فيديو: ضرب وحيدات الحد

يوضح الفيديو قاعدة ضرب عدة قوًى لها أساس واحد، وكيفية استخدامها في ضرب وحيدات الحد، مع أمثلة توضيحية.

١٤:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

ضرب وحيدات الحدّ.

في البداية، لو إحنا عندنا أيّ عملية ضرب، وعايزين نعبّر عن عملية الضرب دي، في صورة أسّية … على سبيل المثال، الجدول اللي قدامنا، هو مدّيني بعض عمليات الضرب. وطالب منّي إني أعبّر عن عملية الضرب دي، في صورة أسّية. بس بشرط، إن الصورة الأُسية دي، يكون الأساس فيها على طول بيساوي اتنين. الأساس ده هو العدد اللي مرفوع لأيّ أُس.

على سبيل المثال، لو أنا عندي العدد أ أُس م، فبالتالي أ هو اسمه الأساس، وَ م هو الأُس. في الحالة دي، لو أنا عايز أحوّل عمليات الضرب اللي عندي … أول عملية عندي هي اتنين في واحد بتساوي اتنين. الاتنين دي لو أنا عايز أعبّر عنها في صورة عدد الأساس بتاعه هو اتنين، يبقى هيكون اتنين أُس واحد، مضروبة في واحد. واحد ممكن أعبّر عنها في صورة اتنين أُس صفر. أيّ عدد مرفوع للأُس صفر، بيساوي واحد. فبالتالي اتنين أُس واحد، في اتنين أُس صفر، بتساوي اتنين. اللي هي عبارة عن اتنين أُس واحد.

تاني عملية ضرب عندي، هي اتنين في اتنين بتساوي أربعة. اتنين أقدر أعبّر عنها في صورة اتنين أُس واحد. يبقى اتنين أُس واحد، مضروبة في اتنين أُس واحد، بتساوي أربعة. اللي هي اتنين أُس اتنين. تالت عملية ضرب عندي، هي اتنين في تمنية بتساوي ستاشر. الاتنين هعبّر عنها في صورة اتنين أُس واحد. أمّا التمنية، أقدر أعبّر عنها في صورة اتنين أُس تلاتة. بتساوي ستاشر، اللي هي أقدر أعبّر عنها في صورة اتنين أُس أربعة.

رابع عملية ضرب عندي، هي أربعة في ستاشر بتساوي أربعة وستين. أربعة هي عبارة عن اتنين أُس اتنين. وستاشر هي عبارة عن اتنين أُس أربعة. بتساوي أربعة وستين. أربعة وستين هي عبارة عن اتنين أُس ستة. يبقى اتنين أُس اتنين، في اتنين أُس أربعة، بتساوي اتنين أُس ستة. آخر عملية ضرب عندي، أربعة في تمنية بتساوي اتنين وتلاتين. الأربعة أقدر أعبّر عنها في صورة اتنين أُس اتنين. في تمنية اللي هي اتنين أُس تلاتة. والاتنين وتلاتين هي عبارة عن اتنين أُس خمسة. يبقى اتنين أُس اتنين، في اتنين أُس تلاتة، بتساوي اتنين أُس خمسة.

لو هنلاحظ، هنلاقي إن عمليات الضرب كلها، اللي حوّلناها للصورة الأُسية … ناتج عمليات الضرب، الأُس فيه هو عبارة عن حاصل جمع، أو مجموع الأُسُس في الحدود المضروبة في عملية الضرب، ما دام الأساس واحد. يعني إيه؟

عندي في أول عملية ضرب، أنا عندي أول حدّ اللي هو اتنين أُس واحد. وتاني حدّ اللي هو مضروب فيه اتنين أُس صفر. الأساس واحد، اللي هو الاتنين. والأُسُس في أول حدّ، بتساوي واحد. والأُس في تاني حدّ، بيساوي صفر. فبالتالي لما جيت عملت عملية الضرب، نزّلت الأساس زيّ ما هو، اللي هو الاتنين. وجمعت الأُسُس، اللي هو واحد زائد صفر بتساوي واحد.

تعالوا نجرّبها في عملية الضرب التانية. أنا عندي حدّين. الأساس واحد، اللي هو الاتنين. وبينهم عملية ضرب. فبالتالي لما أجيب ناتج الضرب، هنزّل الأساس زيّ ما هو. وهنجمع الأُسُس، يبقى واحد زائد واحد بتساوي اتنين. تالت عملية ضرب. أنا عندي الأساس واحد، اللي هو الاتنين، فبالتالي هينزل زيّ ما هو. وهنجمع الأُسُس، يبقى واحد زائد تلاتة بتساوي أربعة.

رابع عملية ضرب. الأساس اللي هو الاتنين، متساوي في الحدين اللي بينهم عملية الضرب، فهينزل زيّ ما هو. وهنجمع الأُسُس، اتنين زائد أربعة بتساوي ستة. وآخر عملية ضرب. هننزّل الأساس برضو، اللي هو الاتنين. وهنجمع اتنين زائد تلاتة بتساوي خمسة.

