فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لإيجاد طول مجهول بدلالة دالة الجيب الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺃ شرطة يساوي ٩٦، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ﺃ، والذي يساوي ٩٠ درجة. أوجد طول ﺟ شرطة بدلالة دالة الجيب.

من المنطقي دائمًا أن نبدأ برسم شكل توضيحي. ولا يشترط أن يكون مطابقًا تمامًا، لكن يجب أن يكون متناسبًا مع المعطيات حتى يمكننا التحقق من ملاءمة أي إجابة نحصل عليها. ذكرت المعطيات أن قياس الزاوية ﺏ يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ﺃ، وهذان المقداران يساويان ٩٠ درجة. هذا يعني بالطبع أن قياس الزاوية ﺏ هو ٩٠ درجة. إنها زاوية قائمة.

لنلق نظرة على ﺃ. بما أن ٩٠ درجة تساوي ثلاثة في قياس الزاوية ﺃ، يمكننا إيجاد قياس الزاوية ﺃ عن طريق القسمة على ثلاثة. وبالقيام بذلك نعرف أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ٣٠ درجة. يمكننا أيضًا إيجاد قياس الزاوية ﺟ. بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. إذن يمكننا طرح ٩٠ و٣٠ من ١٨٠. وبذلك نعرف أن قياس الزاوية ﺟ يساوي ٦٠ درجة.

والآن لنسم أضلاع المثلث. الضلع المقابل للزاوية ﺃ يسمى ﺃ شرطة. والضلع المقابل للزاوية ﺏ يسمى ﺏ شرطة. والضلع المقابل للزاوية ﺟ يسمى ﺟ شرطة. ونود إيجاد طول ﺟ شرطة. سنستخدم هنا عادة حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. لكن، المطلوب هو إيجاد الإجابة بدلالة الجيب.

لذا، سنستخدم بدلًا من ذلك قانون الجيب، وهو: ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. ويمكن كتابته بصيغة مختلفة، وهي جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة. وبما أننا نحاول إيجاد طول ضلع، فسنستخدم الصيغة الأولى. في الحقيقة، يمكننا استخدام أي من الصيغتين. لكن، عمليات إعادة الترتيب التي سنحتاج إليها إذا استخدمنا الصيغة الأولى هذه المرة ستكون أقل.

تذكر، نحتاج عادة إلى جزأين فقط من هذه الصيغة. في هذه الحالة، نعرف طول الضلع ﺃ شرطة، ونحاول إيجاد تعبير للضلع المسمى ﺟ شرطة. لذا، سنستخدم ﺃ شرطة على جا ﺃ وﺟ شرطة على جا ﺟ.

لنعوض بقيم المثلث في صيغتنا. نحصل على ٩٦ على جا٣٠ يساوي ﺟ شرطة على جا٦٠. نريد أن نعزل ﺟ شرطة في طرف بمفرده. لذا، نضرب طرفي هذه المعادلة في جا٦٠. وهذا يعطينا ﺟ شرطة يساوي ٩٦ على جا٣٠، الكل مضروبًا في جا٦٠. تذكر، يمكننا كتابة جا٦٠ بالصورة جا٦٠ على واحد. وبعد ذلك، عندما نضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، نحصل على ٩٦‏ ‏‏جا٦٠. وبضرب المقامين، نحصل على جا٣٠.

لكن قيل لنا في رأس المسألة أن نترك الناتج بدلالة دالة الجيب. إذن لقد انتهينا. ‏ﺟ شرطة يساوي ‎٩٦جا٦٠ على جا٣٠.