية وتمانين درجة، فبالتالي لو قدرنا نِوجد زاوية واحد قياسها قد إيه، وزاوية اتنين قياسها قد إيه، نقدر نِوجد قياس زاوية جــ المجهولة. وهنبدأ بإيجاد قياس زاوية واحد، هنلاحظ إن زاوية واحد والزاوية د أ و اللي هي قياسها خمسة وتمانين درجة [تمنية وخمسين درجة]، الزاويتين دول زاويتين متقابلتين بالرأس، زاويتين متقابلتين بالرأس بيبقوا قياسهم متساوي، فنقدر نكتب: حيث أن الزاوية واحد والزاوية د أ و زاويتين متقابلتين بالرأس، فنقدر نستنتج إن قياس زاوية واحد هيساوي قياس زاوية د أ و، اللي هو هيبقى بيساوي تمنية وخمسين درجة.

فكده قدرنا نستنتج قياس زاوية واحد. دلوقتي عايزين نِوجد قياس زاوية اتنين. هنبص على الشكل تاني، هنلاحظ إن الزاوية اتنين والزاوية ف ب أ، اللي هي قياسها مية أربعة وتلاتين درجة، الزاويتين دول بيكوّنوا مع بعض زاوية مستقيمة؛ يعني مجموعهم مية وتمانين درجة؛ وده معناه إنهم زاويتان متكاملتان، فكده نقدر نكتب: حيث أن الزاوية اتنين والزاوية أ ب ف زاويتان متكاملتان، يعني مجموع قياسيهما مية وتمانين درجة، فهيبقى قياس زاوية اتنين زائد مية أربعة وتلاتين درجة اللي هو قياس زاوية أ ب ف مجموعهم هيبقى بيساوي مية وتمانين درجة، فنقدر نستنتج إن قياس زاوية اتنين هيبقى بيساوي مية وتمانين درجة ناقص مية أربعة وتلاتين درجة اللي هو هيبقى بيساوي ستة وأربعين درجة. كده قدرنا نستنتج قياس زاوية اتنين، فبقى عندنا قياس زاوية واحد وقياس زاوية اتنين، مش باقي عندنا غير إننا نستنتج القياس المجهول للزاوية جــ.

ونقدر نستنتج من نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث إن مجموع قياس زاوية جـ زائد قياس زاوية واحد زائد قياس زاوية اتنين هيطلع بيساوي مية وتمانين درجة؛ ومن هنا هنقدر نستنتج قياس الزاوية المطلوبة اللي هي زاوية جــ هتبقى بتساوي مية وتمانين درجة ناقص قياس زاوية واحد اللي هو تمنية وخمسين درجة ناقص قياس زاوية اتنين اللي هو ستة وأربعين درجة؛ وبإجراء عمليات الطرح دي هنوصل إن قياس زاوية جــ هيطلع بيساوي ستة وسبعين درجة. كده قدرنا نستنتج قياس زاوية جــ المطلوب مننا في المثال.

هنكمل مع بعض ونشوف مثال آخر. في المثال ده مُعطى عندنا إن المستقيم أ ب والمستقيم جـ د بيتقاطعوا في النقطة ل، يعني ده معناه إن ل بتنتمي لكلٍّ من المستقيمين، ومطلوب مننا نِوجد قياس الزاوية أ ل د. لو بصينا على الشكل هنلاقي إن الزاوية أ ل د أهي، لو بصينا على الشكل اللي قدامنا هنلاحظ إن، إن إحنا لو قدرنا نجيب قياس الزاوية واحد هنقدر نستنتج منه قياس الزاوية المطلوبة اللي هي أ ل د. طب هنجيب قياس زاوية واحد إزاي؟ الزاوية واحد بتكوّن مع الزاوية جـ ل ب بتكوّن معاها زاوية مستقيمة، يعني نقدر نسميهم زاويتين متكاملتين، يعني مجموع قياسيهما مية وتمانين درجة، ومن العلاقة دي هنقدر نِوجد قياس الزاوية واحد.

