فيديو السؤال: حساب مساحة سطح يتعرض لضغط الإشعاع الفيزياء

يوضح الشكل تصور فنان لشراع شمسي. الشراع الشمسي هو لوح رقيق وخفيف وعالي الانعكاسية يمكن استخدامه لدفع المركبات الفضائية. يعكس الشراع الشمسي الضوء من نجم قريب، وتؤثر قوة محصلة على الشراع نتيجة ضغط الإشعاع. إذا انطلقت سفينة فضائية يدفعها شراع شمسي من الأرض، مبتعدة عن الشمس، فما المساحة التي يجب أن تكون للشراع الشمسي ليكون مقدار القوة المؤثرة عليه نتيجة ضغط الإشعاع ‪1.00 N‬‏؟ شدة الضوء القادم من الشمس إلى الأرض ‪1350 W/m²‬‏. افترض أن كل الضوء الساقط على الشعاع ينعكس. استخدم القيمة ‪3.00 × 10⁸ m/s‬‏ لسرعة الضوء في الفراغ.

٠٨:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل تصور فنان لشراع شمسي. الشراع الشمسي هو لوح رقيق وخفيف وعالي الانعكاسية يمكن استخدامه لدفع المركبات الفضائية. يعكس الشراع الشمسي الضوء من نجم قريب. وتؤثر قوة محصلة على الشراع نتيجة ضغط الإشعاع. إذا انطلقت سفينة فضائية يدفعها شراع شمسي من الأرض، مبتعدة عن الشمس، فما المساحة التي يجب أن تكون للشراع الشمسي ليكون مقدار القوة المؤثرة عليه نتيجة ضغط الإشعاع 1.00 نيوتن؟ شدة الضوء القادم من الشمس إلى الأرض 1350 وات لكل متر مربع. افترض أن كل الضوء الساقط على الشعاع ينعكس. استخدم القيمة 3.00 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية لسرعة الضوء في الفراغ.

حسنًا، يمكننا أن نرى أن لدينا صورة توضح شراعًا شمسيًّا. ويمثله هذا المربع هنا. نعلم من السؤال أن الشراع الشمسي يعمل بمثابة وسيلة لدفع المركبات الفضائية، وأنه يعمل عن طريق عكس الضوء الصادر من نجم قريب. عندما ينعكس الضوء تؤثر قوة محصلة على الشراع نتيجة ضغط الإشعاع. المطلوب منا إيجاد المساحة التي يجب أن تكون للشراع الشمسي ليكون مقدار هذه القوة 1.00 نيوتن. لنبدأ بإفراغ بعض المساحة، وتلخيص المعطيات الأساسية في السؤال.

أولًا: نحن نعرف أن قوة مقدارها 1.00 نيوتن تؤثر على الشراع نتيجة ضغط الإشعاع. ونعلم من السؤال أن الشراع الشمسي انطلق من الأرض مبتعدًا عن الشمس. ونعلم أيضًا أن شدة الضوء القادم من الشمس عند موقع الأرض تساوي 1350 وات لكل متر مربع. ونظرًا لأن الشراع الشمسي يتحرك مبتعدًا عن الشمس، بدءًا من موقع الأرض، يمكننا افتراض أن الضوء موجه إلى الشراع بهذه الشدة. بعبارة أخرى، إذا كان هذا هو الشراع الشمسي، فإن موجات الضوء تصل إليه هكذا، أي عموديًّا على السطح. نعلم أيضًا أن بإمكاننا أن نفترض أن الضوء الساقط على الشراع الشمسي ينعكس بنسبة 100 بالمائة. وأخيرًا، طلب منا استخدام قيمة لسرعة الضوء في الفراغ تساوي 3.00 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية.

المطلوب منا إيجاد مساحة الشراع الشمسي، التي سنرمز إليها بحرف ‪𝐴‬‏. لكي نفعل ذلك، لنبدأ بتذكر سبب تأثير الضوء الساقط على الشراع بقوة عليه. بإمكاننا أن نتذكر أنه على الرغم من أن موجات الضوء ليس لها كتلة، فإنها لا تزال قادرة على نقل كمية الحركة. إذا كانت لدينا حزمة من موجات الضوء مثل هذه، تصطدم بسطح وتنعكس عنه، فإن موجات الضوء هذه تتعرض لتغير في كمية الحركة. هذا التغير في كمية الحركة يعني وجود قوة؛ لأنه عندما تتغير كمية حركة شيء ما بمقدار ‪Δ𝑝‬‏ خلال زمن ‪Δ𝑡‬‏، تكون هناك قوة ‪𝐹‬‏ تساوي ‪Δ𝑝‬‏ مقسومًا على ‪Δ𝑡‬‏. لذا، عندما تنعكس موجات الضوء عن الشراع الشمسي، فلا بد أنها تؤثر بقوة على سطحه.

