فيديو السؤال: تحديد الربع الذي تقع فيه زاوية بمعلومية نسبتين مثلثيتين لها الرياضيات

حدد الربع الذي تقع فيه 𝜃، إذا كان جتا 𝜃 <٠، ‏جا 𝜃 <٠.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

حدد الربع الذي تقع فيه 𝜃، إذا كان جتا 𝜃 أقل من صفر، وجا 𝜃 أقل من صفر.

نلاحظ أنه إذا كان كل من جتا 𝜃 وجا 𝜃 أقل من صفر، فإن هذا يعني أن قيمتي جتا 𝜃 وجا 𝜃 سالبتان. كيف نستفيد من ذلك إذن؟ سيفيدنا ذلك عندما نتناول ما يعرف باسم «مخطط إشارات النسب المثلثية في الأرباع الأربعة». يساعدنا هذا المخطط في تحديد إذا ما كانت قيم جا 𝜃 وجتا 𝜃 وظا 𝜃 سالبة أم موجبة. كما يمكننا استخدامه أيضًا لمساعدتنا في إيجاد قيم إضافية إذا عرفنا ما يساويه جا 𝜃 أو جتا 𝜃 أو ظا 𝜃.

عندما يكون لدينا مخطط إشارات النسب المثلثية، نلاحظ أنه ينقسم إلى أربعة أرباع. الربع الأول والثاني والثالث والرابع. دعونا نبدأ بالربع الأول. في هذا الربع، تكون جميع قيم نسب جيب التمام والجيب والظل للزوايا موجبة. إذا انتقلنا بعد ذلك إلى الربع الثاني، فسنجد أن نسبة الجيب فقط؛ أي جا 𝜃، هي الموجبة. يعني هذا أن جيب أي زاوية في هذا الربع سيعطينا قيمة موجبة. وإذا كانت لدينا نسبة الظل أو جيب التمام لأي من هذه الزوايا، فسنحصل على قيمة سالبة.

بعد ذلك، لدينا الربع الثالث؛ حيث ينطبق عليه الأمر نفسه، لكن هذه المرة نتعامل مع نسبة الظل، أو ظا 𝜃. تكون قيم ظل جميع زوايا هذا الربع موجبة. ولكن، تكون النسبتان المثلثيتان الأخريان سالبتين، وهما الجيب وجيب التمام. وأخيرًا، في الربع الرابع، تكون قيمة جيب تمام الزاوية موجبة. حسنًا، فهمنا الآن مخطط إشارات النسب المثلثية في الأرباع الأربعة. وعلينا أن نحفظه جيدًا ليساعدنا على تحديد إشارات النسب المثلثية في كل ربع.

ما يعنينا في هذا السؤال هو الربع الذي تكون فيه قيمتا جتا 𝜃 وجا 𝜃 سالبتين. ما يعني أن هذا لا يمكن أن يحدث إلا في الربع الثالث فقط. وذلك لأنه في الربع الأول، تكون قيمة كل منهما موجبة. وفي الربع الثاني، تكون قيمة جيب الزاوية موجبة. وفي الربع الرابع، تكون قيمة جيب تمام الزاوية موجبة. لذا، فالربع الثالث هو الوحيد الذي تكون فيه قيمة كل منهما سالبة.

لتوضيح أن هذا هو الحال هنا، اخترت بعض القيم في كل ربع من الأرباع. لدينا ٤٥ درجة في الربع الأول، و١٣٥ درجة في الربع الثاني، و٢٢٥ درجة في الربع الثالث، و٣١٥ درجة في الربع الرابع. في الربع الأول، قيمتا جتا 𝜃 وجا 𝜃، ستساويان ٠٫٧١، إذا كانت 𝜃 هي الزاوية التي نستخدمها. إذن، قيمة كل منهما موجبة. وإذا حسبنا ذلك بالنسبة إلى الزاوية ١٣٥ درجة التي تقع في الربع الثاني، فسنحصل على جتا 𝜃 يساوي سالب ٠٫٧١ وجا 𝜃 يساوي ٠٫٧١. وبالنسبة إلى الزاوية ٢٢٥ درجة التي تقع في الربع الثالث، نجد أن جتا 𝜃 وجا 𝜃 يساويان سالب ٠٫٧١. وهذا ما توقعناه.

وأخيرًا، بالنسبة إلى الزاوية ٣١٥ درجة في الربع الرابع، نحصل على جتا 𝜃 يساوي ٠٫٧١، وهي قيمة موجبة. ولكن جا 𝜃 يساوي سالب ٠٫٧١. إذن، هذه قيمة سالبة. بذلك، نكون قد حددنا، باستخدام مخطط إشارات النسب المثلثية في الأرباع الأربعة، وبالتعويض بالقيم، أن الربع الذي تقع فيه 𝜃، إذا كان جتا 𝜃 أقل من صفر وجا 𝜃 أقل من صفر، هو الربع الثالث.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.