فيديو السؤال: تحديد أي مجموعة من النقاط تقع على خط مستقيم بمعلومية إحداثيات نقطتين أخريين تقعان عليه الرياضيات

افترض أن ﺃ هي النقطة (٥‎، −١) وﺏ هي النقطة (−١‎، ٨). أي من النقاط التالية تقع على المستقيم ﺃﺏ؟

٠٤:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ هي النقطة خمسة، سالب واحد؛ وﺏ هي النقطة سالب واحد، ثمانية. أي من النقاط التالية تقع على المستقيم ﺃﺏ؟

أحد الأمور التي يمكننا فعلها هو إيجاد الدالة التي تمثل هذا الخط المستقيم، ثم نعوض بجميع الخيارات لنعرف أيها يحققها. بما أن لدينا نقطتين، فسيكون بإمكاننا إيجاد الميل باستخدام صيغة الميل ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. سننظر إلى هاتين النقطتين ونرمز لهما بـ ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ ﺱ اثنين، ﺹ اثنين. وبالتعويض بهذه القيم، نحصل على ثمانية ناقص سالب واحد على سالب واحد ناقص خمسة، وهو ما يساوي تسعة على سالب ستة.

إذا قسمنا البسط والمقام على ثلاثة، فسنحصل على سالب ثلاثة على اثنين، وهو ميل هذا الخط المستقيم. لدينا الميل سالب ثلاثة أنصاف. ولكن، ما زال ينقصنا الجزء المقطوع من المحور ﺹ. لإيجاد ﺏ، يمكننا استخدام أي من النقطتين والتعويض بإحداثياتها. باستخدام ﺱ واحد، ﺹ واحد — أي خمسة، سالب واحد — نحصل على المعادلة سالب واحد يساوي سالب ثلاثة أنصاف في خمسة زائد ﺏ.

خمسة في سالب ثلاثة أنصاف يساوي سالب ١٥ نصفًا. بعد ذلك، نضيف ١٥ نصفًا إلى كلا الطرفين. في الطرف الأيسر، يلغي الكسران أحدهما الآخر. وفي الطرف الأيمن، نريد إعادة كتابة سالب واحد في صورة سالب اثنين على اثنين حتى نتمكن من جمع هذين الكسرين. سالب اثنين على اثنين زائد ١٥ على اثنين يساوي ١٣ نصفًا. وهذا يعني أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي ١٣ نصفًا.

معادلة المستقيم الذي تقع عليه هاتان النقطتان هي ﺹ يساوي سالب ثلاثة أنصاف ﺱ زائد ١٣ على اثنين. يمكننا التعويض بقيمتي ﺱ وﺹ لأي نقطة تقع على هذا المستقيم، وستكون المعادلة صحيحة. ‏ﺹ سيساوي سالب ثلاثة أنصاف في ﺱ زائد ١٣ نصفًا.

والآن كل ما علينا فعله هو التفكير في الخيارات. هل سالب سبعة يساوي سالب ثلاثة أنصاف في ثلاثة زائد ١٣ على اثنين؟ بدءًا بخيارنا الأول، سالب ثلاثة أنصاف في ثلاثة يساوي سالب تسعة أنصاف، زائد ١٣ على اثنين يساوي أربعة أنصاف، وهو ما يساوي اثنين. سالب سبعة لا يساوي اثنين. وهذا يعني أن النقطة في الخيار (ﺃ) لا تقع على الخط المستقيم.

النقطة في الخيار (ب)، سالب ثلاثة أنصاف في سبعة يساوي سالب ٢١ نصفًا. سالب ٢١ نصفًا زائد ١٣ نصفًا يساوي سالب ثمانيةأنصاف، أي سالب أربعة. سبعة لا يساوي سالب أربعة. إذن، النقطة سبعة، سبعة لا تقع على هذا المستقيم.

النقطة (ج)، سالب ثلاثة أنصاف في تسعة يساوي سالب ٢٧ نصفًا زائد ١٣ نصفًا يساوي سالب ١٤ نصفًا، وهو ما يساوي سالب سبعة. إذن، سالب سبعة يساوي سالب سبعة. وهذا يعني أن النقطة تسعة، سالب سبعة تقع بالفعل على المستقيم ﺃﺏ.

هيا نتحقق سريعًا من الخيارين الأخيرين. سالب ثلاثة أنصاف في سالب سبعة يساوي موجب ٢١ نصفًا زائد ١٣ نصفًا يساوي ٣٤ نصفًا، وهو ما يساوي ١٧. ثلاثة لا يساوي ١٧. إذن، النقطة سالب سبعة، ثلاثة لا تقع على هذا المستقيم.

أما الخيار الأخير فهو سالب ثلاثة أنصاف في سالب سبعة يساوي ٢١ نصفًا زائد ١٣ نصفًا يساوي ٣٤ نصفًا، وهو ما يساوي ١٧ كذلك. تسعة لا يساوي ١٧. إذن النقطة سالب سبعة، تسعة لا تقع على المستقيم ﺃﺏ.

إذن، من بين هذه الخيارات الخمسة، النقطة تسعة، سالب سبعة فقط هي التي تقع على الخط المستقيم ﺃﺏ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.