هنِوجد دلوقتي قياس زاوية جـ ل ب اللي هو هيبقى بيساوي تسعين درجة زائد تلاتة وتلاتين درجة، فهتطلع بتساوي مية تلاتة وعشرين درجة. فنقدر نقول بما أن الزاوية جـ ل ب والزاوية واحد زاويتان متكاملتان، هنقدر نستفيد من العلاقة دي من إننا هنستنتج قياس زاوية واحد؛ لأن قياس الزاويتين مجموعهم هيبقى بيساوي مية وتمانين درجة؛ فقياس زاوية واحد هيبقى بيساوي مية وتمانين درجة ناقص قياس زاوية جـ ل ب اللي هو مية تلاتة وعشرين درجة هيطلع بيساوي سبعة وخمسين درجة.

كده قدرنا نِوجد قياس زاوية واحد، وبالتالي مش باقي غير قياس الزاوية المجهولة عندنا اللي هي أ ل د، فنقدر دلوقتي نقول بما أن الزاوية أ ل د والزاوية واحد بيشكلان زاوية مستقيمة، فنقدر نقول عليهم إن هم زاويتان متكاملتان، يعني مجموع قياسيهما بيساوي مية وتمانين درجة. وإحنا لسه جايبين قياس زاوية واحد، فبالتالي نقدر نقول إن قياس زاوية أ ل د هيساوي مية وتمانين درجة ناقص قياس زاوية واحد اللي إحنا لسة حاسبينه سبعة وخمسين درجة هتطلع بتساوي مية تلاتة وعشرين درجة. كده قدرنا نِوجد قياس زاوية أ ل د.

إحنا نقدر نِوجد قياس الزاوية المجهولة دي بطريقة تانية، باستخدام الزوايا المتقابلة بالرأس، هنشوف دلوقتي الطريقة التانية. أول حاجة هنحسب بنفس الطريقة قياس الزاوية جـ ل ب، اللي هنستنتجه إن هو مية تلاتة وعشرين درجة، نقدر نقول حيث أن المستقيم أ ب والمستقيم جـ د يتقاطعان في ل، فنقدر نقول على الزاويتين جـ ل ب اللي هي الزاوية دي، والزاوية الأخرى اللي هي أ ل د؛ دول زاويتين متقابلتين بالرأس، وهيبقى بناءً على ذلك قياسهما متساوي. فنقدر نستنتج إن قياس زاوية أ ل د هيساوي قياس زاوية جـ ل ب اللي هيطلع بيساوي مية تلاتة وعشرين درجة، وهي دي الزاوية المطلوب إيجاد قياسها.

هنكمل ونشوف مثال آخر، مطلوب مننا في المثال ده نِوجد قيمتي س و ص. لو بصينا على الشكل اللي قدامنا عشان نشوف الزوايا اللي مطلوب إيجادها، ده معناه إن إحنا محتاجين نجيب قياس الزاوية تلاتة وقياس الزاوية أربعة. هنبتدي بإيجاد قياس الزاوية تلاتة، هنلاقي إن الزاوية اتنين والزاوية تلاتة بيكوّنوا مع بعض زاوية قايمة، يعني قياسهم مجموعهم مع بعض بيساوي تسعين درجة، يبقوا زاويتين متتامّتين، فنقدر نكتبها بالشكل ده، بما إن الزاوية اتنين والزاوية تلاتة يشكلان زاوية قائمة، يعني هم مع بعض زاويتان متتامّتان؛ ومن هنا نقدر نِوجد قيمة س إنها هتساوي تسعين ناقص اتنين وستين، يعني هتساوي تمنية وعشرين. كده قدرنا نِوجد قيمة س، وده كان أول مطلوب عندنا.

تاني مطلوب عندنا هو إيجاد قيمة ص، يعني إيجاد قياس الزاوية رقم أربعة. لو بصينا عَ الشكل، هنلاحظ إن الزاوية أ ب جـ بتشكل مع الزاوية أربعة زاوية مستقيمة، يعني نقدر نسميهم زاويتين متكاملتين، فهيبقى مجموع قياسيهما مية وتمانين درجة، فبالتالي لو قدرنا نحسب قياس الزاوية أ ب جـ هنقدر نستنتج منه قياس الزاوية رقم أربعة. هنبدأ بحساب قياس الزاوية أ ب جـ، اللي هو هيساوي مجموع قياسات الزوايا زاوية واحد زائد زاوية اتنين زائد زاوية تلاتة اللي قياسيها س من الدرجات، واللي أوجدنا قياسها بـ تمنية وعشرين درجة، هيطلع قياسها بيساوي مية سبعة وعشرين درجة.

