تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيق على تحليل المتجه إلى مركَّبتين متعامدتين

سوزان فائق

يوضح الفيديو تحليل المتجه إلى مركبتين عموديتين، وكيفية إيجاد مقدارهما واتجاههما من خلال تطبيق من حياتنا العملية.

٠٥:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على تحليل المتجه إلى مركّبتين متعامدتين، من خلال تطبيق. هنعرف إزاي بنحلّل المتّجه لمركّبتين متعامدتين؛ واحدة أفقية، وواحدة رأسية.

يُسمى المتجهان اللذان ناتج جمعهما المتجه ن، زي ما إحنا شايفين في الرسم كده، مركبتي ن. اللي همّ هنا، وهنا. واحدة أفقية، وواحدة رأسية. دي مركبة رأسية، ودي مركبة أفقية. ناتج جمعهم بيدّي لنا المتجه ن. يعني لو سمينا المركّبة الأفقية متجه س، والرأسية متجه ص. يبقى مجموع المتجه س زائد المتجه ص، هيدّي لنا متجه اسمه ن.

هنعمل العملية العكسية. إزاي نحلل المتجه ن إلى متجه س ومتجه ص عموديين على بعض. بنعتبر المتّجه ن ده القوة المبذولة لسحب العربة، بصفتها مجموع مركبتين، هُما أفقية س بتتحرك في اتجاه الطفل، ورأسية بتسحب العربة إلى أعلى اللي هي المتجه ص.

هنقلب الصفحة وناخد التطبيق، ونعرف إزاي هنحلّل المتجه.

يدفع علي عربة قَصّ العشب بقوة مقدارها ربعمية وخمسين نيوتن، وبزاوية قياسها ستة وخمسين درجة مع الأفقي، اللي هو سطح الأرض. زي ما إحنا شايفين، القوة اللي هي باللون الأحمر ده ربعمية وخمسين نيوتن. وإحنا بندفع العربة؛ يعني القوة داخلة لجوه، فالاتجاه لجوه كده. والزاوية ستة وخمسين درجة مع سطح الأرض.

مطلوب: ارسم شكلًا يوضّح تحليل القوى التي يبذلها علي إلى مركّبتين متعامدتين. وتاني جزئية: اوجد مقدار كلٍّ من المركبتين الأفقية والرأسية.

علشان نرسم الشكل التوضيحي، هنرسم القوة اللي هو السهم بتاعها اللي هو ربعمية وخمسين نيوتن بالشكل ده. وبعد كده نحلّله لمركّبتين متعامدتين. يُمكن تحليل القوة دي إلى مركّبتين أفقية ورأسية. هنا قوة الدفع بتبقى لجوه، يعني بنزق. يعني لمّا هتتحلل للأفقية هتبقى برضو السهم نفس السهم؛ لأن إحنا بنحرك العربة كده. وبننزّل لتحت؛ يعني بنخبطها لتحت في الأرض كده. يعني هتبقى القوة لتحت.

يبقى هنعمل مركّبة اللي هي المتجه س إلى الأمام. ومتجه ص إلى أسفل. والاتنين دول عموديين على بعض. والزاوية … هنا عموديين على بعض. والزاوية دي ستة وخمسين درجة. يبقى ده الشكل اللي هيوضح تحليل القوي التي يبذلها علي إلى مركّبتين متعامدتين.

تاني جزئية: اوجد مقدار كل من المركّبتين الأفقية والرأسية.

زي ما إحنا شايفين القوة مع مركّباتها الأفقية والرأسية، بيكوّنوا مثلث قائم الزاوية. بنستخدام تعريف الجيب أو جيب التمام لإيجاد مقدار كل قوة منهما. عندنا الزاوية ستة وخمسين درجة. الـ جتا بتاعة ستة وخمسين درجة، بتساوي معيار المتجه س على الربعمية وخمسين اللي هو الوتر؛ يعني المجاور على الوتر. والـ جا ستة وخمسين بتبقى المقابل على الوتر.

يعني قيمة معيار المتجه ص على الربعمية وخمسين. مجهول عندنا قيمة معيار المتجه س، وقيمة معيار المتجه ص. بضرب طرفين في وسطين؛ يبقى معيار المتجه س هيساوي ربعمية وخمسين في جتا ستة وخمسين درجة. ومعيار المتجه ص هيساوي ربعمية وخمسين في جا ستة وخمسين درجة.

باستخدام الآلة الحاسبة، معيار المتجه س هيساوي تقريبًا ميتين اتنين وخمسين. ومعيار المتجه ص هيساوي تقريبًا تلتمية تلاتة وسبعين. يبقى مقدار المركّبة الأفقية ميتين اتنين وخمسين نيوتن تقريبًا. ومقدار المركّبة الرأسية تلتمية تلاتة وسبعين نيوتن تقريبًا.

يبقى عرفنا في الفيديو ده إزاي هنحلل متّجه لمركّبتين متعامدتين، وإزاي هنجيب قيمهم. بنستخدم حساب المثلثات، زوايا الجيب، وجيب التمام، وتعريفاتهم علشان نوجد القيم المجهولة. لأن لمّا بنحلل المتجه أو القوة اللي بتعبر عن المتجه، بنحللها لمثلث قائم الزاوية؛ قوة رأسية وقوة أفقية، بيكونوا زاوية تسعين درجة مع بعض، ونقدر نجيب قيمهم.