نسخة الفيديو النصية
يوجد محول كهربي ذو قلب حديدي عدد لفات ملفه الابتدائي 45 لفة، وعدد لفات ملفه الثانوي أيضًا 45 لفة. معامل الحث المتبادل للملفين يساوي 2.5 هنري. يستحث التيار في الملف الابتدائي فرق جهد مقداره 2.2 فولت عبر الملف الثانوي في زمن مقداره 0.18 ثانية. ما شدة التيار في الملف الثانوي بعد مرور 0.18 ثانية؟ أوجد الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.
لنفترض أن هذا هو القلب الحديدي للمحول. وهنا الملف الابتدائي للمحول. للتبسيط، رسمنا بضع لفات فقط بدلًا من رسم 45 لفة. وهذا هو الملف الثانوي الذي له نفس عدد اللفات. علمنا من السؤال أن معامل الحث المتبادل لهذين الملفين يساوي 2.5 هنري. في عملية معامل الحث المتبادل، يؤدي تغير شدة التيار في أحد الملفات، سنفترض هنا أنه التغير في شدة التيار المار في الملف الابتدائي Δ𝐼 واحد، إلى حث فيض مغناطيسي سنسميه ΔΦ𝐵 في القلب الحديدي. هذا التغير في الفيض تتعرض له كل لفة من لفات الملف الثانوي.
إذا أشرنا إلى عدد اللفات في هذا الملف بالرمز 𝑁 اثنين، فإن حاصل الضرب هذا يساوي التغير الكلي في الفيض المغناطيسي عبر الملف الثانوي. رياضيًّا، هذا يساوي معامل الحث المتبادل 𝑀 بين الملفين مضروبًا في التغير في شدة التيار في الملف الابتدائي. فيزيائيًّا، عندما يكون هناك تغير في الفيض المغناطيسي عبر لفات الملف، فإن هذا يستحث فرق جهد عبر الملف. سنعبر عن ذلك بالرمز Δ𝑉 اثنين، بما أننا نتناول الملف الثانوي. فرق الجهد عبر الملف الثانوي يساوي معامل الحث المتبادل بين الملفين مضروبًا في التغير في شدة التيار المار في الملف الابتدائي الكل مقسوم على الزمن الذي يستغرقه هذا التيار لكي يتغير.
ما نلاحظه إذن هو أن تغير شدة التيار في أحد الملفين، إلى جانب حقيقة أن الملفين لهما معامل حث متبادل، سيعمل على حث فرق جهد في الملف الآخر. بالإضافة إلى ذلك، يمكننا ملاحظة أن فرق الجهد المستحث هذا يولد تيارًا في هذا الملف الآخر، وهو في هذه الحالة الملف الثانوي. لدينا في معطيات هذا السؤال Δ𝑉 اثنان يساوي 2.2 فولت، و𝑀 يساوي 2.5 هنري، وΔ𝑡 يساوي 0.18 ثانية.
ما لا نعرفه هو قيمة Δ𝐼 واحد، أي التغير في شدة التيار المار عبر الملف الابتدائي. لكن ثمة شيئًا علينا ملاحظته. وهو أن المطلوب منا في السؤال ليس شدة التيار المار في الملف الابتدائي، بل شدة التيار المار في الملف الثانوي. فما نريد معرفته حقًّا هو الكمية التي يمكن أن نسميها Δ𝐼 اثنين. وكما في المعادلة السابقة مباشرة، إذا ضربنا Δ𝐼 اثنين في معامل الحث المتبادل بين الملفين، فإن هذا يساوي عدد اللفات في الملف الابتدائي، الذي سنسميه 𝑁 واحدًا، مضروبًا في التغير في الفيض المغناطيسي عبر القلب الحديدي ΔΦ𝐵.
علمنا من نص السؤال أن عدد لفات كل من الملفين الابتدائي والثانوي 45 لفة. لكن الأمر المهم هنا ليس هذا العدد بالتحديد، أي 45، وإنما المهم هو أن 𝑁 واحدًا يساوي 𝑁 اثنين. بالنظر إلى هاتين المعادلتين، نجد أن 𝑀 متماثل في كلتا الحالتين، وΔΦ𝐵 أيضًا متماثل في كلتا الحالتين، وعلمنا الآن أن 𝑁 اثنين يساوي 𝑁 واحدًا. لكي تكون هاتان المعادلتان صحيحتين، لا بد أن يكون Δ𝐼 واحد مساويًا لـ Δ𝐼 اثنين. بعبارة أخرى، بما أن الملفين لهما عدد اللفات نفسه، فلا بد أن يكون التغير في شدة التيار متساويًا فيهما أيضًا.
هذه الحقيقة تعني أنه يمكننا العودة إلى المعادلة Δ𝑉 اثنين والتعويض عن Δ𝐼 واحد بـ Δ𝐼 اثنين؛ لأن هاتين الكميتين متساويتان. لدينا الآن معادلة يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة شدة التيار المار في الملف الثانوي Δ𝐼 اثنين. إذا ضربنا طرفي هذه المعادلة في التغير في الزمن Δ𝑡 مقسومًا على معامل الحث المتبادل 𝑀، فسنحذف كلًّا من معامل الحث المتبادل 𝑀 وΔ𝑡 من الطرف الأيمن. ومن ثم، نجد أن Δ𝑡 مضروبًا في Δ𝑉 اثنين مقسومًا على 𝑀 يساوي Δ𝐼 اثنين.
بعد إفراغ بعض المساحة لحل السؤال، يمكننا عكس طرفي هذه المعادلة والتعويض عن Δ𝑡 بـ 0.18 ثانية، وعن Δ𝑉 اثنين بـ 2.2 فولت، وعن 𝑀 بـ 2.5 هنري. وبحساب هذه القيمة، وتقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 0.16 أمبير. هذه هي قيمة شدة التيار المار في الملف الثانوي بعد مرور 0.18 ثانية.