تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات التربيعية في متغيِّر واحد

أحمد لطفي

اكتب الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة ٣٠ + ١٣ﺱ − ﺱ^٢ > ٠.

٠٤:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة: تلاتين زائد تلتاشر س ناقص س تربيع أكبر من الصفر.

أول خطوة محتاجين نحلّ المعادلة التربيعية المرتبطة بالمتباينة، اللي هتكون: تلاتين زائد تلتاشر س ناقص س تربيع بتساوي صفر؛ فعشان نقدر نحل المعادلة التربيعية هنضرب الطرفين في سالب واحد، فهيكون عندنا س تربيع ناقص تلتاشر س ناقص تلاتين بتساوي صفر، وعشان نقدر نحللها هيكون عندنا قوسين بالشكل ده بيساوي صفر: أول قوس فيه س ناقص خمستاشر، وتاني قوس فيه س زائد اتنين؛ بالتالي هيكون عندنا احتمالين: أول احتمال إن س ناقص خمستاشر بتساوي صفر، عشان نقدر نوجد قيمة س هنجمع خمستاشر عَ الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي خمستاشر. وتاني احتمال إن س زائد اتنين تكون بتساوي صفر، عشان نقدر نوجد قيمة س هنطرح اتنين من الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي سالب اتنين.

ويبقى كده قدرنا نوجد حلول المعادلة التربيعية المرتبطة بالمتباينة، وكانت س بتساوي خمستاشر وَ س بتساوي سالب اتنين. وعشان نقدر نكتب الفترة اللي بتصف جميع حلول المتباينة، هنرسم خط أعداد بالشكل ده، وهنمثّل عليه حلول المتباينة؛ يعني مثلًا هنفرض إن س بتساوي سالب اتنين في المكان ده، وإن س بتساوي خمستاشر في المكان ده؛ وبالتالي هيكون عندنا خط الأعداد مقسّم إلى تلات فترات: أول فترة من خمستاشر إلى ما لا نهاية، وتاني فترة من سالب اتنين إلى خمستاشر، وتالت فترة من سالب اتنين لسالب ما لا نهاية.

أول حاجة في الفترة من خمستاشر إلى ما لا نهاية، هنختار أي قيمة لـ س بداخل الفترة، وهنعوّض عليها بداخل المتباينة، وهنشوف هتحقق المتباينة ولا لأ، مثلًا هنختار قيمة لـ س، س بتساوي ستاشر، هنعوّض عن س بستاشر بداخل المتباينة، وهنشوف إذا كانت بتحقق المتباينة ولا لأ؛ فهيكون عندنا: تلاتين زائد، تلتاشر في ستاشر، ناقص ستاشر تربيع. محتاين نشوف هتكون أكبر من صفر ولا لأ، فهنجد إن قيمة المتباينة لمّا نعوّضّ عن س بستاشر، هتكون سالب تمنتاشر؛ وبالتالي هنلاحظ إن سالب تمنتاشر هتكون ليست أكبر من الصفر، وبالتالي الفترة من خمستاشر إلى ما لا نهاية هتكون لا تحقق المتباينة.

بالنسبة للفترة من سالب اتنين إلى خمستاشر، هنختار أي قيمة لـ س بداخل الفترة، مثلًا عند س بتساوي صفر، هنعوّض عن س بصفر بداخل المتباينة، وهنشوف إذا كانت بتحقق المتباينة ولا لأ؛ فهيكون عندنا: تلاتين زائد، تلتاشر في صفر، ناقص صفر تربيع. محتاجين نشوف هتكون أكبر من الصفر ولا لأ، بالتالي هنجد إن قيمة المتباينة لمّا نعوّض عن س بصفر هتكون بتساوي تلاتين، وهنلاحظ إن تلاتين هتكون أكبر من الصفر، ويبقى عند س بتساوي صفر هتحقّق المتباينة، ويبقى جميع قيم س بداخل الفترة من سالب اتنين إلى خمستاشر هتحقق المتباينة.

بالنسبة لتالت فترة وهي من سالب اتنين إلى سالب ما لا نهاية، هنختار أي قيمة لـ س بداخل الفترة، وهنعوض بيها في المتباينة وهنشوف هتحقق المتباينة ولا لأ، مثلًا هنختار عند س بتساوي سالب تلاتة: تلاتين زائد، تلتاشر في سالب تلاتة، ناقص سالب تلاتة تربيع. محتاجين نشوف هتكون أكبر من الصفر ولا لأ، فهنجد إن قيمة المتباينة لمّا نعوّض عن س بسالب تلاتة هتكون سالب تمنتاشر، وهنلاحظ إن سالب تمنتاشر هتكون ليست أكبر من الصفر؛ وبالتالي قيم س بداخل الفترة من سالب اتنين إلى سالب ما لا نهاية هتكون لا تحقق المتباينة.

وبالتالي الفترة اللي هتكون فيها قيم س بتحقق المتباينة هي الفترة من سالب اتنين إلى خمستاشر، وبما إن المتباينة أكبر من الصفر؛ يبقى هتكون عندنا الفترة اللي بتصف جميع حلول المتباينة هتكون فترة مفتوحة، وبالتالي الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة هي الفترة المفتوحة من سالب اتنين إلى خمستاشر، يبقى كده قدرنا نوجد الفترة اللي بتصف جميع حلول المتباينة.