نحن نحاول إيجاد مساحة الشراع الشمسي ‪𝐴‬‏. بإمكاننا أن نتذكر أنه عندما تؤثر قوة ‪𝐹‬‏ على سطح مساحته ‪𝐴‬‏، يتولد ضغط على هذا السطح، ‪𝑃‬‏، يساوي القوة ‪𝐹‬‏ مقسومة على المساحة ‪𝐴‬‏. هذا الضغط بالضبط هو ضغط الإشعاع المذكور في السؤال. بإمكاننا أن نتذكر أنه بالنسبة لسطح يعكس 100 بالمائة من الضوء الساقط عليه، فإن ضغط الإشعاع ‪𝑃‬‏ الذي يؤثر به الضوء على السطح يساوي اثنين في شدة الضوء، ‪𝐼‬‏، مقسومًا على سرعة الضوء، ‪𝑐‬‏. نظرًا لأننا علمنا من السؤال أن بإمكاننا افتراض أن الضوء ينعكس بنسبة 100 بالمائة، فهذا يعني أن هذه المعادلة تنطبق على الشراع الشمسي.

نحن نعلم أن القوة التي يؤثر بها الضوء تساوي 1.00 نيوتن. إذن، في هذه المعادلة، القيمة 1.00 نيوتن هي قيمة ‪𝐹‬‏. ونعلم أيضًا أن شدة الضوء تساوي 1350 وات لكل متر مربع. إذن، هذه هي قيمة الكمية ‪𝐼‬‏ في هذه المعادلة لضغط الإشعاع. وأخيرًا، طلب منا استخدام القيمة 3.00 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية لسرعة الضوء ‪𝑐‬‏. ونحاول أن نحسب قيمة ‪𝐴‬‏ في هذه المعادلة. لنفعل هذا، نحتاج إلى معرفة قيمتي ‪𝑃‬‏ و‪𝐹‬‏. نعرف بالفعل قيمة القوة ‪𝐹‬‏. في هذه اللحظة، لا نعرف قيمة ضغط الإشعاع ‪𝑃‬‏. ولكننا نعرف قيمة كل من الشدة، ‪𝐼‬‏، وسرعة الضوء، ‪𝑐‬‏. إذن، يمكننا استخدام هاتين القيمتين في هذه المعادلة لكي نحسب ضغط الإشعاع.

دعونا نتابع الحل، ونعوض بقيمتي ‪𝐼‬‏ و‪𝑐‬‏ في هذه المعادلة. عندما نفعل هذا، نحصل على ‪𝑃‬‏ يساوي اثنين في 1350 وات لكل متر مربع مقسومًا على 3.00 في 10 أس ثمانية أمتار لكل ثانية. يمكننا ملاحظة أن شدة الضوء معطاة بوحدة وات لكل متر مربع، وهي الوحدة الأساسية للشدة في النظام الدولي للوحدات. وسرعة الضوء معطاة بوحدة متر لكل ثانية، وهي الوحدة الأساسية للسرعة في النظام الدولي للوحدات. هذا يعني أن ضغط الإشعاع ‪𝑃‬‏ الذي سنحسبه سيكون بالوحدة الأساسية للضغط في النظام الدولي للوحدات. وهي وحدة نيوتن لكل متر مربع. عندما نحسب قيمة هذا المقدار، نجد أن ضغط الإشعاع ‪𝑃‬‏ يساوي تسعة في 10 أس سالب ستة نيوتن لكل متر مربع. إذن هذه القيمة لـ ‪𝑃‬‏ هي ضغط الإشعاع الذي يؤثر على الشراع الشمسي بواسطة الضوء الصادر من الشمس.

نريد الآن أن نحسب ما المساحة ‪𝐴‬‏ التي يجب أن تكون للشراع لكي يتسبب هذا الضغط في توليد قوة ‪𝐹‬‏ مقدارها 1.00 نيوتن. لنعد ترتيب هذه المعادلة لنجعل المساحة ‪𝐴‬‏ في طرف بمفردها. سنبدأ إذن بالمعادلة ‪𝑃‬‏ يساوي ‪𝐹‬‏ مقسومًا على ‪𝐴‬‏. الخطوة الأولى هي ضرب طرفي المعادلة في المساحة ‪𝐴‬‏. بعد ذلك، في الطرف الأيمن، يوجد ‪𝐴‬‏ في البسط يحذف مع ‪𝐴‬‏ في المقام، ويتبقى لنا ‪𝐴‬‏ مضروبًا في ‪𝑃‬‏ يساوي ‪𝐹‬‏. ثم نقسم طرفي المعادلة على ضغط الإشعاع ‪𝑃‬‏. في الطرف الأيسر، يحذف ‪𝑃‬‏ في البسط مع ‪𝑃‬‏ في المقام. هذا يعطينا معادلة تنص على أن المساحة ‪𝐴‬‏ تساوي القوة ‪𝐹‬‏ مقسومة على ضغط الإشعاع ‪𝑃‬‏.

يمكننا الآن أن نعوض بقيمتي الكميتين ‪𝐹‬‏ و‪𝑃‬‏ في هذه المعادلة لكي نحسب مساحة الشراع الشمسي ‪𝐴‬‏. عند القيام بذلك، نجد أن المساحة ‪𝐴‬‏ تساوي 1.00 نيوتن مقسومًا على تسعة في 10 أس سالب ستة نيوتن لكل متر مربع. بحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن قيمة المساحة ‪𝐴‬‏ تساوي 1.1 مع توالي الأرقام مضروبًا في 10 أس خمسة أمتار مربعة. دعونا نقرب هذا الناتج لأقرب منزلتين عشريتين لكي يطابق قيمتي القوة وسرعة الضوء المعطاتين في السؤال. هذا يعطينا إجابة السؤال، التي تنص على أن مساحة الشراع الشمسي لا بد أن تساوي 1.11 في 10 أس خمسة أمتار مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.