فيديو: استخدام قانون الجيب لإيجاد طول مجهول بدلالة دالة الجيب

‪𝐴𝐵𝐶‬‏ مثلث، فيه ‪𝑎 = 96‬‏، ‪𝑚∠𝐵 = 3𝑚∠𝐴 = 90°‬‏. أوجد طول ‪𝑐‬‏ بدلالة ‪sin‬‏.

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

‏𝐴𝐵𝐶 مثلث، فيه 𝑎 يساوي 96، وقياس الزاوية 𝐵 يساوي ثلاثة في قياس الزاوية 𝐴، والذي يساوي 90 درجة. أوجد طول 𝑐 بدلالة دالة الجيب.

من المنطقي دائمًا أن نبدأ برسم شكل توضيحي. ولا يشترط أن يكون مطابقًا تمامًا، لكن يجب أن يكون متناسبًا مع المعطيات حتى يمكننا التحقق من ملاءمة أي إجابة نحصل عليها. ذكرت المعطيات أن قياس الزاوية 𝐵 يساوي ثلاثة في قياس الزاوية 𝐴، وهذان المقداران يساويان 90 درجة. هذا يعني بالطبع أن قياس الزاوية 𝐵 هو 90 درجة. إنها زاوية قائمة.

لنلق نظرة على 𝐴. بما أن 90 درجة تساوي ثلاثة في قياس الزاوية 𝐴، يمكننا إيجاد قياس الزاوية 𝐴 عن طريق القسمة على ثلاثة. وبالقيام بذلك نعرف أن قياس الزاوية 𝐴 يساوي 30 درجة. يمكننا أيضًا إيجاد قياس الزاوية 𝐶. بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. إذن يمكننا طرح 90 و30 من 180. وبذلك نعرف أن قياس الزاوية 𝐶 يساوي 60 درجة.

والآن لنسم أضلاع المثلث. الضلع المقابل للزاوية 𝐴 يسمى 𝑎. والضلع المقابل للزاوية 𝐵 يسمى 𝑏. والضلع المقابل للزاوية 𝐶 يسمى 𝑐. ونود إيجاد طول 𝑐. سنستخدم هنا عادة حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. لكن، المطلوب هو إيجاد الإجابة بدلالة الجيب.

لذا، سنستخدم بدلًا من ذلك قانون الجيب، وهو: 𝑎 على sin 𝐴 يساوي 𝑏 على sin 𝐵 يساوي 𝑐 على sin 𝐶. ويمكن كتابته بصيغة مختلفة، وهي sin 𝐴 على 𝑎 يساوي sin 𝐵 على 𝑏 يساوي sin 𝐶 على 𝑐. وبما أننا نحاول إيجاد طول ضلع، فسنستخدم الصيغة الأولى. في الحقيقة، يمكننا استخدام أي من الصيغتين. لكن، عمليات إعادة الترتيب التي سنحتاج إليها إذا استخدمنا الصيغة الأولى هذه المرة ستكون أقل.

تذكر، نحتاج عادة إلى جزأين فقط من هذه الصيغة. في هذه الحالة، نعرف طول الضلع 𝑎، ونحاول إيجاد تعبير للضلع المسمى 𝑐. لذا، سنستخدم 𝑎 على sin 𝐴 و𝑐 على sin 𝐶.

لنعوض بقيم المثلث في صيغتنا. نحصل على 96 على sin 30 يساوي 𝑐 على sin 60. نريد أن نعزل 𝑐 في طرف بمفرده. لذا، نضرب طرفي هذه المعادلة في sin 60. وهذا يعطينا 𝑐 يساوي 96 على sin 30، الكل مضروبًا في sin 60. تذكر، يمكننا كتابة sin 60 بالصورة sin 60 على واحد. وبعد ذلك، عندما نضرب بسط الكسر الأول في بسط الكسر الثاني، نحصل على ‎96 sin 60‎. وبضرب المقامين، نحصل على sin 30.

لكن قيل لنا في رأس المسألة أن نترك الناتج بدلالة دالة الجيب. إذن لقد انتهينا. ‏𝑐 يساوي ‎‎96 sin 60‎ على sin 30.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.