فيديو السؤال: تحديد السرعة المتوسطة للجسم الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم باتجاه الشمال بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة زمنية قدرها 10 ثوان ثم يتوقف، ويظل ساكنًا لمدة 10 ثوان قبل أن يتحرك باتجاه الشمال بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان أخرى. ما السرعة المتوسطة للجسم باتجاه الشمال؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا جسم. لنفترض أن هذه النقطة البرتقالية هي الجسم. لقد علمنا من معطيات السؤال أن الجسم يتحرك باتجاه الشمال بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان. ثم علمنا أنه يتوقف ويظل ساكنًا لمدة 10 ثوان. ثم أخيرًا، يتحرك باتجاه الشمال مرة أخرى بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان أخرى.

إذن، توجد ثلاث مراحل لرحلة هذا الجسم. المرحلة الأولى هي عندما يتحرك الجسم باتجاه الشمال بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان. والمرحلة الثانية هي عندما يظل الجسم ساكنًا لمدة 10 ثوان. والمرحلة الثالثة هي عندما يتحرك الجسم باتجاه الشمال مرة أخرى بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان أخرى. المطلوب منا هو حساب السرعة المتوسطة للجسم باتجاه الشمال.

أولًا: لنتعامل مع عبارة «باتجاه الشمال». نحن نعلم بالفعل أنه عندما يتحرك الجسم، فإنه يتحرك باتجاه الشمال. وهذا ينطبق على كل من المرحلتين الأولى والثالثة عندما يتحرك الجسم. لذا لا داعي للقلق بشأن الاتجاه شمالًا؛ لأننا عندما نحسب السرعة المتوسطة للجسم، تكون السرعة تلقائيًّا باتجاه الشمال.

الآن، نريد حساب السرعة المتوسطة للجسم. نعلم أنه في المرحلة الابتدائية من الحركة، أي المرحلة الأولى، يتحرك الجسم بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان. ثم يتوقف الجسم. ثم في المرحلة الثالثة، يبدأ الجسم في الحركة مرة أخرى. ومن ثم، فإن السرعة المتوسطة للجسم ستتراوح بين صفر متر لكل ثانية و 12 مترًا لكل ثانية؛ لأن الجسم يقضي فترة زمنية محددة في الحركة بسرعة 12 مترًا لكل ثانية، ويقضي فترة زمنية محددة أخرى ساكنًا، تبلغ سرعته فيها صفر متر لكل ثانية.

هناك أمران علينا معرفتهما للإجابة عن هذا السؤال. أولًا: تعرف سرعة الجسم بأنها المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن الذي يستغرقه الجسم في قطع هذه المسافة. وثانيًا: السرعة المتوسطة للجسم، التي سنسميها ‪𝑣‬‏ المتوسطة، تساوي المسافة الكلية التي يقطعها هذا الجسم، أي ‪𝑑‬‏ الكلية، على الزمن الكلي الذي يستغرقه الجسم في قطع هذه المسافة، أي ‪𝑡‬‏ الكلي.

لو أنني شاركت الجسم رحلته المثيرة تلك، لشعرت بسعادة غامرة. ليتني معه!

إنه لجسم محظوظ! لنعد الآن إلى موضوعنا. إذن، ما الفرق بين هذا التعريف وهذا التعريف؟ هذا التعريف يتناول السرعة المتوسطة، في حين يتناول هذا التعريف سرعة الجسم في المراحل المختلفة من حركته. بعبارة أخرى، يمكننا تطبيق هذا المقدار على المرحلة الأولى والمرحلة الثانية والمرحلة الثالثة من رحلة الجسم، كل على حدة، ويمكننا تطبيق هذا المقدار على رحلة الجسم بأسرها لإيجاد سرعته المتوسطة.

والآن علينا استخدام هذا المقدار الأول لإيجاد المسافة المقطوعة في كل مرحلة من مراحل حركة الجسم. للقيام بذلك، نضرب طرفي المعادلة في الزمن ‪𝑡‬‏. وبهذا نحصل على سرعة الجسم مضروبة في الزمن المستغرق تساوي المسافة المقطوعة. ومن ثم، يمكننا إيجاد المسافة التي قطعها الجسم في المرحلة الأولى، مع تذكر أن المرحلة الأولى هي عندما تحرك الجسم باتجاه الشمال بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان في المرة الأولى.

لنطلق على المسافة التي يقطعها الجسم في المرحلة الأولى اسم ‪𝑑‬‏ واحد. ‏‪𝑑‬‏ واحد يساوي حاصل ضرب سرعة الجسم خلال مرحلة الحركة هذه، ومقدارها 12 مترًا لكل ثانية، في الزمن الذي يتحرك خلاله الجسم بهذه السرعة، ومقداره 10 ثوان. إذن بإيجاد قيمة الطرف الأيمن، نجد أن ‪𝑑‬‏ واحدًا يساوي 120 مترًا، وهنا يمكننا الانتقال لإيجاد ‪𝑑‬‏ اثنين، وهي المسافة التي يقطعها الجسم في المرحلة الثانية.