طيب لو عايزين نتأكد من القاعدة دي. لو أنا عندي مثال تاني. لو أنا عندي عملية ضرب ما بين خمسة أُس اتنين، وخمسة أُس أربعة. خمسة أُس اتنين أقدر أكتبها في صورة خمسة مضروبة في نفسها مرة واحدة. خمسة في خمسة، الكل مضروب في … خمسة أُس أربعة هي عبارة عن خمسة مضروبة في نفسها أربع مرات. خمسة في خمسة، في خمسة، في خمسة،

في الحالة دي، يبقى أنا أقدر أقول إن ناتج عملية الضرب، هو عبارة عن خمسة مضروبة في نفسها ست مرات. في الحالة دي، أقدر أعبّر عنها في صورة خمسة أُس ستة. لو نلاحظ هنلاقي إن عملية الضرب عندي، هو عبارة عن حدين. الأساس فيهم واحد، اللي هو الخمسة. والأُسُس؛ في أول حدّ الأُس بيساوي اتنين، وفي تاني حدّ الأُس بيساوي أربعة.

يبقى عملية الضرب هتساوي خمسة أُس ستة. اللي هو حاصل عملية الضرب بيساوي خمسة أُس ستة. ستة دي هو عبارة عن ناتج جمع، أو حاصل جمع الأُس في الحدّ الأول اللي هو اتنين، زائد الأُس في الحدّ التاني اللي هو أربعة. يبقى في الحالة دي، بصفة عامة أقدر أقول لو أنا عندي أ أُس م، مضروبة في أ أُس ن. ده هيساوي أ أُس، م زائد ن. وهي دي القاعدة بتاعة ضرب القوى. لو عندي حدّين مضروبين في بعض، والحدين ليهم نفس الأساس. أقدر أجيب حاصل الضرب، عن طريق جمع الأُسُس.

لو عايزين ناخد بعض الأمثلة، عشان نقدر نطبّق على القاعدة بتاعة ضرب القوى. هنبدأ في صفحة جديدة، وهناخد بعض الأمثلة على القاعدة دي. أوجد ناتج الآتي في صورة أسّية. أول مثال عندي، هو عبارة عن تلاتة مرفوعة للأُس تلاتة، مضروبة في تلاتة.

في الحالة دي، تلاتة أُس تلاتة هتنزل زيّ ما هي. مضروبة في تلاتة، كأنها مضروبة في تلاتة مرفوعة للأُس واحد. في الحالة دي، أنا عندي عملية ضرب بين عددين، الأساس فيهم متساوي، اللي هو تلاتة. في الحالة دي، أقدر أجيب ناتج الضرب عن طريق جمع الأُسُس. يبقى الناتج هيساوي تلاتة أُس، تلاتة زائد واحد. بيساوي تلاتة أُس أربعة. هو طالب منّي إني أجيب الناتج في صورة أسّية.

تاني مثال. أربعة أُس اتنين، مضروبة في أربعة أُس خمسة. عندي عملية ضرب بين عددين، الأساس فيهم متساوي، اللي هو أربعة. فأقدر أجيب ناتج الضرب، عن طريق جمع الأُسُس. في الحالة دي، هننزّل الأساس زيّ ما هو، اللي هو أربعة. وهنجمع اتنين زائد خمسة، اللي هي الأُسُس. يبقى الناتج بيساوي أربعة أُس سبعة.

تالت مثال. عندي العدد نص مرفوع للأُس تلاتة، مضروبة في العدد نص مرفوعة للأُس اتنين. الأساس واحد، اللي هو نص. مرفوعين لمرة للأُس تلاتة، مضروبة في نص مرفوعة للأُس اتنين. في الحالة دي، ناتج الضرب الأساس هينزل زيّ ما هو، اللي هو واحد على اتنين أو نص. وهنجمع الأُسُس، تلاتة زائد اتنين. يبقى ناتج الضرب بيساوي نص أُس خمسة.

اتنين س تربيع، مضروبة في تلاتة س أُس أربعة. في الحالة دي، هبدأ أول حاجة إن أنا هضرب معامل س تربيع، اللي هو الاتنين؛ هضربه في معامل س أُس أربعة، اللي هو التلاتة. يبقى يساوي أول حاجة اتنين في تلاتة. وبعدين هنضرب س تربيع، في س أُس أربعة. يبقى اتنين في تلاتة مضروبة في، س تربيع في س أُس أربعة. هيساوي …

اتنين في تلاتة، بتساوي ستة. وَ س تربيع في س أُس أربعة، هو عبارة عن عملية ضرب بين عددين. الأساس فيهم واحد، اللي هو س، مرفوعة للأُس اتنين، مضروبة في س مرفوعة للأُس أربعة. يبقى ناتج الضرب هيساوي س مرفوعة للأُس، اتنين زائد أربعة. يبقى ناتج الضرب هيساوي ستة س أُس ستة.

