فيديو: الاختلاف المركزي للقطع الزائد

تعريف الاختلاف المركزي للقطع الزائد. استنتاج معادلة القطع الزائد بمعرفة بعض النقاط الخاصة به.

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن الاختلاف المركزي للقِطْع الزائد. عندنا قِطْع زائد زيّ ما ظاهر في الشكل اللي قدّامنا. المحور المستعرض بتاعه طوله بيساوي اتنين أ. والمحور المرافق طوله بيساوي اتنين ب. والبؤرة بتاعة القِطْع الزائد بتبعد عن المركز مسافة ج. في الحالة دي نقدر نعرّف معامل الاختلاف المركزي، اللي هَنِدّي له الرمز م، بإن هو النسبة ما بين المسافة ج والمسافة أ. حيث ج هي المسافة ما بين البؤرة والمركز، وَ أ هو نصف طول المحور المستعرض. خاصية تانية من خوائص القِطْع الزائد، هو إن معامل الاختلاف المركزي بتاعه أكبر من واحد. في الصفحة الجايّة هناخد مثال نشوف من خلاله إزاي نقدر نجيب المعادلة بتاعة القِطْع الزائد، وكمان معامل الاختلاف المركزي بتاعه؛ بمعرفة بعض النقاط الخاصة بيه.

في المثال مطلوب منّنا نجيب المعادلة بتاعة القِطْع الزائد، وكمان معامل الاختلاف المركزي بتاعه. علمًا بأن الرأسين بتوع القِطْع الزائد هم النقطتين: سالب تلاتة وسالب ستة، وسالب تلاتة واتنين. والبؤرتين بتوعه هم: سالب تلاتة وسالب سبعة، وسالب تلاتة وتلاتة. طيّب بما إن الإحداثي السيني للبؤرتين هو هو سالب تلاتة، يبقى معنى كده إن البؤرتين بيقعوا على نفس الخط الرأسي. وبما إن البؤرتين بيقعوا على المحور المستعرض، يبقى في الحالة دي القِطْع الزائد ده المحور المستعرض بتاعه عبارة عن خط رأسي.

طيّب مركز القِطْع الزائد هو عبارة عن نقطة المنتصف ما بين البؤرتين. وبما إن البؤرتين بيقعوا على خط رأسي، فالمركز هيقع معاهم عَ الخط الرأسي ده، يبقى الإحداثي السيني بتاعه برضو سالب تلاتة. أمّا الإحداثي الصادي، فهيبقى قيمة متوسطة ما بين الإحداثي الصادي للبؤرتين. يعني سالب سبعة زائد تلاتة، والناتج نقسمه على اتنين. فيبقى الإحداثي الصادي للمركز هو سالب اتنين. ومن إحداثيات المركز نستنتج إن ك تساوي سالب تلاتة، وَ ر تساوي سالب اتنين.

أمّا بالنسبة لـ أ، اللي هو نصف طول المحور المستعرض، فهو عبارة عن المسافة ما بين أحد الرأسين والمركز. وبما إننا معانا الإحداثيات بتاعة المركز، والإحداثيات بتاعة الرأسين؛ ممكن ناخد أيّ نقطة من الرأسين، ونجيب المسافة ما بينها وما بين المركز. فلو عملنا كده، قيمة أ هتطلع بتساوي أربعة. بنفس الطريقة نقدر نجيب القيمة ج؛ حيث ج هي المسافة ما بين البؤرة والمركز. وبما إننا معانا الإحداثيات بتاعة البؤرة، ممكن ناخد أيّ نقطة من الاتنين، والإحداثيات بتاعة المركز؛ ممكن نجيب المسافة ما بينهم. فلو عملنا كده، قيمة ج هتطلع بتساوي خمسة.

من خصائص القِطْع الزائد إن ج تربيع تساوي أ تربيع زائد ب تربيع. وبما إننا معانا قيمة ج وقيمة أ، فنقدر نحسب قيمة ب. اللي هي هتبقى بتساوي الجذر التربيعي لـ ج تربيع ناقص أ تربيع، اللي هي هتساوي تلاتة. دلوقتي نقدر نكتب المعادلة بتاعة القِطْع الزائد. دي الحالة بتاعة قِطْع زائد، المحور المستعرض بتاعه خط رأسي. فيبقى إذن القيمة أ هتصاحب الإحداث الصادي، والقيمة ب هتصاحب الإحداث السيني. والمعادلة هتبقى ص زائد اتنين الكل تربيع والكل مقسوم على أ تربيع اللي هي ستاشر. ناقص س زائد تلاتة الكل تربيع والكل مقسوم على ب تربيع اللي هي تسعة. يساوي واحد. أمّا معامل الاختلاف المركزي، اللي هو النسبة ما بين ج وَ أ، هيبقى بيساوي خمسة مقسومة على أربعة، اللي هي بتساوي واحد وربع.

يبقى كده في الفيديو ده إحنا عرفّنا الاختلاف المركزي للقِطْع الزائد. وشُفنا إزاي نقدر نحسب معامل الاختلاف المركزي. وخدنا مثال، استنتجنا من خلاله المعادلة الخاصة بالقِطْع الزائد؛ بمعرفة بعض النقط الخاصة بيه. وكمان حسبنا له معامل الاختلاف المركزي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.