في المرحلة الثانية، تساوي سرعة الجسم صفر متر لكل ثانية بسبب توقفه؛ فهو في حالة ثبات. أو لأنه يظل ساكنًا حسب الصياغة الدقيقة للسؤال. نضرب هذه السرعة في الزمن الذي ظل خلاله الجسم ساكنًا، وهو 10 ثوان أيضًا. ولكن صفرًا في أي عدد آخر يظل يساوي صفرًا. ومن ثم، فإن المسافة التي يقطعها الجسم في المرحلة الثانية تساوي صفر متر.

وهذا منطقي. الجسم ثابت لا يتحرك. فكيف سيقطع أي مسافة؟ حسنًا، لننتقل إلى ‪𝑑‬‏ ثلاثة. بعد 10 ثوان من ثبات الجسم، يبدأ الجسم في التحرك مرة أخرى بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان. إذن، ‪𝑑‬‏ ثلاثة يساوي حاصل ضرب سرعة الجسم، ومقدارها 12 مترًا لكل ثانية، في الزمن الذي يتحرك خلاله الجسم بهذه السرعة، ومقداره 10 ثوان. وهكذا نجد أن ‪𝑑‬‏ ثلاثة يساوي 120 مترًا.

حسنًا، الآن أصبح لدينا المسافة المقطوعة في المرحلة الأولى من الحركة، والمرحلة الثانية من الحركة، والمرحلة الثالثة من الحركة. يمكننا الآن البدء في إيجاد السرعة المتوسطة للجسم؛ لأنه إذا كانت لدينا المسافات الثلاث، فيمكننا إيجاد المسافة الكلية التي يقطعها الجسم. هذا لأن المسافة الكلية التي يقطعها الجسم، أي ‪𝑑‬‏ الكلية، تساوي ببساطة المسافة المقطوعة في المرحلة الأولى من الحركة، أي ‪𝑑‬‏ واحدًا، زائد المسافة المقطوعة في المرحلة الثانية من الحركة، أي ‪𝑑‬‏ اثنين، زائد المسافة المقطوعة في المرحلة الثالثة من الحركة، أي ‪𝑑‬‏ ثلاثة.

وبالطبع، علينا معرفة قيمة ‪𝑡‬‏ الكلي. وهو إجمالي الزمن الذي استغرقه الجسم في التحرك من البداية إلى النهاية. وعليه، فإن هذا يساوي زمن المرحلة الأولى من الحركة زائد زمن المرحلة الثانية من الحركة زائد زمن المرحلة الثالثة من الحركة. إذن يمكننا القول إن السرعة المتوسطة للجسم تساوي المسافة الكلية المقطوعة، والتي رأينا أنها تساوي ‪𝑑‬‏ واحدًا زائد ‪𝑑‬‏ اثنين زائد ‪𝑑‬‏ ثلاثة، مقسومة على إجمالي الزمن المستغرق، وهو ‪𝑡‬‏ واحد زائد ‪𝑡‬‏ اثنين زائد ‪𝑡‬‏ ثلاثة.

يمكننا الآن التعويض بالقيم. لدينا المسافة المقطوعة في المرحلة الأولى من الحركة، وفي المرحلة الثانية من الحركة، وفي المرحلة الثالثة من الحركة. ولدينا الزمن المستغرق في المرحلة الأولى من الحركة، ومقداره 10 ثوان، والزمن المستغرق في المرحلة الثانية من الحركة، حين كان الجسم ساكنًا، ومقداره 10 ثوان أيضًا، والزمن المستغرق في المرحلة الثالثة من الحركة ومقداره 10 ثوان أيضًا.

لإيجاد قيمة هذا الكسر نضع أولًا المسافة الكلية التي قطعها الجسم، ومقدارها 240 مترًا في البسط مقسومة على الزمن الكلي الذي استغرقه الجسم، ومقداره 30 ثانية. ثم نبسط الكسر لنحصل على السرعة المتوسطة وهي ثمانية أمتار لكل ثانية. هنا حصلنا على الإجابة النهائية، وهي إجابة منطقية.

تحرك الجسم بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان، ثم توقف لمدة 10 ثوان أخرى، ثم بدأ يتحرك مرة أخرى بسرعة 12 مترًا لكل ثانية لمدة 10 ثوان للمرة الثالثة. السرعة المتوسطة للجسم لن تساوي 12 مترًا لكل ثانية؛ لأن الجسم كان ساكنًا في مرحلة في المنتصف. وعلى الناحية الأخرى، لن تساوي السرعة المتوسطة صفر متر لكل ثانية؛ لأن الجسم تحرك في فترتين زمنيتين بسرعة 12 مترًا لكل ثانية.

وعليه، فإن السرعة المتوسطة تقع بينهما، وقد وجدنا أنها تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية. وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية: السرعة المتوسطة للجسم باتجاه الشمال تساوي ثمانية أمتار لكل ثانية.