دلوقتي هنقول بما أن الزاوية أ ب جـ والزاوية رقم أربعة بيشكلوا مع بعض زاوية مستقيمة، فنقدر نقول عليهم إن هم زاويتان متكاملتان، يعني مجموع قياسيهما هيساوي مية وتمانين درجة. وإحنا قدرنا نحسب قياس زاوية أ ب جـ بإن هو مية سبعة وعشرين درجة زائد قياس زاوية أربعة هو ص من الدرجات، ومجموعهم بيساوي مية وتمانين درجة؛ من هنا نقدر نستنتج إن قيمة ص هتبقى بتساوي مية وتمانين ناقص مية سبعة وعشرين هتساوي تلاتة وخمسين. وكده قدرنا نِوجد قيمة ص، وده كان المطلوب التاني اللي عندنا.

نكمل ونشوف آخر مثال معانا، في المثال ده مطلوب مننا نِوجد قياس الزاوية التي يكون قياس الزاوية المُكملة لها أكبر من تلات أمثال الزاوية المتممة لها بمقدار ستة.

عايزين نبتدي نعيد صياغة المسألة في صورة مُعطيات والمطلوب. إحنا المطلوب مننا نِوجد قياس زاوية ما، هنفترض إنها قياسها س. طب لو كانت الزاوية المطلوبة س فيبقى إيه الزاوية المكملة ليها، هو معنى الزاوية المكملة يعني مجموع قياسهم مع بعض هيبقى مية وتمانين درجة، فيبقى نقدر نقول إن الزاوية المكملة لـ س هيبقى قياسها مية وتمانين ناقص س. أما الزاوية المتممة لـ س، يعني اللي بتكوّن مع س مجموع قياس يطلع بيساوي تسعين درجة، فتبقى بالتالي الزاوية دي هتبقى عبارة عن تسعين ناقص س عشان تبقى متممة لـ س. دلوقتي بقى نعيد صياغة المسألة في صورة معادلة. مُعطى شرط عندنا إن قياس الزاوية المكملة أكبر من تلات أمثال المتممة؛ أكبر منه بمقدار ستة. يبقى هنبدأ بالزاوية المكملة اللي هي قياسها مية وتمانين ناقص س، وبعدين نقدر نترجم أكبر من تلات أمثال الزاوية المتممة لها بمقدار ستة؛ يعني نقدر نقول إن الفرق بينهم هيبقى بيساوي ستة، يعني المكملة اللي هي مية وتمانين ناقص س الفرق بينها وبين تلات أمثال، كده هنضرب في تلاتة، الزاوية المتممة اللي هي قياسها تسعين ناقص س، أكبر منهم بمقدار ستة، يعني الفرق بينهما هيساوي ستة.

هنبدأ نحل المعادلة ونبدأ نفك الأقواس مية وتمانين ناقص س، وبعدين هنحط علامة الناقص، ونوزع التلاتة، هنضربها في تسعين، وبعدين هنضربها في سالب س، هيبقى عندنا تلاتة في تسعين بميتين وسبعين. وبعدين فيه ناقص وفيه سالب س، يبقى سالب في سالب بموجب، وبعدين تلاتة س هيساوي ستة. هنبتدي نجمع الحدود المتشابهة اللي فيها الـ س والحدود المطلقة مع بعض، فهيبقى عندنا اتنين س ناقص تسعين هتساوي ستة. لو ضِفنا تسعين إلى الطرفين عشان نخلي الـ س في طرف لوحدها، هيبقى اتنين س بتساوي ستة وتسعين. وبعدين عشان نقدر نِوجد قيمة س فهنقسم الطرفين على اتنين، هيبقى س بتساوي ستة وتسعين على اتنين هتساوي تمنية وأربعين؛ فكده قدرنا نستنتج قياس الزاوية المطلوبة، اللي هو تمنية وأربعين درجة.

شُفنا في الفيديو ده تطبيقات مختلفة على الزوايا المتتامّة، والمتكاملة، والمتقابلة بالرأس. وعرفنا إزاي نستخدم العلاقات المختلفة بين الزوايا لإيجاد قيمة زاوية مجهولة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.