مثال تاني. سالب اتنين ص، مضروبة في أربعة ص تربيع. أول حاجة هضرب سالب اتنين اللي هو معامل ص، في أربعة اللي هو معامل ص تربيع. يبقى سالب اتنين مضروبة في أربعة. وَ ص مضروبة في ص تربيع. مضروبة في ص في ص تربيع. سالب اتنين في أربعة، بسالب تمنية. وَ ص في ص تربيع، هينزل الأساس زيّ ما هو، اللي هو ص. وهنجمع الأُسُس، ص كأنها مرفوعة لِـ ص أُس واحد … عفوًا ص كأنها مرفوعة للأُس واحد. يبقى ص أُس واحد، في ص تربيع؛ بِـ ص أُس، واحد زائد اتنين. يعني ص أُس تلاتة.

فيه شكل تاني للمسائل، أقدر عن طريقه أطبّق القاعدة بتاعة ضرب القوى. هنقدر ناخد مثال تاني، بس تعالوا نبدأ في صفحة جديدة. مدّينى مسألة، بيقول لي: إذا كان عدد سكان بلد أ، عشرة أُس أربعة نسمة. وعدد سكان بلد ب، عشرة أُس اتنين عدد سكان البلد أ. أوجد عدد سكان البلد ب.

هو طالب منّي في المسألة إني أجيب عدد سكان البلد ب. وهو قايل لي في المسألة إن عدد سكان البلد ب، عشرة أُس اتنين عدد سكان البلد أ. يبقى في الحالة دي، أقدر أجيب عدد سكان البلد ب. عن طريق إن أنا هضرب عشرة أُس اتنين، في عدد سكان البلد أ، اللي هي عشرة أُس أربعة نسمة. في الحالة دي، أقدر أجيب ناتج الضرب عن طريق … أنا عندي عفوًا … أنا عندي العددين ليهم نفس الأساس، اللي هو عشرة. فبالتالي الأساس هينزل زيّ ما هو. وعشان أقدر أجيب ناتج الضرب هنجمع الأُسُس، اللي هو اتنين زائد أربعة. يبقى عدد سكان البلد ب بيساوي عشرة أُس ستة نسمة.

طيب ده لو أنا عندي الأُسُس موجبة. طيب في حالة لو كان عندي الأُسُس سالبة في عملية الضرب؟ لو جينا ناخد مثال على الأُسُس السالبة، بس في صفحة جديدة. المثال بيقول: س أُس خمسة، مضروبة في س أُس سالب اتنين. العددين ليهم نفس الأساس، اللي هو س. فبالتالي الأساس هينزل زيّ ما هو. س مرفوعة للأُس … هنجمع خمسة زائد سالب اتنين. في الحالة دي هيساوي س أُس خمسة … موجب في سالب، بسالب. يبقى خمسة ناقص اتنين، بيساوي س أُس تلاتة.

طيب لو عايزين نتأكد من الحل … هي المسألة بتقول: س أُس خمسة، في س أُس سالب اتنين. س أُس خمسة هتنزل زيّ ما هي. مضروبة في س أُس سالب اتنين، يعني عبارة عن واحد على س تربيع. س أُس خمسة، يعني س مضروبة في نفسها خمس مرات. وواحد على س تربيع، هو عبارة عن واحد على س، مضروبة في واحد على س.

في الحالة دي، أقدر أختصر س في البسط، مع س في المقام. وَ س في البسط، مع س في المقام. هيتبقّى عندي س مضروبة في نفسها تلات مرات. يعني عبارة عن س تكعيب. يبقى أيًّا كان الأُس الموجود عندي في عملية الضرب موجب أو سالب … ما دام الأساس واحد، في الحالة دي أقدر أجيب ناتج الضرب عن طريق جمع الأُسُس.

مثال آخر. طالب منّي في المسألة إني أختصر سالب اتنين س، ص تكعيب؛ في تلاتة س أُس خمسة، ص أُس سالب اتنين. أول حاجة في عملية الضرب، هنضرب معامل س، ص تكعيب؛ اللي هو سالب اتنين. في معامل س أُس خمسة، ص أُس سالب اتنين؛ اللي هو تلاتة. يبقى أول حاجة، هنضرب سالب اتنين في تلاتة. الكل مضروب في … هنضرب س في س أُس خمسة. س في س أُس خمسة. وهنضرب ص تكعيب في ص أُس سالب اتنين. يبقى الكل مضروب في، ص تكعيب في ص أُس سالب اتنين.

سالب اتنين في تلاتة، بسالب ستة. س في س أُس خمسة، عبارة عن س أُس، واحد زائد خمسة. يعني س أُس ستة. مضروبة في … ص أُس تلاتة في ص أُس سالب اتنين، يبقى ص أُس … تلاتة زائد سالب اتنين، يعني تلاتة ناقص اتنين؛ بواحد. يبقى ناتج الضرب هيكون بيساوي سالب ستة، س أُس ستة، ص.

في الحالة دي إحنا عرفنا إذا كان عددين مضروبين في بعض، ليهم نفس الأساس، ومرفوعين لأُسس … في الحالة دي، أيًّا كانت الأُسُس إذا كانت موجبة أو سالبة، أقدر أجيب ناتج الضرب، عن طريق جمع الأُسُس.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.